北師大版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題 二次函數(shù)定義 圖像及性質(zhì)

第6頁（共6頁）二次函數(shù)定義圖像及性質(zhì)一．二次函數(shù)的定義（共4小題）1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+ 2．已知y＝（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．03．下列說法正確的是（）A．若a2＝b2，則a＝b B．sin45°+cos45°＝1 C．代數(shù)式a2+4a+5的值可能為0 D．函數(shù)y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是關(guān)于x的二次函數(shù)4．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a時，是二次函數(shù)；當(dāng)a，b時，是一次函數(shù)；當(dāng)a，b，c時，是正比例函數(shù)．二．二次函數(shù)的圖象（共4小題）5．已知a，b是非零實數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（）A． B． C． D．6．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝bx﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（）A．b＝2a+k B．a(chǎn)＝b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞08．函數(shù)y＝ax2+a與（a≠0），在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．點B坐標(biāo)為（5，4） B．AB＝AD C．a(chǎn)＝﹣ D．OC?OD＝1610．已知拋物線C：y＝（x﹣1）2﹣1，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點為D1，C與C1相交于點Q，若∠DQD1＝60°，則m等于（）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或411．已知函數(shù)y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為．12．已知：關(guān)于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0．（1）當(dāng)a取何值時，二次函數(shù)y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的對稱軸是x＝﹣2；（2）求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0總有實數(shù)根．四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共6小題）13．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x＝1，則以下四個結(jié)論中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正確的是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤15．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．616．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)﹣c＜0 D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．418．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．則M、N的大小關(guān)系為MN．（填“＞”、“＝”或“＜”）五．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共5小題）19．若二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象，過不同的六點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y320．已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞221．點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y322．點A（﹣4，3），B（0，k）在二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+h的圖象上，則k＝．23．當(dāng)x＝m和x＝n（m≠n）時，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x＝m+n時，函數(shù)y＝x2﹣2x+3的值為．六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共5小題）24．將拋物線C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+225．拋物線y＝3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3 B．y＝3x2 C．y＝3（x+3）2﹣3 D．y＝3x2﹣626．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣827．把拋物線y＝﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣228．將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點（﹣2，5），則8a﹣4b﹣11的值是．七．二次函數(shù)的最值（共5小題）29．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動．若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm30．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm231．二次函數(shù)y＝x2+4x﹣3的最小值是．32．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．33．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．A