北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系單元綜合練習(xí)題(附答案)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系單元綜合練習(xí)題（附答案）.某種簽字筆的單價(jià)為2元，購(gòu)買這種簽字筆x支的總價(jià)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）D.y=2xC.y=-2xD.y=2x.下列變量之間的關(guān)系中，是函數(shù)關(guān)系的是 （ ）A.人的體重與年齡B.A.人的體重與年齡C.長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)C.長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)D.y=±Jx中，y與x1.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍為（ ）2x3A.x>— B.x力一 C.x豐-且xw0 D.xv—2 2 2 24.端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午4.端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離 S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.景點(diǎn)離小明家A.景點(diǎn)離小明家180千米C.返程的速度為60千米/時(shí)B.小明到家的時(shí)間為17點(diǎn)D.10點(diǎn)至14點(diǎn)，汽車勻速行駛.如圖，OA,BA分別表示甲、乙兩學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程 S隨時(shí)間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（A.1米 B.1.5A.1米 B.1.5米2米2.5米.某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外秋游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，L1L2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則以下判斷錯(cuò)誤..的是（ ）

"（千米）"（千米）A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘B.騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了 20分鐘D.步行的速度是6千米/小時(shí)..某企業(yè)1~5月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是.1~4月份利潤(rùn)的極差與1~5月份利潤(rùn)的極差不同.1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元.為了加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國(guó)旗，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國(guó)旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)時(shí)間D.D時(shí)間D.DP分別是.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=60o,AB=DC=2,AD=1,RP分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R、B不重合，點(diǎn)P、C不重合），E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),設(shè)BR=x,EF=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是AD10.某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表:數(shù)量（千克）0.51L522.533.5---售價(jià)（元）1.53-4.5675910.5如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為.函數(shù)y=Uh+）的自變量x的取值范圍是..圓周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2ti『其中變量是,,常量是..使函數(shù)y&1有意義的x的取值范圍是.x1一1，一、?……….函數(shù)y 的自變量的取值范圍是2x1.下崗職工購(gòu)進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量 x（千克）與售價(jià)y（元）的關(guān)系如下表：數(shù)量式千克）1—34,售價(jià)y（元）2F】4-KJ26-0.38-0.410*05則y與x之間的關(guān)系式為..圓周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2Tt1;其中常量是.9.同一溫度的華氏度數(shù) y（oF）與攝氏度數(shù)x（C）之間的函數(shù)解析式是y=-x+32.若某5一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為C..如圖，觀察下列各正方形圖案，每條邊上有 n（n>?個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案圓點(diǎn)的總數(shù)是S,按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式是.2tS

.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,BC=8.點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PB=x,圖中陰影部分的面積為y.(1)寫出陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，陰影部分的面積等于 20?.如圖1,小明在長(zhǎng)方形ABCD邊上，以2米/秒的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C、D走到點(diǎn)A.小明行走時(shí)所在位置到邊AB的距離y(米)與他離開(kāi)點(diǎn)B的時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖2所示.(1)當(dāng)小明離開(kāi)B點(diǎn)3秒時(shí)，小明走到哪個(gè)位置？ 7秒時(shí)呢?(2)求(2)求a的值及CD的長(zhǎng).21.21.圖為小強(qiáng)在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程與時(shí)間的變化圖。根據(jù)圖回答問(wèn)(1)圖象表示了那兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)小強(qiáng)所走的路程分別是多少？(3)小強(qiáng)休息了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)求小強(qiáng)從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度。x,高是6.22.如圖，梯形ABCD上底的長(zhǎng)是x,高是6.(1)求梯形ABCD的面積y與下底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式;(2)用表格表示當(dāng)x從10變到16時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)明你的理由.一個(gè)水池有水60立方米，現(xiàn)要將水池的水排出，如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米.(1)寫出水池中余水量Q(立方米)與排水時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量t的取值范圍..小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中休息了一段時(shí)間后，仍按原速行駛 .他距乙地的距離y(km)與時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖中折線所示，小李開(kāi)車勻速?gòu)囊业氐郊椎?，比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，他距乙地的距離y(km)與時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖中線段aB所示.140140(1)小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過(guò)小時(shí)小張也到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是千米/小時(shí).(2)小張出發(fā)幾小時(shí)與小李相距 15千米？(3)若小李想在小張休息期間與他相遇， 則他出發(fā)的時(shí)間x應(yīng)在什么范圍？(直接寫出答案).如圖表示的是汽車在行駛的過(guò)程中，速度隨時(shí)間變化而變化的情況.

(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少?(2)汽車在那些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況.參考答案D【解析】依題意有：y=2x,故選D.B【解析】A.人的體重與年齡不成函數(shù)關(guān)系，故不正確；B..?.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成函數(shù)關(guān)系，故正確；C.長(zhǎng)方形白^面積=長(zhǎng)為S,有兩個(gè)變量，故不正確；D.y=±a中，y與x不成函數(shù)關(guān)系，故不正確；故選B.B【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 2x-3^0,解得：xw3.2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法. 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).D【解析】A.由縱坐標(biāo)看出景點(diǎn)離小明家 180千米，故A正確；B.由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了180-120=60千米，18060=3,由橫坐標(biāo)看出14+3=17,故B正確；C.由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了180-120=60千米，故C正確；D.由縱坐標(biāo)看出10點(diǎn)至14點(diǎn)，路程不變，汽車沒(méi)行駛，故D錯(cuò)誤；故選D.B【解析】64+8-（64-12） +8=8-52+8=8-6.5*5（答：快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5米.故選BB【解析】A.由圖知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā) 30分鐘，故A正確；B.由圖知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)先到達(dá)目的地，故 B不正確；C.由圖知， 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了 20分鐘，故C正確；D.由圖知，步行的速度是6千米/小時(shí)，故D正確；故選BA【解析】=130萬(wàn)出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，1~5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元，故正確；1~4月份利潤(rùn)的極差是130-100=30（萬(wàn)）；1~5月份利潤(rùn)的極差是130-100=30（萬(wàn)）；二者相同，故不正確；C.由折線的陡與緩可以看出，前者緩，后者陡，1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)慢于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)，故不正確；D.由圖可以看出1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)是115萬(wàn)元，故不正確；故選A.A【解析】試題分析：設(shè)旗桿高h(yuǎn),國(guó)旗上升的速度為v,國(guó)旗離旗桿頂端的距離為 S,根據(jù)題意，得S=h-vt,.h>v是常數(shù)，，S是t的一次函數(shù)，.■S=-vt+h,-v<0,，S隨v的增大而減小.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.C試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AG，BC,垂足為G,???/ABC=60,AB=2,AG=sinZABC?AB=立2=j32 'BG=cos/ABC?AB=1>2=1,2???BR=x,GR=|x-1|,??.AR2=AG2+GR2=(百)2+(1-x)2=4+x2-2x,???E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，EF=1AR,21??.ef2=1ar2,4?l-y2=1(4+x2-2x)4-y>0,?'y=—,x2-2x+4,2???當(dāng)x=3時(shí)，y=互,，從圖象可知A、B、D不符合題意，C符合，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦定理和中位線定理得出與x的函數(shù)關(guān)系，是一道綜合題..y=3x【解析】觀察表中數(shù)據(jù)可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b(kW0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(kw0加，得

1.50.5kb{3kb解得{1.50.5kb{3kb解得{k=3b=0故y與x的關(guān)系式為y=3x;點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意， 建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象再判斷時(shí)一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題 ^.xA2【解析】由題意得x20,x2cr2兀【解析】在圓的周長(zhǎng)公式C=2Ttr中，C與r是改變的，兀是不變的，所以變量是C,r,常量是27t.x>1且xwi【解析】由題意得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x 1 0{ , _ ,解之得x>1且xEx 1 01x —2【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 2x-1w。… 1解得：乂豐一2y=2.1x【解析】..(2+0.1)4=2.1；(4+0.2)2=2.1;(6+0.3)3=2.1;…，可知y=2.1x.故答案為y=2.1x.2Tt【解析】根據(jù)常量的定義，易得2兀.—40【解析】【詳解】9試題分析：當(dāng)y=x時(shí)，x-x32,解得x=-40.5故答案為-40考點(diǎn)：求代數(shù)式的值.S=4n-4【解析】4,8,12……找規(guī)律知S=4n-4.點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列1,2,3,4…n1,3,5,7??…n-1TOC\o"1-5"\h\z2,4,6,8 ?…n2,4,8,16,32 …2n1,4,9,16,25 -n22,6,12,20 -n(n+1)是等差數(shù)列,一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái)， 其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律 .(1)陰影部分的面積為：y=32-4x(0vxW@；(2)PB=3試題分析：(1)根據(jù)梯形的面積公式得出 y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用(1)中所求得出y=20,求出x即可得出答案.試題解析：(1)設(shè)PB=x,長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,BC=8,則圖中陰影部分的面積為： y=-(4-x+4)>8=32-4x(0<x<X，2(2)當(dāng)y=20時(shí)，20=32-4x,解得x=3,即PB=3.(1)C點(diǎn)位置，D點(diǎn)位置；(2)a的值為6,CD長(zhǎng)為8米.【解析】試題分析：(1)由圖象可知3到7秒的時(shí)間內(nèi)，小明行走時(shí)所在位置到邊 AB的距離不變，故3到7秒在CD上，(2)由圖象可知3秒恰好走到C點(diǎn)，能求出a,7秒恰好到D點(diǎn)，故能求出CD.試題解析：(1)小明離開(kāi)0點(diǎn)3秒時(shí)，小明走到C點(diǎn)，7秒時(shí)，小明走到D點(diǎn)；⑶a=32=6(米)，CD=(7-3)X2=郵).所以a的長(zhǎng)是6米，CD的長(zhǎng)是8米.(1)圖象表示了小強(qiáng)所走的路程與時(shí)間兩個(gè)變量的關(guān)系(2)9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)小強(qiáng)所走的路程分別是 4KM,9KM,15KM(3)小強(qiáng)休息了0.5小時(shí)(4)小強(qiáng)從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度為 4千米每小時(shí).【解析】試題分析：(1)變量應(yīng)看橫軸和縱軸表示的量，自變量是橫軸表示的量，因變量是縱軸表示的量.(2)看相對(duì)應(yīng)的y的值即可.(3)休息時(shí)，時(shí)間在增多，路程沒(méi)有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行.(4)這段時(shí)間的平均速度=這段時(shí)間的總路程一這段時(shí)間.試題解析：(1)表示了時(shí)間與路程的關(guān)系，時(shí)間是自變量，路程是因變量；(2)看圖可知y值：4km,9km,15km；⑶根據(jù)圖象可得，路程沒(méi)有變化，但時(shí)間在增長(zhǎng)，故表示該旅行者在休息： 10.5-10=0.5小時(shí)=30分鐘； 15 9 .(4)根據(jù)求平均速度的公式可求得 =4km/時(shí)。1210.5(1)y=1(4+x)X6=12-3x；(2)表格見(jiàn)解析；(3)由上表可得：x每增加1時(shí)，y2減小3,理由見(jiàn)解析

【解析】【分析】（1）利用梯形面積公式得出y與x之間的關(guān)系；（2）結(jié)合關(guān)系式列表計(jì)算得出相關(guān)數(shù)據(jù);（3）利用（1）中關(guān)系式，進(jìn)而得出x每增加1時(shí)，y的變化.【詳解】x,高是6,解：（1）.??梯形ABCD上底的長(zhǎng)是x,高是6,，梯形ABCD的面積y與下底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為:y=2 (4+x)X6=12+3x;表格如下：10111213141516理由:42454851545760由上表可得:x每增加1時(shí),，梯形ABCD的面積y與下底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為:y=2 (4+x)X6=12+3x;表格如下：10111213141516理由:42454851545760由上表可得:x每增加1時(shí),y增加y1=12+3x,y2=12+3(x+1)=12+3x+3=15+3x,y2-y1=15+3x