特選八年級代數(shù)·25實數(shù)教案(第一課時)

八年級代數(shù)·25實數(shù)教案(第一課時)八年級代數(shù)·2.5實數(shù)教案〔第一課時〕[義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學〔蘇科版〕八年級上冊第二章第五節(jié)]一、教學目標：1、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，能對實數(shù)按要求進行分類。2、知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．3、引導學生經(jīng)歷用已有的經(jīng)驗和知識，從不同角度描述和刻畫“是什么數(shù)？〞的過程，從中獲得解決新問題的策略，逐步學會學習。4、經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程，感受“逼近〞的數(shù)學思想，開展數(shù)感，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。二、教學重點與難點：重點：用有理數(shù)估算的探索過程，感受“逼近〞的數(shù)學思想，開展數(shù)感。難點：不是有理數(shù)，有多大？三、教學過程：教學過程教師活動學生活動設計意圖復習舊知導入新課小學里，我們學的數(shù)是指正數(shù)和0，但后來發(fā)現(xiàn)這些數(shù)不能滿足生活需要了.為了表示相反意義的量，我們引入了負數(shù)，這時數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)，有理數(shù)范圍能完全滿足我們的生活需要嗎？在七年級上冊的?有理數(shù)?中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次數(shù)系的擴充，在這里，選擇新舊知識的切入點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的探索欲望.創(chuàng)設情境動手操作出示問題：你喜歡剪紙嗎？如圖有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能設法得到一個大的正方形嗎？試一試。１１１取出課前準備好的兩個邊長為1的小正方形，思考并動手剪、拼。上臺展示作品學生可能出現(xiàn)的幾種拼法：由活動提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲．在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程，增強學生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅.教學過程教師活動學生活動設計意圖提出問題引發(fā)思考針對學生的實驗結(jié)果——所拼成的正方形提出問題：〔1〕所拼成的大正方形的面積是多少？設大正方形的邊長為，那么所拼成的大正方形的面積可以怎么表示？〔〕〔2〕我們已經(jīng)知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么可能是整數(shù)嗎？〔3〕既然不是整數(shù)，那么有沒有可能是大于1而小于2的分數(shù)呢？觀察所拼的正方形，思考并答復所提問題〔1〕生：a不可能是整數(shù)，因為12=1，22=4，32=9……正整數(shù)的平方越來越大，a應在1和2之間〔2〕在我所拼的圖形中，其中直角三角形ABC的斜邊a大于直角邊1，又由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，a應小于2，所以a不可能是整數(shù)。a不可能是分數(shù)，我們可以舉例，最簡分數(shù)的平方還是分數(shù)，而，所以a不可能是分數(shù)考慮到本節(jié)課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此提出有趣而富有數(shù)學意義的問題“a可能是整數(shù)嗎？a可能是分數(shù)嗎？〞引導學生進行數(shù)學實驗與探索，開展抽象思維能力。在探索了以上三個問題的根底上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實存在，產(chǎn)生新問題，從而主動探索研究這個新問題。嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知問題1：在等式中，不是有理數(shù)，那么會是多少呢?問題2：能否找到一個有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2?發(fā)現(xiàn)結(jié)果和2越來越接近那么我們能否找到一個有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2?問題3：事實上，=1.4142135623730950488016887242097…是一個無限的小數(shù)，從目前來看，大家有沒有發(fā)現(xiàn)它出現(xiàn)循環(huán)，那你認為在省略號的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)?，取1和2之間的平均數(shù)1.5從而取1.4和1.5的平均數(shù)1.45，從而，又從而，……不能找到一個有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2。舉個例子吧，如，如果一個小數(shù)的尾數(shù)是4，那么它平方后得到的小數(shù)尾數(shù)是6，雖然它平方的結(jié)果和2很接近，但它不可能剛好是2.所以我們不能找到一個有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2不可能出現(xiàn)循環(huán)，因為假設是循環(huán)小數(shù)，那就是分數(shù)的另一種表示了，而我們剛剛已經(jīng)確定分數(shù)的平方不可能是。在利用計算器〔學生〕探索a所取的值的過程中，滲透逐步逼近的數(shù)學思想和逼近過程的多樣化〔①取平均數(shù)，②逐步確定十分位、百分位、千分位…③結(jié)合估算〕，培養(yǎng)學生的數(shù)感，即隨著小數(shù)點位數(shù)的增加，這個數(shù)的平方與2越來越接近，但它又不可能剛好是2。教學過程教師活動學生活動設計意圖合作交流嘗試分類什么叫無理數(shù)?教師給出無理數(shù)的有關(guān)概念.你能舉出幾個無理數(shù)嗎？你會對實數(shù)分類嗎？3．用數(shù)軸上的點表示如0.01010010001…1.無理數(shù)的常見形式有:①含π的無理數(shù)；②帶根號且開方開不盡的數(shù)；③如：0.1010010001…2.以數(shù)軸為工具，滲透數(shù)形結(jié)合思想.激情點擊歷史回憶今天我們找到這么多不是有理數(shù)的數(shù)，這是個偉大的發(fā)現(xiàn).然而，第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？觀看投影，了解數(shù)學史.了解相關(guān)的數(shù)學史，滲透對學生的人文教育，感受科學開展道路的崎嶇.練習反響穩(wěn)固提高出示問題：1.把以下各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：、、0、、、、3.14159、、0.12121121112…有理數(shù)集合無理數(shù)集合正實數(shù)集合負實數(shù)集合2.判斷正誤，假設不對，請說明理由，并加以改正?！?〕無理數(shù)都是無限小數(shù)?！?〕帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)?！?〕無限小數(shù)都是無理數(shù)。數(shù)軸上的點表示有理數(shù)?！?〕不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。3.課本P58練習第3題結(jié)合所學知識分析、解決問題，穩(wěn)固所學知識，形成自己的知識結(jié)構(gòu)。例1主要是對有關(guān)概念的強化；例2主要是通過學生對概念的進一步理解，比擬和判斷，提高他們的是非區(qū)分力，幫助學生澄清概念，防止兩者混淆。例3，時間允許的話最好課內(nèi)解決，教學過程教師活動學生活動設計意圖交流總結(jié)承上啟下引導學生總結(jié)本節(jié)課的學習感受；教師小結(jié)談談本節(jié)課的學習感受并在班級交流教師與學生共同反思把知識納入系統(tǒng)，促進學生理解、提高自己的認識水平為后續(xù)學習打下根底，四、