2021年江西省宜春市劍光中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年江西省宜春市劍光中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.設全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C4.在Rt△ABC中，點D為斜邊BC的中點，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D略6.函數(shù)（其是）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長充

D.向左平移個單位長度參考答案：D由題意可知，，即函數(shù)的周期。又，所以，所以函數(shù)。又，即，所以，即。所以函數(shù)。又，所以得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位，選D.7.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.的值為（

）

A.

B.－

C.

D.-參考答案：答案：B9.設a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．10.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為A． B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍________.參考答案：[－4,2]【分析】由，可得展開，利用基本不等式可求得最小值，不等式等價于，據(jù)此求出的取值范圍即可.【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質，以及一元二次不等式的解法的運用，屬于中檔題.12.運行如圖語句，則輸出的結果

．參考答案：13.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調128人，則在高二年級中抽調的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級中抽調的人數(shù)為

14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

.參考答案：15.若正數(shù)x，y滿足，且的最小值為3，則a＝A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A16.若P，Q為上在軸兩側的點，則過P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：17.在的展開式中，的系數(shù)是

．參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

—個袋子內裝著標有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個小球中的最大數(shù)字．

(I)求一次取出的3個小球中的數(shù)字互不相同的概率；

(II)求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望：

(III)若按X的5倍計分，求一次取出的3個小球計分不小于20的概率．參考答案：略19.設θ為第二象限角，若

，則=_________.參考答案：20.今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）各組的頻率分別是．

2分所以圖中各組的縱坐標分別是．

4分

5分（2）的所有可能取值為：0,1,2,3

6分

10分所以的分布列是：

所以的數(shù)學期望．21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，

…………6分∴

．

…………8分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．

∴當時，取得最小值．

…………10分

要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………12分

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；