3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

3.2.1幾常用函數(shù)的數(shù)教案教學(xué)目標：能夠用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利公式解決簡單的問題。教學(xué)重點和難點1．重點：推導(dǎo)幾個用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2．難點：推導(dǎo)幾個用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法：自己動手用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，感知、理解、記憶。教學(xué)過程：一復(fù)、函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義；、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；、導(dǎo)函數(shù)的定義；、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟。二新例1．推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）

f(x)解：

f(f()

，f

(xlim00求

f(xx

的導(dǎo)數(shù)。解：

(xf(x)

，f'()0

lim

。y

表函數(shù)yx圖上每一點處的切線的斜率都為1.若yx表路程關(guān)于時間的函數(shù)，則

y

可以解釋為某物體做瞬時速度為的勻速運動。思考：從yxyx，yxyx的快慢

的導(dǎo)數(shù)如何來判斷這幾個函數(shù)遞增(2).函數(shù)

y(k

增的快慢與什么有關(guān)？可以看出，當k>0，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；當時導(dǎo)數(shù)越小，遞減越.求數(shù)

y)

2

的導(dǎo)數(shù)。1

x2x2解：

f(fx)(x22y'f()x

。

，y'x

表示函數(shù)

y

2

圖象上每點x,y處的線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化：當，隨著x的增加

y

2

減少得越來越慢；（2）時隨著x的增加，

y

2

增加得越來越快。求數(shù)

y(x)

1x

的導(dǎo)數(shù)。解：

f(xf(x)

11(xx

1

，y

'

'

()0

()x2x思考：(1)何求該曲線在點，1處的切線方程？kf

(1)

，所以其切線方程為

y

。(2)改為點（3，3果何？(3)把這個結(jié)論當做公式多好呀，既便，又減少了復(fù)的運算過程。三例試求函數(shù)

f()

的導(dǎo)數(shù)。解：f(xf(x

x＝

(xxx)x()y

f

()0

lim

xx已知點P（-1，1Q（2）是曲線y上兩點，求與直線PQ平的曲線的切線方程。解：

y

，設(shè)切點為

x,y)，y00

'

x

.02

因為PQ斜率

k

42

又切線平行于，所以

k2x0

，即

x0

12

，切點

11(,)2

，所求直線方程為四練

x

。如果函

f(x，f

(1)

（）C.0D.不存在2.曲線

y

在點（，）的切線斜率是）A.-4B.0D.不存在3.曲線

y

12

x

2

在點

1)2

處切線的傾斜角為（）

4

C.

4

54答案：五小1.記熟幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；2.在