五年級奧數(shù)一半模型教師版-

..一半模型一半模型知識結構知識結構三角形當中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2,決定于底和高的長度,所以我們有了等高模型和等底模型。在等高模型中,〔圖1當BD=CD時,陰影部分,SΔABD=SΔABC÷2特別地如圖2,當BE=ED,DF=FC,陰影部分面積,SΔAEF=SΔABC÷2在等底模型中〔圖3,當AE=DE時,陰影部分,SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四邊形中的一半模型由于三角形的面積公式S=底×高÷2,平行四邊行的面積公式S=底×高所以與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時,長方形是特殊的平行四邊行,再根據(jù)平行線間的等積變形,可以得到如下諸圖,陰影部分面積是四邊形面積的一半：[鞏固練習]判斷下面的圖形中陰影部分的面積是不是整個圖形面積的一半。是打"√",不是打"×"?！病病病病病蔡菪沃械囊话肽Ｐ驮谔菪沃?當三角形的底邊是梯形的一個腰,頂點在另一個腰的中點處,那么三角形是梯形面積的一半。如圖4,在梯形ABCD中,BE=CE,則SΔADE=SABCD÷2如圖5,是它的變形,注意其中AF=DF,BE=CE。四、任意四邊形中的一半模型如圖6,在四邊形ABCD中,AE=EB,DF=CF,則SEBFD=SABCD÷2[能力提升][鞏固練習]例題精講例題精講[例1]如圖,已知長方形ABCD的面積為24平方厘米,且線段EF,GH把它分成四個小長方形,求陰影部分的面積。24÷2=12〔平方厘米答：陰影部分的面積是12平方厘米。[鞏固]已知大長方形的長是6厘米,寬是4厘米,求陰影部分的面積。4466×4÷2=12〔平方厘米答：陰影部分的面積是12平方厘米。[例2]如圖所示,平行四邊形的面積是50平方厘米,陰影部分面積是〔平方厘米．[例3]如圖,長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD,長方形ABCD的長是20,寬是12,則它內部陰影部分的面積是多少？..ABFEDC[鞏固]如圖,正方形ABCD的邊長為4,矩形EDFG的邊EF過A點,G點在BC上,若DG=5,則矩形EDGF的寬DE=_____；EADFBCG[鞏固]如圖所示,正方形ABCD的邊長為8厘米,長方形EBGF的長BG為10厘米,那么長方形的寬為幾厘米？EABFDGC[例3]AD3549E13BC[鞏固]如右圖所示,在長方形內畫出一些直線,已知邊上有三塊面積分別是11,32,57．那么圖中陰影部分的面積是多少？..AD325711BC[例4]如圖所示,長方形ABCD內的陰影面積之和為65,AB=8,AD=15,四邊形EFGD的面積是？[思考題]提示：構造一半模型〔很多時候,需要我們構造一半模型來解決一些問題。1.如圖7,已知正方形ABCD面積為50,求長方形DEFG面積。解析：通過連結AG,可以得到三角形ADG,分別是正方形ABCD和長方形DEFG面積的一半,所以長方形DEFG與正方形ABCD面積相等,為50。2.如圖8,已知長方形ABCD面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面積。解析：連結BD,可以得到三角形ABD分別是長方形ABCD和梯形ABFE面積的一半,所以梯形ABFE與長方形ABCD面積相等,為50。3.如圖9,長方形ABCD中,SΔEGH=5,SΔIBC=20,SΔIFGI=8,求陰影部分面積。解析：從圖中我們可以找到一半模型,SΔEB