4運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃講義

目標(biāo)規(guī)規(guī)劃GoalProgramming2本章主主講內(nèi)內(nèi)容目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問問題及及其數(shù)數(shù)學(xué)模模型（（重點(diǎn)點(diǎn)掌握握）求解GP的的思路路目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的的圖解解法目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的的單純純形法法★★目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問問題及及其數(shù)數(shù)學(xué)模模型線性規(guī)規(guī)劃的的局限限性只能解解決一一組線線性約約束條條件下下，某某一目目標(biāo)而而且只只能是是一個個目標(biāo)標(biāo)的最最大或或最小小值的的問題題。線性規(guī)規(guī)劃只只研究究在滿滿足一一定條條件下下，單單一目目標(biāo)函函數(shù)取取得最最優(yōu)解解，而而在企企業(yè)管管理中中，經(jīng)經(jīng)常遇遇到多多目標(biāo)標(biāo)決策策問題題，如如擬訂訂生產(chǎn)產(chǎn)計劃劃時，，不僅僅考慮慮總產(chǎn)產(chǎn)值，，同時時要考考慮利利潤，，產(chǎn)品品質(zhì)量量和設(shè)設(shè)備利利用率率等。。這些些指標(biāo)標(biāo)之間間的重重要程程度（（即優(yōu)優(yōu)先順順序））也不不相同同，有有些目目標(biāo)之之間往往往相相互發(fā)發(fā)生矛矛盾。。線性規(guī)規(guī)劃致致力于于某個個目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的最最優(yōu)解解，這這個最最優(yōu)解解若是是超過過了實實際的的需要要，很很可能能是以以過分分地消消耗了了約束束條件件中的的某些些資源源作為為代價價。線性規(guī)規(guī)劃把把各個個約束束條件件的重重要性性都不不分主主次地地等同同看待待，這這也不不符合合實際際情況況。實際決決策中中，衡衡量方方案優(yōu)優(yōu)劣考考慮多多個目目標(biāo)生產(chǎn)計計劃決決策中中，通通常要要考慮慮產(chǎn)值值、利利潤、、滿足足市場場需求求、降降低消消耗、、提高高質(zhì)量量、提提高勞勞動生生產(chǎn)率率等；；生產(chǎn)布布局決決策中中，除除了要要考慮慮運(yùn)輸輸費(fèi)用用、投投資、、原料料供應(yīng)應(yīng)、產(chǎn)產(chǎn)品需需求量量等經(jīng)經(jīng)濟(jì)指指標(biāo)外外，還還要考考慮到到污染染和其其它社社會因因素等等。。這些目目標(biāo)中中，有有主要要的，，也有有次要要的；；有最最大的的，也也有最最小的的；有有定量量的，，也有有定性性的；；有互互相補(bǔ)補(bǔ)充的的，也也有互互相對對立的的，LP則無能能為力力。求解線線性規(guī)規(guī)劃問問題，，首先先要求求約束束條件件必須須相容容，如如果約約束條條件中中，由由于人人力，，設(shè)備備等資資源條條件的的限制制，使使約束束條件件之間間出現(xiàn)現(xiàn)了矛矛盾，，就得得不到到問題題的可可行解解，但但生產(chǎn)產(chǎn)還得得繼續(xù)續(xù)進(jìn)行行，這這將給給人們們進(jìn)一一步應(yīng)應(yīng)用線線性規(guī)規(guī)劃方方法帶帶來困困難。。在實實際際問問題題中中，，可可能能會會同同時時考考慮慮幾幾個個方方面面都都達(dá)達(dá)到到最最優(yōu)優(yōu)：：產(chǎn)產(chǎn)量量最最高高，，成成本本最最低低，，質(zhì)質(zhì)量量最最好好，，利利潤潤最最大大，，環(huán)環(huán)境境達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)，，運(yùn)運(yùn)輸輸滿滿足足等等。。多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃能能更更好好地地兼兼顧顧統(tǒng)統(tǒng)籌籌處處理理多多種種目目標(biāo)標(biāo)的的關(guān)關(guān)系系，，求求得得更更切切合合實實際際要要求求的的解解。。目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃（（GoalProgramming）目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃可可根根據(jù)據(jù)實實際際情情況況，，分分主主次次地地、、輕輕重重緩緩急急地地考考慮慮問問題題。。在LP的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上發(fā)發(fā)展展起起來來的的解解決決多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的最最有有效效的的方方法法之之一一。。美國國經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)家家查查恩恩斯斯(A.Charnes)和和庫庫柏柏(W.W.Cooper)在在1961年年出出版版的的《《管管理理模模型型及及線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的工工業(yè)業(yè)應(yīng)應(yīng)用用》》一一書書中中，，首首先先提提出出的的。。多目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃含有有多多個個優(yōu)優(yōu)化化目目標(biāo)標(biāo)的的線線性性規(guī)規(guī)劃劃。。線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型只只能能有有一一個個目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，，可可稱稱為為單單目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃。。多目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型具具有有兩兩個個或或兩兩個個以以上上的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)。。引例例1某工工廠廠計計劃劃生生產(chǎn)產(chǎn)甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，現(xiàn)現(xiàn)有有的的設(shè)設(shè)備備資資源源、、每每種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的技技術(shù)術(shù)消消耗耗定定額額及及單單位位產(chǎn)產(chǎn)品品的的利利潤潤如如表表所所示示。。試試確確定定計計劃劃期期內(nèi)內(nèi)的的生生產(chǎn)產(chǎn)計計劃劃，，使使獲獲得得的的利利潤潤最最大大。。產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有資源

設(shè)備4324單位產(chǎn)品利潤

54解：設(shè)x1、x2分別別表示示甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)量量，，則則可可建建立立線線規(guī)規(guī)劃劃模模型型如如下下：：maxZ=5x1+4x24x1+3x2≤24x1，x2≥0假設(shè)設(shè)：該工工廠廠根根據(jù)據(jù)市市場場需需求求或或合合同同規(guī)規(guī)定定，，希希望望盡盡量量擴(kuò)擴(kuò)大大甲甲產(chǎn)產(chǎn)品品的的生生產(chǎn)產(chǎn)；；減減少少乙乙產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)量量。。這這時時又又增增加加了了二二個個目目標(biāo)標(biāo)，，則則可可建建立立如如下下的的模模型型：：maxZ1=5x1+4x2maxZ2=x1minZ3=x24x1+3x2≤24x1，x2≥0這些目標(biāo)標(biāo)之間相相互矛盾盾，一般的線線性規(guī)劃劃方法不不能求解解引例2某工廠生生產(chǎn)兩種種產(chǎn)品，，受到原原材料供供應(yīng)和設(shè)設(shè)備工時時的限制制。在單單件利潤潤等有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)已已知的條條件下，，要求制制訂一個個獲利最最大的生生產(chǎn)計劃劃。具體體數(shù)據(jù)見見下表產(chǎn)品III資源限量原材料（kg/件）51060設(shè)備工時（h/件）4440利潤（元/件）68設(shè)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量量分別為為X1和X2，當(dāng)用線線性規(guī)劃劃來描述述和解決決這個問問題時，，其數(shù)學(xué)學(xué)模型為為：其最優(yōu)解解，即最最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)計劃為為X1=8，X2=2，maxz=64假設(shè)計劃劃人員還還被要求求考慮如如下意見見：（1）由由于產(chǎn)品品II銷銷售疲軟軟，故希希望產(chǎn)品品II的的產(chǎn)量不不超過產(chǎn)產(chǎn)品I的的一半。。（2）原原材料嚴(yán)嚴(yán)重短缺缺，生產(chǎn)產(chǎn)中應(yīng)避避免過量量消耗。。（3）最最好能節(jié)節(jié)約4小小時設(shè)備備工時；；（4）計計劃利潤潤不少于于48元元。面對這些些意見，，計劃人人員作出出如下意意見，首先原材材料使用用額不得得突破；；產(chǎn)品II產(chǎn)量量要求必必須優(yōu)先先考慮；；設(shè)備工工時問題題其次考考慮；最最后考慮慮計劃利利潤的要要求。求解GP的思路路加權(quán)系數(shù)數(shù)法為每一目目標(biāo)賦一一個權(quán)系系數(shù)，把把多目標(biāo)標(biāo)模型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成單單一目標(biāo)標(biāo)的模型型。但困困難是要要確定合合理的權(quán)權(quán)系數(shù)，，以反映映不同目目標(biāo)之間間的重要要程度。。優(yōu)先等級級法將各目標(biāo)標(biāo)按其重重要程度度分成不不同的優(yōu)優(yōu)先等級級，轉(zhuǎn)化化為單目目標(biāo)模型型。有效解法法尋求能夠夠照顧到到各個目目標(biāo)，并并使決策策者感到到滿意的的解。由由決策者者來確定定選取哪哪一個解解，即得得到一個個滿意解解。但有有效解的的數(shù)目太太多而難難以將其其一一求求出。目標(biāo)規(guī)劃劃法加權(quán)系數(shù)數(shù)法和優(yōu)優(yōu)先等級級法的結(jié)結(jié)合對每個目目標(biāo)函數(shù)數(shù)確定一一個希望望達(dá)到的的期望值值(目標(biāo)值值或理想想值)；；由于各種種條件的的限制，，這些目目標(biāo)值往往往不可可能全部部都達(dá)到到；對每一個個目標(biāo)函函數(shù)引入入正的或或負(fù)的偏偏差變量量，分別別表示超超過或未未達(dá)到目目標(biāo)值的的情況；；為區(qū)別各各目標(biāo)的的重要程程度，引引入目標(biāo)標(biāo)的優(yōu)先先等級和和加權(quán)系系數(shù)；對所有的的目標(biāo)函函數(shù)建立立約束方方程，并并入原來來的約束束條件中中，組成成新的約約束條件件；從這組新新的約束束條件，，尋找使使組合偏偏差最小小的方案案。目標(biāo)函數(shù)數(shù)的期望望值每一個目目標(biāo)函數(shù)數(shù)希望達(dá)達(dá)到的期期望值(或目標(biāo)標(biāo)值、理理想值)。根據(jù)歷史史資料、、市場需需求或上上級部門門的布置置等來確確定。偏差變量量每個目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的期望值值確定之之后，目目標(biāo)的實實際值和和它的期期望值之之間就有有正的或或負(fù)的偏偏差。正偏差差變量量dk+表示第第k個目標(biāo)標(biāo)超過過期望望值的的數(shù)值值；負(fù)偏差差變量量dk-表示第第k個目標(biāo)標(biāo)未達(dá)達(dá)到期期望值值的數(shù)數(shù)值。。同一目目標(biāo)，，它的的取值值不可可能在在超過過期望望值的的同時時，又又沒有有達(dá)到到期望望值，，所以以在dk+和dk-中至少少有一一個必必須為為零。。??目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的的基本本概念念目標(biāo)約約束引入正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量后，，對各各個目目標(biāo)建建立的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)方程程。原來的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)變成成了約約束條條件的的一部部分，，即目目標(biāo)約約束(軟約約束)原來的的約束束條件件稱為為系統(tǒng)統(tǒng)約束束(硬硬約束束)。。在引例例題中中，計計劃人人員提提出新新要求求(1)由于產(chǎn)產(chǎn)品II銷銷售疲疲軟，，故希希望產(chǎn)產(chǎn)品II的的產(chǎn)量量不超超過產(chǎn)產(chǎn)品I的一一半。。（2）原原材料料嚴(yán)重重短缺缺，生生產(chǎn)中中應(yīng)避避免過過量消消耗。。（3）最最好能能節(jié)約約4小小時設(shè)設(shè)備工工時；；（4）計計劃利利潤不不少于于48元。。1/2x1>=x2x1-2x2+d1--d1+=04x1+4x2<=40-44x1+4x2+d2--d2+=366x1+8x2>=486x1+8x2+d3--d3+=48目標(biāo)達(dá)達(dá)成函函數(shù)各個目目標(biāo)函函數(shù)引引入正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量，而而被列列入了了目標(biāo)標(biāo)約束束條件件。如何使使各目目標(biāo)的的實際際值最最接近近于各各自的的期望望值，，構(gòu)造造一個個新的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)以求求得有有關(guān)偏偏差變變量的的最小小值。。這個新新的目目標(biāo)函函數(shù)反反映了了各目目標(biāo)函函數(shù)的的期望望值達(dá)達(dá)到或或?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)的情情況，，故把把這個個新的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)稱為為目標(biāo)標(biāo)達(dá)成成函數(shù)數(shù)。若要求求盡可可能達(dá)達(dá)到規(guī)規(guī)定的的目標(biāo)標(biāo)值，，則正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量dk+、dk-都盡可可能最最小，，將dk+和dk-都列入入目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)中，，即minSk=dk++dk-；若希望望盡可可能不不低于于期望望值(允許許超過過)，，則負(fù)負(fù)偏差差變量量dk-盡可能能的小小，而而不關(guān)關(guān)心超超出量量dk+，故只只需將將dk-列入目目標(biāo)函函數(shù)，，minSk=dk-；若允許許某個個目標(biāo)標(biāo)低于于期望望值，，但希希望不不得超超過期期望值值，則則正偏偏差變變量dk+盡可能地小小，而不關(guān)關(guān)心低于量量dk-，故只需將將dk+列入目標(biāo)函函數(shù)，minSk=dk+。優(yōu)先等級和和權(quán)數(shù)目標(biāo)的重要要程度不同同，用優(yōu)先先等級因子子Pk來表示第k等級目標(biāo)。。優(yōu)先等級因因子Pk是正的常數(shù)數(shù)，Pk>>Pk+1。同一優(yōu)先等等級下的目目標(biāo)的相對對重要性，，賦以不同同的加權(quán)系系數(shù)w。例如第一個目標(biāo)標(biāo):由于產(chǎn)產(chǎn)品II銷銷售疲軟，，故希望產(chǎn)產(chǎn)品II的的產(chǎn)量不超超過產(chǎn)品I的一半。。其優(yōu)先級級為P1；（4）。。第二個目標(biāo)標(biāo):最好能能節(jié)約4小小時設(shè)備工工時是其優(yōu)優(yōu)先級為P2；第三個目標(biāo)標(biāo)：計劃利利潤不少于于48元,優(yōu)先級為為P3。minZ=P1d1-+P2d2++P3d3-所以，引例例2的目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃模型型如下：minZ=P1d1-+P2d2++P3d3-5x1+10x2<=60x1-2x2+d1--d1+=04x1+4x2+d2--d2+=366x1+8x2+d3--d3+=48引例1：管理部門提提出新要求求：第一個個目標(biāo)是實實現(xiàn)利潤最最大，計劃劃部門規(guī)定定利潤目標(biāo)標(biāo)是20；；第二個目目標(biāo)是充分分利用設(shè)備備臺時，但但盡量少加加班；第三三個目標(biāo)做做如下規(guī)定定，甲產(chǎn)品品產(chǎn)量希望望不少于3單位，乙乙產(chǎn)品產(chǎn)量量比甲產(chǎn)品多2單位。。對各目標(biāo)標(biāo)函數(shù)引入入正、負(fù)偏偏差變量，，則目標(biāo)約約束為：5x1+4x2+d1--d1+=204x1+3x2+d2--d2+=24x1+d3--d3+=3-x1+x2+d4--d4+=2目標(biāo)達(dá)成函函數(shù)第一個目標(biāo)標(biāo)是實現(xiàn)利利潤最大，，其優(yōu)先級級為P1；第二個目標(biāo)標(biāo)是充分利利用設(shè)備臺臺時，但盡盡量少加班班，其優(yōu)先先級為P2；第三個目標(biāo)標(biāo)：甲的產(chǎn)產(chǎn)量不少于于3，乙的的產(chǎn)量比甲甲多2，優(yōu)優(yōu)先級為P3。假設(shè)設(shè)：甲產(chǎn)品品產(chǎn)量量希希望望不不少少于于3單單位位的的權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)為為3，，乙產(chǎn)產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量比比甲甲產(chǎn)品品多2單單位位的的權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)為為5。。minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)5x1+4x2+d1--d1+=204x1+3x2+d2--d2+=24x1+d3--d3+=3-x1+x2+d4--d4+=2x1,x2,dk-,dk+≥0目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型課堂堂練練習(xí)習(xí)：：電視視機(jī)機(jī)廠廠裝裝配配25寸寸和和21寸寸兩兩種種彩彩電電，，每每臺臺電電視視機(jī)機(jī)需需裝裝備備時時間間1小小時時，，每每周周裝裝配配線線計計劃劃開開動動40小小時時，，預(yù)預(yù)計計每每周周25寸寸彩彩電電銷銷售售24臺臺，，每每臺臺可可獲獲利利80元元，，每每周周21寸寸彩彩電電銷銷售售30臺臺，，每每臺臺可可獲獲利利40元元。。該廠廠目目標(biāo)標(biāo)：：1、、充充分分利利用用裝裝配配線線，，避避免免開開工工不不足足。。2、、允允許許裝裝配配線線加加班班，，但但盡盡量量不不超超過過10小小時時。。3、盡量滿足足市場需求（（產(chǎn)品25寸寸的兩倍重要要于21寸的的電視機(jī)）。。解：設(shè)X1,X2分別表示25寸，21寸寸彩電產(chǎn)量minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,

X2,

di-,

di+0(i=1,2,3,4)目標(biāo)規(guī)劃的解解法目標(biāo)規(guī)劃的圖圖解法只含有兩個決決策變量的目目標(biāo)規(guī)劃模型型線性規(guī)劃是在在可行域中尋尋找一點(diǎn)，使使單個目標(biāo)極極大或極??；；目標(biāo)規(guī)劃則則是尋找一個個區(qū)域，這個個區(qū)域提供了了相互矛盾的的目標(biāo)集的折折衷方案。目標(biāo)規(guī)劃的圖圖解法的思路路首先是在可行行域內(nèi)尋找一一個使P1級各目標(biāo)均滿滿足的區(qū)域R1；然后再在R1中尋找一個使使P2級各目標(biāo)均滿滿足的區(qū)域R2(R2R1)；接著再在R2中尋找一個滿滿足P3級各目標(biāo)的區(qū)區(qū)域R3(R3R2R1)；如此繼續(xù)，直直到尋找到一一個區(qū)域RK(RKRK-1…R3R2R1)，滿足PK級各目標(biāo)，這這時RK即為這個目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)優(yōu)解空間，其其中的任一點(diǎn)點(diǎn)均為這個目目標(biāo)規(guī)劃的滿滿意解。目標(biāo)規(guī)劃的圖圖解法的步驟驟首先，按照絕絕對約束畫出出可行域，其次，不考慮慮正負(fù)偏差變變量，畫出目目標(biāo)約束的邊邊界線，最后。按優(yōu)先先級別和權(quán)重重依次分析各各級目標(biāo)。minZ=P1d1-+P2d2++P3d3-5x1+10x2<=60(1)x1-2x2+d1--d1+=0(2)4x1+4x2+d2--d2+=36(3)6x1+8x2+d3--d3+=48(4)x1x20123456789101112131110987654321(1)(2)d1-(4)d3-(3)d2+可行域minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)5x1+4x2+d1--d1+=20①4x1+3x2+d2--d2+=24②x1+d3--d3+=3③-x1+x2+d4--d4+=2④x1,x2,dk-,dk+≥0⑤x1x2①d1+d1-②d2+d2-③d3+d3-④d4-d4+DABC滿意解：x1=16/7,x2=32/7第三節(jié)目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的單純形形法目標(biāo)規(guī)劃與線線性規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型的結(jié)結(jié)構(gòu)相似可用前述單純純形算法求解解目標(biāo)規(guī)劃模模型：將優(yōu)先等級Pk視為正常數(shù)(大Ｍ法)正負(fù)偏差變量量dk+、dk-視為松弛變量量以負(fù)偏差變量量dk-為初始基變量量，建立初始始單純形表檢驗數(shù)的計算算與LP單純形表檢驗驗數(shù)的計算完完全相同，即即j=cj–CBB-1Pj最優(yōu)性判別準(zhǔn)準(zhǔn)則類似于LP的單純形算法法：檢驗數(shù)一般是是各優(yōu)先等級級因子的代數(shù)數(shù)和判斷檢驗數(shù)的的正負(fù)和大小小minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)5x1+4x2+d1--d1+=204x1+3x2+d2--d2+=24x1+d3--d3+=3-x1+x2+d4--d4+=2x1,x2,dk-,dk+≥0劃為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型型maxZ=-P1d1--P2(d2-+d2+)-P3(3d3-+5d4-)5x1+4x2+d1--d1+=204x1+3x2+d2--d2+=24x1+d3--d3+=3-x1+x2+d4--d4+=2x1,x2,dk-,dk+≥0cj值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗數(shù)j00-P10-P2-P2-3P20-5P2020541-10000002443001-1000031000001-1002-110000001-1d1-d2-d3-d4--P1-P2-3P3-5P3+5P1+4P2-2P3+4P1+3P2+5P30-P10-2P20-3P30-5P3453-檢驗數(shù)jd1-d2-x1d4--P1-P20-5P331000001-1005041-100-55001203001-1-440050100001-11-10+4P1+3P2+5P30-P10-2P2-5P1-4P2+2P3+5P1+4P2-5P30-5P313--cj00-P10-P2-P2-3P20-5P20值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗數(shù)jd3+d2-x1d4-0-P20-5P3104/51/5-1/500-110080-1/5-4/54/51-10000414/51/5-1/5000000609/51/5-1/500001-10-P1000-1/5P2-4/5P2+4/5P2-2P2+9P3+P3-P3-3P3-5P3-10--檢驗數(shù)jd3+d1+x1d4-000-5P3100-1/4-115/4-5/40000303/4001/4-1/4-1100613/4001/4-1/40000807/4001/4-1/4001-10-P1000-P2-P235/4P3+5/4P3-5/4P3-3P3-5P34-832/7cj00-P10-P2-P2-3P20-5P20值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗數(shù)jx2d1+x1d4-000-5P3401001/3-1/3-4/34/3001100-114/3-4/3-1/31/3003100000-110010000-1/31/37/3-7/31-100-P100-P2-P2-5/3P3+5/3P326/3P3-35/3P3-5P3---3檢驗數(shù)jx2d1+x1d3-000-3P33/70000-1/71/71-13/7-3/732/701001/7-1/7004/7-4/778/700-119/7-9/7001/7-1/718/710001/7-1/700-3/73/700-P1000-P2-P2-3/7P3+3/7P3-3P3-26/7P3-9/7P3極小化化線性性規(guī)劃劃求解解方法法極小化化問題題與極極大化化問題題的解解法，，主要要有一一點(diǎn)區(qū)區(qū)別，，那就就是進(jìn)進(jìn)基變變量的的選取取。由由式可可知知，若若以極極大化化為目目標(biāo)，，則當(dāng)當(dāng)所有有非基基變量量的檢檢驗數(shù)數(shù)σj≤0時時，Z值達(dá)達(dá)到最最大。。反之之，若若以極極小化化為目目標(biāo)，，則當(dāng)當(dāng)某個個非基基變量量檢驗驗數(shù)σσj＜0時時，若若取xj＞0，，將使使Z值值進(jìn)一一步變變小，，即使使目標(biāo)標(biāo)進(jìn)一一步優(yōu)優(yōu)化；；當(dāng)所有有非基基變量量檢驗驗數(shù)σσj≥≥0時時，若若使任任意非非基變變量xj＞＞0都都會導(dǎo)導(dǎo)致目目標(biāo)函函數(shù)的的增加加從而而偏離離了極極小化化目標(biāo)標(biāo)，于于是可可以認(rèn)認(rèn)定此此時的的解為為最優(yōu)優(yōu)解。?？偠匝灾?，極小小化問問題的的判別別準(zhǔn)則則是：：σj≥0(j=1，2，……，n)時時為最最優(yōu)，，進(jìn)基基變量量的選選取是是在負(fù)負(fù)檢驗驗數(shù)中中選取取最小小的一一個σσk，它所所對應(yīng)應(yīng)的變變量xk為換入入變量量。舉例：：Cj比值CBXBb檢驗數(shù)jx1x2x3x4x51-400033-11006-41010811001x3x4x500001-4000-68填入初初始單單純形形表Cj比值CBXBb檢驗數(shù)jx1x2x3x4x51-400033-11006-41010811001x3x4x500001-4000-68檢驗數(shù)j9-101006-410102500-11x3x2x50-40-150040--2/5Cj比值CBXBb檢驗數(shù)jx1x2x3x4x51-40009-101006-410102500-11x3x2x50-40-150040--2/5檢驗數(shù)j47/5001-1/51/52/5100-1/51/538/50101/54/5x3x2x10-4100013所有的的檢驗驗數(shù)大大于得到最最優(yōu)解解X1=2/5X2=38/5Z=-30經(jīng)營目目標(biāo)P1：總利利潤不不低于于40，P2：充分分利用用設(shè)備備能力力，且且盡量量不超超過140如何安安排生生產(chǎn)？？在目標(biāo)標(biāo)管理理中的的應(yīng)用用產(chǎn)品資源甲乙現(xiàn)有資源設(shè)備2010140售價108成本56最大需求量610x1x2x1=6x2=10③④d1+d1-d2+d2-CBD(6,5)minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)x1≤6①x2≤10②5x1+2x2+d1--d1+=40③20x1+10x2+d2--d2+=140④x1,x2,d1-,d1+,d2-,d2+≥0滿意解：：x1=6,x2=5設(shè)備能力力：需求求：206+105=170，，實際：：140實現(xiàn)目標(biāo)P1和P2，降低甲甲乙產(chǎn)品品的設(shè)備備消耗:降低率率(170-140)/170=18%，甲產(chǎn)品的的設(shè)備消消耗降為為20(1-18%)=16.4,乙產(chǎn)品的的設(shè)備消消耗降為為10(1-18%)=8.2。?？偫麧櫍海?0單位甲：：5單位乙：：2生產(chǎn)部目目標(biāo)甲產(chǎn)品的的產(chǎn)量：：6，成成本：5乙產(chǎn)品的的產(chǎn)量：：5，成成本：6技術(shù)部目目標(biāo)甲產(chǎn)品的的設(shè)備單單耗：16.4乙產(chǎn)品的的設(shè)備單單耗：8.2銷售部目目標(biāo)甲產(chǎn)品的的銷量：：6，單單價：10乙產(chǎn)品的的銷量：：5，單單價：8某副食品品批發(fā)店店預(yù)測某某商品今今后4月月的購進(jìn)進(jìn)與售出出價格如如表：在庫存管管理中的的應(yīng)用月份1234成本(購價+庫存)2.8售價3.3假設(shè)：該該商品供供不應(yīng)求求，最大大銷量受受倉庫容容量限制制；正常庫容容3噸，，機(jī)動庫庫容2