數(shù)學(xué)分析-第三章函數(shù)極限課件

第三章§1函數(shù)極限的概念第三章§1函數(shù)極限的概念1播放一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限2通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近”.通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接31、定義：1、定義：42、另兩種情形:2、另兩種情形:53、幾何解釋:3、幾何解釋:6例1證例1證7二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限81、定義：1、定義：92、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：10例2證例3證例2證例3證11例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.12例5證例5證133.單側(cè)極限:例如,3.單側(cè)極限:例如,14左極限右極限左極限右極限15左右極限存在但不相等,例6證左右極限存在但不相等,例6證16三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性17推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)18定理(保號(hào)性)推論定理(保號(hào)性)推論194.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理20證證21例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任22例7證例7證23二者不相等,二者不相等,24四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)25過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)26思考題思考題27思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.28一、填空題:練習(xí)題一、填空題:練習(xí)題29數(shù)學(xué)分析-第三章函數(shù)極限課件30練習(xí)題答案練習(xí)題答案31一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限32一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限33一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限34一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限35一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限36一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限37一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限38一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限39一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限40第三章§1函數(shù)極限的概念第三章§1函數(shù)極限的概念41播放一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限42通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近”.通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接431、定義：1、定義：442、另兩種情形:2、另兩種情形:453、幾何解釋:3、幾何解釋:46例1證例1證47二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限481、定義：1、定義：492、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：50例2證例3證例2證例3證51例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.52例5證例5證533.單側(cè)極限:例如,3.單側(cè)極限:例如,54左極限右極限左極限右極限55左右極限存在但不相等,例6證左右極限存在但不相等,例6證56三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性57推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)58定理(保號(hào)性)推論定理(保號(hào)性)推論594.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理60證證61例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任62例7證例7證63二者不相等,二者不相等,64四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)65過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過(guò)程時(shí)66思考題思考題67思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.68一、填空題:練習(xí)題一、填空題:練習(xí)題69數(shù)學(xué)分析-第三章函數(shù)極限課件70練習(xí)題答案練習(xí)題答案71一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限72一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限73一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限74一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限75一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限76一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一