2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)預(yù)測試題(含答案)

2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.B.C.

2.A.

B.

C.

3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

4.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

5.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

6.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

7.已知點(diǎn)A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

8.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

9.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

10.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

二、填空題(5題)11.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

12.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

13.

14.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

15.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

三、計(jì)算題(5題)16.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

18.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

19.解不等式4<|1-3x|<7

20.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(2題)23.化簡

24.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

6.C解三角形余弦定理，面積

7.B

8.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

9.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

10.D

11.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

12.

13.a<c<b

14.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

15.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

16.

17.

18.

19.

20.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

21.

22.

23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

24.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a