江蘇版2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理第2章核心素養(yǎng)2科學(xué)思維-“活結(jié)”和“死結(jié)”及“動(dòng)桿”和“定桿”模型

5/5“活結(jié)”和“死結(jié)”模型模型概述模型示例模型特點(diǎn)“死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的是兩根獨(dú)立的繩兩根繩產(chǎn)生的彈力不一定相等，如圖中OA和OB“活結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)可以移動(dòng)，一般是由繩跨過滑輪或光滑掛鉤而形成的“活結(jié)”兩側(cè)繩的兩個(gè)彈力大小一定相等，它們合力的方向一定沿兩繩的角平分線[示例1]如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq\r(3)N，則下列說(shuō)法中不正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．重物A的質(zhì)量為2kgC．桌面對(duì)B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°D[O′點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAg＝FO′a，F(xiàn)OP＝2FO′acos30°可解得：FO′a＝20N，mA＝2kg，選項(xiàng)B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O′受力分析，由平衡條件可得：F彈＝FO′asin30°，F(xiàn)O′b＝FO′acos30°，對(duì)物體B有：fB＝FO′b，聯(lián)立解得：F彈＝10N，fB＝10eq\r(3)N，選項(xiàng)A、C均正確。][即時(shí)訓(xùn)練]如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力變小B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移B[繩子兩端上下移動(dòng)時(shí)，兩桿距離不變，據(jù)此分析兩段繩子間夾角的變化情況，進(jìn)而分析拉力的變化；兩桿之間距離發(fā)生變化時(shí)，分析兩段繩子之間的夾角變化，進(jìn)而分析拉力變化。情境圖如下：設(shè)兩桿間的距離為d，繩長(zhǎng)為l，Oa、Ob段長(zhǎng)度分別為la和lb，則l＝la＋lb，兩部分繩子與豎直方向的夾角分別為α和β，受力分析如圖所示。繩子中各部分張力大小相等，F(xiàn)a＝Fb＝F，則α＝β。滿足2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝eq\f(d,l)，F(xiàn)＝eq\f(mg,2cosα)，d和l均不變，則sinα為定值，α為定值，cosα為定值，繩子的拉力保持不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增大，則sinα增大，cosα減小，繩子的拉力增大，故選項(xiàng)B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和l均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]“動(dòng)桿”和“定桿”模型模型概述模型示例模型特點(diǎn)“動(dòng)桿”：是可以繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿“定桿”：被固定了的不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿[示例2]如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體M1，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10kg的物體M2。g取10m/s2，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HP對(duì)P端的支持力。[解析]分別對(duì)C點(diǎn)和P點(diǎn)受力分析如圖所示。甲乙(1)圖甲中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力FAC＝FCD＝M1圖乙中由FEPsin30°＝FPQ＝M2gFEP＝2所以得eq\f(FAC,FEP)＝eq\f(M1g,2M2g)＝eq\f(1,2)。(2)圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得FC＝FAC＝M1g方向和水平方向成30°角斜向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有FEPsin30°＝M2g，F(xiàn)EPcos30°＝F所以FP＝eq\f(M2g,tan30°)＝eq\r(3)M2g≈173N，方向水平向右。[答案](1)1∶2(2)100N，方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173N，方向水平向右[即時(shí)訓(xùn)練]如圖所示，輕繩AB的A端連接在墻上，B端連接在輕桿上，輕桿BC的C端用鉸鏈連接在墻上，B端掛一重為G＝100N的物體。已知AB＝2.7m，AC＝1.8m，BC＝3.A．200N,150N B．150N,200NC．150N,100N D．100N,150NB[對(duì)結(jié)點(diǎn)B進(jìn)行分析，可知：B點(diǎn)受豎直向下的拉力大小等于重物的重力G、AB繩的拉力FAB和BC桿的支持力FCB而保持靜止?fàn)顟B(tài)，