首發(fā)江西省南昌市2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(圖片)

[首發(fā)]江西省南昌市2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(圖片版)[首發(fā)]江西省南昌市2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(圖片版)[首發(fā)]江西省南昌市2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(圖片版)NCS20180607項(xiàng)目第二次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DBBDBACAABCA二、填空題:本大題共4小題,每題5分，滿(mǎn)分20分．13．（或79%）14.115.100116.2三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.17．【解析】（Ⅰ）由2a355a42a32a5，,a4,2a5成等差數(shù)列得：2設(shè)an的公比為q，則2q25q20，解得q2或q1（舍去），3分2a1(125)31，解得a1，所以S5121所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an2n1.6分（Ⅱ）由135(2n1)n2100得n10，所以所求數(shù)列的前100項(xiàng)和Ta3a5a19a，8分10012310即T1001325221929，所以2T10012322523172919210，兩式相減得：T10012222222322919210所以T100(2222324210)19210121210192101,12所以T100172103(17411).12分．【解析】（Ⅰ）由于平面CEF//平面PAD，平面CEF平面ABCDCE，18平面PAD平面ABCDAD，所以CE//AD，又由于AB//DC，所以四邊形AECD是平行四邊形，所以DCAE1AB，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，3分2由于平面CEF//平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA，所以EF//PA，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，zP綜上，E,F分別是AB,PB的中點(diǎn).6分FAByEDCx（Ⅱ）由于PAPB,AEEB，所以PEAB，又由于平面PAB平面ABCD，所以PE平面ABCD，又ABAD，所以CEAB.如圖以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC,EB,EP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,2,0),C(2,0,0),D(2,2,0),E(0,0,0)，由中點(diǎn)公式獲取F(0,1,1)，設(shè)平面CEF，平面DEF的法向量分別為m(x1,y1,z1),n(x2,y2,z2)，由mEC,mEF得：2x10y10z10,，令y11，得m(0,1,1)，8分0x1y1z10由nED,nEF得：2x22y20z20,1，得n(1,1,1)10分0x2y2z20，令y2所以cosm,n26233綜上，二面角DEFC的余弦值是6．12分319．【解析】（Ⅰ）依據(jù)評(píng)分規(guī)則：xA8684868584，585929494939293.2分xJ5所以選手的均分及最后排名表以下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最后名次710534682914分（Ⅱ）對(duì)4號(hào)評(píng)委解析：___4_號(hào)評(píng)委評(píng)分解析表選手ABCDEFGHIJ最后排名71053468291評(píng)分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：1202221212222212021217.6分對(duì)5號(hào)評(píng)委解析：___5_號(hào)評(píng)委評(píng)分解析表選手ABCDEFGHIJ最后排名71053468291評(píng)分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：2212521212123202120243，8分由于1743，所以評(píng)委4改正確.（Ⅲ）10位選手中，評(píng)委4比評(píng)委5評(píng)分偏差小的有5位，X可能取值有0,1,2,3.所以P(X0)C531，P(X1)C51C525C312C3，121010P(X2)C52C515，P(X3)C53110分C10312C63，12所以X的分布列為：X0123P155112121212所以數(shù)學(xué)希望EX0115531312分122．121212220．【解析】（Ⅰ）由已知kACkBC3yy3，，即x422x224所以3x24y224，又三點(diǎn)構(gòu)成三角形，得y0所以點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2y21(y0).（缺定義扣1分）5分86（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t)，當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，可得M,N分別是短軸的兩端點(diǎn)，獲取t6，6分3當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為ykxt，M(x1,y1),N(x2,y2)，則由MP2PN得x12x2①，ykxt聯(lián)立x2y2，得(34k2)x28ktx4t2240，861由0得64k2t24(34k2)(4t224)0，整理得t28k26.由韋達(dá)定理得x1x238kt,x1x24t224，②9分4k234k2由①②，消去x1,x2得k2t26，12t28t260由12t28，解得2t226，10分t2t638612t28又由于M為長(zhǎng)軸端點(diǎn)(22,0)時(shí)，可求得N點(diǎn)(2,32)，此時(shí)t2，2綜上，222或2t26，又由于以AP為直徑的圓面積S8t2，t43所以S的取值范圍是[13,5)(5,7)．（缺區(qū)中止點(diǎn)扣1分）12分6222．【解析】（Ⅰ）解法1：記F(x)f(x)g(x)2xlnx(2)axa，則F(x)2lnx4a，21當(dāng)a4時(shí)，由于x1，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞加，F(xiàn)(x)F(1)2，函數(shù)yF(x)無(wú)零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)與g(x)的圖像無(wú)交點(diǎn)；3分a2a2當(dāng)a4時(shí)，F(xiàn)(x)0xe20，(1)，且1xe2時(shí)，F(xiàn)(x)xa20，e2時(shí)，F(xiàn)(x)a2a2所以，F(xiàn)(x)min)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得F(e20，F(xiàn)(e2)化簡(jiǎn)得：aa20，2e24分記h(a)aa2a20，所以h(a)在a(4,)上單調(diào)遞減，2e2，h(a)1e23又h(6)62e>0，h(7)72e272ee720，所以a(6,7)，即n6.6分解法2：由于f(x)2xlnx2x，所以f(x)2lnx4，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0恒建立，所以f(x)在(1,)上單調(diào)遞加.由圖像可知，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線即為g(x)的圖像.所以af(x0)2lnx04.2分由于f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y2x0lnx02x0(2lnx04)(xx0)，且切線過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以2x0lnx02x0(2lnx04)(1x0)，即lnx02x0，4分令h(x)lnxx2,x1，則h(x)111x0，xx所以h(x)在(1,)上單調(diào)遞減，由于h(3)ln310，h(4)ln420，所以x0(3,4)，所以a2lnx04(6,7).所以n6.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當(dāng)x3時(shí)，f(x)g(x)a(x1)6(x1)，只要證明：x3時(shí)，6(x1)4(x3)即eln(x2)2(x3)0，8分eln(x2)3(x1)記G(x)eln(x2)2(x3)，則G(x)e241)23ex2(6e+4)x3e8，3(x1)x3(x3(x2)(x1)210分記(x)3ex2(6e+4)x3e8，圖像為張口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x12(3)，3e且(3)12e4>0，所以當(dāng)x3時(shí)，(x)0，即G(x)0，所以G(x)在區(qū)間(3,)上單調(diào)遞加，從而G(x)G(3)0，即eln(x2)2(x3)0建立，所以f(x)4(x3)建立．12分3(x1)eln(x2)22．【解析】（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程可以化為：24sin0，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2y24y0，2分曲線C2的極坐標(biāo)方程可以化為：sin3cos12，22所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x3y40；5分（Ⅱ）由于點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0)，C2的傾斜角為6，x43所以C22（t為參數(shù)），的參數(shù)方程為：y1t2將C2的參數(shù)方程代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程獲?。?43t)2t22t0，24整理得：t2(432)t160，鑒識(shí)式△0，中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為231，所以線段AB中點(diǎn)到E點(diǎn)距離為231．10分23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|a，g(x)|2x1||2x4|．（Ⅰ）解不等式g(x)6；（Ⅱ）若對(duì)任意的x1R，存在x2R,使得g(x1)f(x2)建立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由|2x1||2x4|6①當(dāng)x2時(shí)，2x12x46，得x992；,即x44②當(dāng)2x146，得56,即2x1；時(shí)，2x12x221時(shí)，