計量經(jīng)濟學12計量生產(chǎn)函數(shù)模型

單方程計量經(jīng)濟學應用模型生產(chǎn)函數(shù)模型需求函數(shù)模型消費函數(shù)模型投資函數(shù)模型教學基本要求了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應用生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型過程中實際問題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型。生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題⒈生產(chǎn)函數(shù)⑴定義

描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學表達式。投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量一、幾個重要概念⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學家CharlesCobb和經(jīng)濟學家PaulDauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產(chǎn)函數(shù)1937年Dauglas,DurandC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型1957年SolowC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型1960年Solow含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn)函數(shù)1967年Arrow等兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)1967年Sato二級CES生產(chǎn)函數(shù)1968年Sato,HoffmanVES生產(chǎn)函數(shù)1968年Aigner,Chu邊界生產(chǎn)函數(shù)1971年RevankerVES生產(chǎn)函數(shù)1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)1980年三級CES生產(chǎn)函數(shù)⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟學理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應用：生產(chǎn)函數(shù)反應的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系；生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗的產(chǎn)物；⒈生產(chǎn)函數(shù)一、幾個重要概念⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。

要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？一、幾個重要概念⑵規(guī)模報酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減具有規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)在數(shù)學上稱為一階齊次函數(shù)⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）一、幾個重要概念生產(chǎn)規(guī)模彈性衡量的是總產(chǎn)量對生產(chǎn)要素使用量變化的敏感程度，它等于產(chǎn)量變化的百分比與所有要素同時按比例變化時的百分比的比值。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對產(chǎn)出量的影響程度。一、幾個重要概念邊際產(chǎn)量不為負。

邊際產(chǎn)量遞減。⑵要素的邊際替代率(MarginalRateofSubstitution)當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）一、幾個重要概念要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。

從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。(K對L的邊際替代率，即在保持產(chǎn)量不變的情況下，替代1單位L所需增加的K的數(shù)量)⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)。要素替代彈性不為負。特殊情況：要素替代彈性為0（要素之間不可以替代）、要素替代彈性為∞（要素之間具有無限可替代性）。⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）一、幾個重要概念表明：邊際替代率每變動1%時，K與L的投入比例將變動%也可測定要素相對價格變動如何影響要素的投入比例⒋技術(shù)進步⑴廣義技術(shù)進步與狹義技術(shù)進步所謂狹義技術(shù)進步，僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。求得“等價數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術(shù)進步因素。所謂廣義技術(shù)進步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進步。一、幾個重要概念⑵中性技術(shù)進步假設在生產(chǎn)活動中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示。即⒋技術(shù)進步一、幾個重要概念如果技術(shù)進步使得ω越來越大，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步使得ω越來越小，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步前后ω不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長，則稱之為中性技術(shù)進步。在中性技術(shù)進步中，如果要素之比K/L不隨時間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進步；如果勞動產(chǎn)出率Y/L不隨時間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進步；如果資本產(chǎn)出率Y/K不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進步。⒈線性生產(chǎn)函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒉投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展A為效率系數(shù)1、2為分配系數(shù)，反映資本、勞動的密集程度，0<1<1,0<2<1且1+2=1為替代參數(shù)m為規(guī)模報酬參數(shù)，=1或>1或<1。=0，則CES生產(chǎn)函數(shù)退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。⒋不變彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？CES生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？⒌變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

得到⑵1971年

Revankar

假定二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒌變替代彈性（VES）生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)當b=0時，退化為CES模型。當b=0、a=1時，

退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。當a=1時，為實際應用的VES生產(chǎn)函數(shù)。⒍超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型

(TranslogP.F.)如果，表現(xiàn)為何種生產(chǎn)函數(shù)？如果，表現(xiàn)為何種生產(chǎn)函數(shù)？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑴多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型⑵多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型⑶多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⑷多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型

要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑸多要素二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⒈將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⒉改進的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？關(guān)于技術(shù)進步的假設是什么？為什么？三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展表示技術(shù)的年進步速度經(jīng)濟含義不明確但在很小時有：故可將近似為技術(shù)進步速度對3類中性技術(shù)進步假設都適宜⒊改進的CES生產(chǎn)函數(shù)模型關(guān)于技術(shù)進步的假設是什么？為什么？三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展只適宜于?？怂怪行约夹g(shù)進步假設⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展產(chǎn)出的增長速度資本的增長速度勞動的增長速度技術(shù)進步速度技術(shù)進步的貢獻率資本的貢獻率勞動的貢獻率⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展⑵分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑶分離資本與勞動質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型5.邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)⑵隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展反映生產(chǎn)非效率生產(chǎn)函數(shù)描述的是投入要素組合與最大產(chǎn)出量之間的關(guān)系。但實際估計得到的生產(chǎn)函數(shù)僅描述一定的投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間的關(guān)系。邊界生產(chǎn)函數(shù)實質(zhì)上是平均生產(chǎn)函數(shù)向上的平移。實際產(chǎn)出量Y在確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)的下方。反映相對于隨機邊界的生產(chǎn)非效率實際產(chǎn)出量Y在隨機性邊界生產(chǎn)函數(shù)的下方。⒈C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計

⑴線性估計方法⑵非線性估計方法

能否線性化，與假設有關(guān)。哪個方法更合理？四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

⒉CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

⒊VES生產(chǎn)函數(shù)的估計四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

4.含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計估計的生產(chǎn)函數(shù)為：

直接作為線性模型估計：

關(guān)鍵是如何得到X1t的樣本觀測值四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

5.確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計（CorrectedOLS,COLS）

四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

用修正的普通最小二乘法估計（COLS）確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型，即是首先用普通最小二乘法（OL