《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)大綱課程的基本信息適用對(duì)象：物理學(xué)專業(yè)的本科生課程代碼：16E00714學(xué)時(shí)分配：54學(xué)時(shí)賦予學(xué)分：3學(xué)分先修課程：高等數(shù)學(xué)﹑線性代數(shù)﹑力學(xué)﹑熱學(xué)﹑電磁學(xué)﹑光學(xué)后續(xù)課程：電動(dòng)力學(xué)﹑量子力學(xué)﹑理論力學(xué)﹑熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理﹑固體物理二.課程性質(zhì)與任務(wù)《數(shù)學(xué)物理方法》是物理學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是為理論物理課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一門必修課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握?qǐng)稣摡p復(fù)變函數(shù)﹑幾種特殊函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程的最基本的理論知識(shí)和處理問(wèn)題的最基本的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)習(xí)理論物理課程做好充分的準(zhǔn)備。三．教學(xué)目的與要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生對(duì)場(chǎng)論﹑復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程的基本概念﹑基本公式和基本定理有比較深刻的理解，掌握哈密頓算子的運(yùn)算規(guī)則和在正交曲線坐標(biāo)系中梯度、散度、旋度和調(diào)和量的表示式，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)而用數(shù)學(xué)物理方法解決問(wèn)題的思維能力。四．教學(xué)內(nèi)容與安排第一章場(chǎng)論和哈密頓算子(講授：10學(xué)時(shí))教學(xué)內(nèi)容：場(chǎng)的概念。數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度。矢量場(chǎng)的通量及散度。矢量場(chǎng)的環(huán)量及旋度。幾種重要的矢量場(chǎng)。哈密頓算子。教學(xué)要求：會(huì)計(jì)算數(shù)量場(chǎng)方向?qū)?shù)和梯度，掌握方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系。掌握矢量場(chǎng)的通量及散度的概念。掌握矢量場(chǎng)的環(huán)量及旋度的概念。掌握有勢(shì)場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)。掌握哈密頓算子的矢量性和微分性運(yùn)算特性。梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式（講授：2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：曲線坐標(biāo)系的概念。正交曲線坐標(biāo)系中的弧微分。在正交曲線坐標(biāo)系中梯度、散度、旋度與調(diào)和量的表示式。教學(xué)要求：掌握柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系的定義以及它們與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系。2.掌握梯度、散度、旋度與調(diào)和量在柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中的表示式。復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)（講授：6學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：1．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算。2．復(fù)變函數(shù)。3．導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)。4．復(fù)變函數(shù)的積分、柯西定理。5．柯西公式。教學(xué)要求：1．掌握復(fù)數(shù)的幾種表示方法及其運(yùn)算法則。2．熟悉復(fù)變函數(shù)的定義。3．掌握復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的必要條件。4．掌握解析函數(shù)的定義及共軛調(diào)和函數(shù)的概念。5．會(huì)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。6．掌握柯西定理的內(nèi)容并且會(huì)運(yùn)用柯西公式。冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（講授：5學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。冪級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)。孤立奇點(diǎn)的分類。教學(xué)要求：1．會(huì)計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。2．掌握復(fù)變函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。3．掌握復(fù)變函數(shù)的羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。4．了解孤立奇點(diǎn)的分類方法。留數(shù)定理（講授：5學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：1．留數(shù)定理。2．應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。教學(xué)要求：1．掌握復(fù)變函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù)的計(jì)算方法。2．會(huì)用留數(shù)定理計(jì)算幾種典型的實(shí)變函數(shù)定積分。傅里葉變換（講授：5學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉積分與傅里葉變換。函數(shù)。教學(xué)要求：1.掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。2.掌握傅里葉變換的定義和基本性質(zhì)。3.掌握函數(shù)的定義及其傅里葉變換。數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題（講授：10學(xué)時(shí)，習(xí)題：1學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題。定解條件。數(shù)學(xué)物理方程的分類。達(dá)朗貝爾方程。教學(xué)要求：會(huì)寫(xiě)出典型數(shù)學(xué)物理方程的初始條件。了解邊界條件的類型。掌握達(dá)朗貝爾公式的物理含義。了解半波損失現(xiàn)象。第八章分離變量法（講授：7學(xué)時(shí)，習(xí)題：3學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：齊次方程的分離變數(shù)法。非齊次振動(dòng)方程。非齊次邊界條件的處理。泊松方程。拉氏方程在球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)中的分離變量法。教學(xué)要求：1．掌握分離變數(shù)法和傅里葉級(jí)數(shù)法。2．掌握非齊次振動(dòng)方程的求解方法。3．掌握拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系的分離變數(shù)解。五、教學(xué)設(shè)備與設(shè)施使用多媒體教學(xué)設(shè)備。六、課程考核與評(píng)估考核方式：閉卷考試，評(píng)估以期評(píng)成績(jī)?yōu)闇?zhǔn)。期評(píng)成績(jī)（100%）=考勤(占10%)+平時(shí)作業(yè)(占20%)+期末考試(占70%)。免修的本科生的“期評(píng)成績(jī)等于其期考成績(jī)”。七、附錄教學(xué)參考文獻(xiàn)目錄：教材：1.梁昆淼編.數(shù)學(xué)物理方法(第四版).北京：高等教育出版社.2010年2.謝樹(shù)藝編.矢量分析與場(chǎng)（