《矩形-矩形的判定》-完整版課件

本節(jié)內(nèi)容2.5矩形——2.5.2

矩形的判定動(dòng)腦筋矩形的四個(gè)角是直角，那么，四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？如圖2-46，四邊形ABCD

的四個(gè)角都是直角.由于“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，從而四邊形ABCD

是平行四邊形.所以□ABCD

是矩形.由此得到四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.圖2-46結(jié)論三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道另一個(gè)角也是直角，由此得到：

四邊形中只有兩個(gè)角是直角，我想到了下邊的圖形：動(dòng)腦筋從“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的一個(gè)矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？

過點(diǎn)O

畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.連接AB，BC，CD，DA.則四邊形ABCD

是矩形，且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm，如圖2-47.這樣的矩形有無窮多個(gè).2cm2cm圖2-47你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？

如圖2-47，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對(duì)角線相等，上述問題抽象出來就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？我們來進(jìn)行證明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.圖2-47結(jié)論對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.由此得到矩形的判定定理：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？議一議議一議議一議議一議議一議議一議如圖2-48，在□ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.（1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什么樣的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？例2圖2-48舉例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解（1）∵□ABCD是矩形，

∴

AC與DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴

AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.圖2-481.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求證：四邊形ABCD是矩形.練習(xí)證明：因?yàn)樗倪呅沃?，∠A=∠B=∠C=∠D，

四邊形的內(nèi)角和為360°，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

所以四邊形ABCD是矩形.

(三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.)2.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面積.解：∵

OA==2，AB=2，∴△OAB是等腰三角形.∴△OAB是等邊三角形.又∠AOB=60°，∴

OA=OB=2，

∴AC=BD=4.∴

□ABCD是矩形.(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.)∴作OE⊥AD于點(diǎn)E.∴∴E在Rt

△OAE中，AO=2，OE==1，中考試題例在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

.AC=