2018年高考數(shù)學 專題02 常見函數(shù)值域或最值的經(jīng)典求法黃金解題模板

專題02常見函數(shù)值域或最值的經(jīng)典求法【高考地位】函數(shù)值域是函數(shù)概念中三要素之一,是高考中必考內(nèi)容,具有較強的綜合性,貫穿整個高中數(shù)學的始終.而在高考試卷中的形式可謂千變?nèi)f化,但萬變不離其宗,真正實現(xiàn)了?？汲Ｐ碌目荚囈?所以,我們應該掌握一些簡單函數(shù)的值域求解的基本方法.方法點評】方法一觀察法解題模板：第rR步解題模板：第rR步觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導出函數(shù)的值域.第二步利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導出函數(shù)的值域.例1函數(shù)f(x)例1函數(shù)f(x)=1_x11_x)的最大值是(4A.-5B.5C.3D.44434所以Yd)的最大值是f故選D.【變式演練1】求函數(shù)f(x)=；8-2x的值域.【解析】T2x>0,.??0W8-2xV8.???0Wx/8—2x<2?.邁.故函數(shù)f(x)二述-2x的值域是［0,2巨).方法二分離常數(shù)法ax+b解題模板：第一步觀察函數(shù)f(x)類型，型如f(x)=—cx+dae第二步對函數(shù)f(x)變形成f(x)=+形式；ccx+de第三步求出函數(shù)y=在f(x)定義域范圍內(nèi)的值域，進而求函數(shù)f(x)的值域.cx+d3x+5例2求函數(shù)f(x)二的值域.x-2一、3x+53x-6+111111M【解析】函數(shù)f(x)===3+，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：-豐0，所以y豐3,x-2x-2x-2x-2所以函數(shù)的值域為{y1y豐3}.

【變式演練力求函數(shù)y=ff一3的值域.【解析】y=5x~【解析】y=5x~l4x-34x-3_44<4x-3)因為He所以4{4x—3)斗所以■函數(shù)的值域為O|7E盪且JHg}方法三配方法解題模板：第一步將二次函數(shù)配方成y=a(x-b)2+c；第二步根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.例3定義在R上的函數(shù)f(x)=(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)的值域是=(x2【解析】由f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+5x+4)(x2+5x=(x2=Cx2+5x)2+10C+5x)+24=Cx2+5x+5〉一1因為x2+5因為x2+5x+5=(x2+5x+5>0所以+5x+5)2即函數(shù)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值域是[—1,+8)25【變式演練3】已知函數(shù)y=x2—3x—4的定義域是[0,m]，值域為[-,—4]，則m的取值范圍是()4333A.(0,4]B.[-,4]C.[-,3]D.[-,+8)222【答案】C【解析】33試題分析：因二次函數(shù)y=x2—3x一4的對稱軸為x=-,且x=0時,函數(shù)值y=—4,當x=-22253時，y=一2,因此當x=3時，y=—4.故當-<m<3，故應選C.42【解析】=有竽&F+1【解析】=有竽&F+1丿22(x—2)S2+為】當且僅當寫詁環(huán)，即"3時，上式等號成立.因為丸=3在定義域內(nèi)，所以最小值為1.9例9已知函數(shù)f(x)二x+(0<x<3)，求f(x)的值域.x+199【解析】f(x)=x+=x+1+-1,0<x<3,.°.1<x+1<4,「.x+1=3,f(x)=5，x+1x+1minX+1二1,f(X)max二9，所以f(X)的值域為[5,9]-x2+3【變式演練8】求函數(shù)f(x)=的最小值.X2+1【解析】由題得畑=季二尹節(jié)中J壬+1+1當且僅當匚1=即*±i時取到等號-所以■函數(shù)的值域為［厶2艸)J*+111【變式演練9】若函數(shù)y=f(x)A．B．【答案】B【解析】由題意得，因為y=f(x)的值域為2,3，則函數(shù)F(【變式演練9】若函數(shù)y=f(x)A．B．【答案】B【解析】由題意得，因為y=f(x)2,211I1的值域為2,3，所以F(x)=f(x)+f(x)n2Jf(x)?f(x)=2,當且僅當f(x)=1等號是成立的?當f(x)—3時，函數(shù)F(x)取得最大值，此時最大值為Fmax3所以函數(shù)F(x)的值域為2,10，故選B.考點：函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式.

解題模板：第rR步確定函數(shù)的定義域；第二步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三步方法八單調(diào)性法確定函數(shù)的值域或最值.例10求函數(shù)f(x)二log(x2-3解題模板：第rR步確定函數(shù)的定義域；第二步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三步方法八單調(diào)性法確定函數(shù)的值域或最值.例10求函數(shù)f(x)二log(x2-3x+5)(0<x<2)的值域.12【解析】設銳=云一3葢+5(0<x<2)/=log2w33u=x2—3x+5(0<x<2)在［0,-］是減函數(shù)，在［—,2］上是增函數(shù)。2—又t=logu在定義域上是減函數(shù)133:.f(x)=log(x2—3x+5)在在［0,-］是增函數(shù)，在［—,2］上是減函數(shù)1——2311?:f(x)=f(—)=log.Tf(0)=log.5f⑵=log.3maxr4和--2211?：函數(shù)的值域為［log5,log—］.1"”212114"2:f（x）=log5min12【點評】本題先利用復合函數(shù)的單調(diào)性確定了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的最大值和最小值，得到函數(shù)的值域.例11求函數(shù)y=（1\x2+2x的值域.<2丿廠1、-x2+2x【解析】Q函數(shù)y=212丿的定義域為R，令u=—x2+2x=—(x—1)2+1<1,廠1、—x2+2x1>

一2'廠1、-x2+2x函數(shù)y=—的值域是點評】（1）如果能確定函數(shù)的單調(diào)性時，可以使用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.（2）本題中利用了這樣一個性質(zhì)：增（減）函數(shù)+增（減）函數(shù)=增（減）函數(shù).（3）本題y1=2x—5,y2=log3.X—1都是增函數(shù),利用到了復合函數(shù)的單調(diào)性.logix,X〉1,

【變式演練10】【2017?麗水一?！恳阎瘮?shù)f（x）士3則f（f（3））=，函數(shù)f（x）、一x2+2x,xW1,的最大值是.

解析】①由于f(x)logx，解析】①由于f(x)logx，x>1，所以f(3)=log?3=—1,則f(f(3))=f(—l)=—3②當x>1時，f(x)=log4x是減函數(shù)，得f(x)<0.當xWl時，f(x)=—X2+2x=—(x—1)2+1在(—b,1］上單調(diào)遞增，則f(x)W1,綜上可知，f(x)的最大值為1.【解析】由5-2x>0x2-4x-12>0x■<—一2，解得x<-2,在此定義域內(nèi)函數(shù)是單調(diào)遞減,所以當【變式演練11】求函數(shù)f(x)=、込-【解析】由5-2x>0x2-4x-12>0x■<—一2，解得x<-2,在此定義域內(nèi)函數(shù)是單調(diào)遞減,所以當x=-2時，函數(shù)取得最小值，/(-2)=3,所以函數(shù)的值域是［3円0).方法九數(shù)形結(jié)合法解題模板：第一步作出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的圖像；第二步利用函數(shù)的圖像求出函數(shù)的值域.例12如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f(t)(單位：千米)?甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時?乙到達B地后原地等待?設t二t時乙到達C地.求［與f(［)的值；已知警員的對講機的有效通話距離是3千米?當t<t<1時，求f(t)的表達式,并判斷f(t)在［t,1］11上得最大值是否超過3？說明理由.；(2)超過了3千米.

【解析】⑴專=乎=討設此時甲運動到點兒則千米，⑵當A</<^0寸，乙在CS上的0臥設甲在尸點，所以a=/C+CS—際=7—滋，PB=AB-AP=5-5t?所以=PQ=^QB2+PB2-2QBPBcosB=J(7-時+(5—5/)1_2(7—際X5-5如扌=725?-42/+18,當討幻時，乙在丑點不動，設此時甲在尸點，所^f(fy=PB=AB-AP=5-5t.725?-42/+18a-<t<-885-5A-</<18所以_當討曰時,fit)e[Q半],故/(/)的最犬值超過了3千米.考點定位】余弦定理的實際運用，函數(shù)的值域.名師點睛】分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題，分段函數(shù)的值域，先求各段函數(shù)的值域，再求并集.3一sinx例13求函數(shù)y=的值域.2一cosx【解析】將原函數(shù)視為定點（23）到動點（cosx,sinx）的斜率，又知動點（cos兀sinx）滿足單位圓的方程，從而問題就轉(zhuǎn)化為求點（2,3）到單位圓連線的斜率冋題’設直線的方程為3二忒丸一2）_■fcc-y-2*+3=0因為直線和圓相切，所以1=^==k=葺色所以.函數(shù)的值域為:［士驢.筈色］【點評】（1）對于某些具有明顯幾何意義的函數(shù)，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的方法求該函數(shù)的值域.先找到函y—y數(shù)對應的形態(tài)特征，再求該函數(shù)的值域.（2）由于y二t2對應著兩點（x,y）,（x,y）之間的斜率（差x—x112212之比對應直線的斜率），所以本題可以利用斜率分析解答.例14求函數(shù)f（x）=ln（\：x2+x+1一沐2-x+1）的值域.【解析】由\.；x2+x+1一弋x2一x+1>0得x>0,所以函數(shù)f（x）的定義域是（0,+8），設點￥「22丿U￥「22丿U=\x2+x+1一X'x2一x+1P（x0）彳-占PM|—\PN\<|MN|=1，所以f(x)<0，所以答案填：（一8,0）.【點評】要迅速地找到函數(shù)對應的形，必須注意積累.這樣才能提高解題的效率.例15某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品?已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300兀，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400兀.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克?通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（）A、1800兀B、2400兀C、2800兀D、3100兀2X+Y<12且目標函數(shù)MOOX+WOY可變形為解方程組勺1丫=2X+Y<12且目標函數(shù)MOOX+WOY可變形為解方程組勺1丫=Y=-r+-這是隨’變區(qū)—族平行直線畫可行域如圖所示,Ia,a<b.【變式演練12】定義運算：a*b詔例如1*2=1，貝y函數(shù)fVx）=smx*cosx的值域為（）lb,a>bA．B.[-1,11A．B.[-1,11C．D.2【答案】D【解析】Isinx,sinx<cosx試題分析：在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=\.的圖象，結(jié)合圖象可以看出其值域為lcosx,sinx>cosx考點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【高考再現(xiàn)】【2017浙江】若函數(shù)f(x)=x2^ax+b在區(qū)間［0,1］上的最大值是M,最小值是m,則M-mA.與a有關，且與b有關B.與a有關，但與b無關C.與a無關，且與b無關D.與a無關，但與b有關【答案】B【解析】因為最值在/(O)=^/(l)=l+a+^/(-|)=Z>-y中取，所以_最值之差一定與心無關，選艮【考點】二次函數(shù)的最值■【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關系，結(jié)合團象，當函數(shù)團象開口向上，且對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞増,若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最犬值.【2014安徽理】若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數(shù)a的值為()A.5或8B.-1或5C.-1或—4D.—4或8【答案】D.【解析】a-3x-(1+a),x<-2試題分析：由題意，①當一1>一2時，即a>2,f(x)=<x+a一1,_2<x-_1，則當x--2時,3x+(a+1),x>—1f(x)=f(—a)=1—a+11+I—a+a匕3，解得a二8或a=—4(舍)②當一1<—；時，即a<2,min222—3x—(1+a),x-—1aaaa—x+1一a，—l<x-一百，則當x=一怎時，f(x)=f(一)=1一+11+l—a+a1=3，解22min223x+(a+1),x>-—a得a=8(舍)或a=—4；③當一1=一石時，即a=2，f(x)=31x+11，此時f.(x)=0，不滿足2min題意，所以a=8或a=—4，故選D.考點：函數(shù)的最值．【名師點睛】對于含絕對值的不等式或函數(shù)問題，首先要考慮的是根據(jù)絕對值的意義去絕對值.常用的去絕對值方法是零點分段法，特別是用于多個絕對值的和或差的問題，另外，利用絕對值的幾何意義解題會加快做題速度.本題還可以利用絕對值的幾何意義進行求解.(x—a)2,x-0,3.【2014上海理】f(x)=]1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為().x+—+a,x>0,、x(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]【答案】D【解析】由于當"0時』(對=時丄+口在“1時取得最小值2+宀由題竜當時口尸JC應該是遞減的，貝此時最小值対㈣因此/也+2,解得0藝必2,選D.【考點】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題.【名師點睛】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解.

(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．4.【2017北京，文11】已知x>0,y>0，且x+y=l,則x2+y2的取值范圍是.【答案】|2，i【解析】試題x7+/=^+(l-x)1=2^-2x+Lxe［0:l］，所以當"0或1時，取最犬值X當時，取最小值｝因此取值范圍為［*」］【考點】二次函數(shù)【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了象本題的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關系求取值范圍，當x>0,y>0,x+y二1表示線段，那么x2+y2的幾何意義就是線段上的點到原點距離的平方，這樣會更加簡單.QI2x—a,x<1,=\(X7、、I4lx—a八x—2a丿，x三1.①若a=1，則f(x)的最小值為.②若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)1,(2)2<a<1或a>2.【解析】①a=1【解析】①a=1時，f(x)=2x—1,4(x—1)(x—2),，函數(shù)f(x)在(-8,1)上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，3=3=2時，f(x)取得最小值為1；在［1,2］為減函數(shù)，在［2，+8)為增函數(shù)，當x(2)①若函數(shù)g(x)=2x—a在x<1時與x軸有一個交點，則a>0，并且當x=1時，g(1)=2—a>0，則0<a<2，函數(shù)h(x)=4(x—a)(x—2a)與x軸有一個交點，所以12a>1且a<1n<a<1；2，②若函數(shù)g(x)二2x-a與X軸有無交點，則函數(shù)h(x)二4(x—a)(x—2a)與x軸有兩個交點，當a<0時g(x)與x軸有無交點，h(x)二4(x—a)(x—2a)在x>1與x軸有無交點，不合題意；當h(1)二2—a>0時，a>2，h(x)與x軸有兩個交點，x=a和x=2a，由于a>2，兩交點橫坐標均滿足x>1；綜上所述a的取值范圍2<a<1或a>2.考點定位：本題考點為函數(shù)的有關性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點、分類討論思想解【名師點睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點的有關知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，第二步涉計參數(shù)問題，針對參數(shù)進行分類討論，按照題目所給零點的條件，找出符合零點要求的參數(shù)a，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合.'21x+——3,x>1【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)f(x)=1x，則f(f(—3))二，f(x)的最小值lg(x2+1),x<1是?【答案】0,2邁-3.【解析】/CT(-3))=/(l)=O,寸，/W>272-3,當且僅當丸曰寸，等號成立，當?！皶r，/?>0,當且僅當兀=0時，等號成立，故子匕)最小值為2a/2-3.【考點定位】分段函數(shù)【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)以■及求函數(shù)的最值，屬于容易題，在求最小值時，可以求每個分段上的最小值，再取兩個最小值之中較小的一個即可，在求最小值時，要注意等號成立的條件，是否在其分段上，分段函數(shù)常與數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學思想相結(jié)合，在復習時應予以關注-【2015高考福建，理14】若函數(shù)f(x)J(a>0且a豐1)的值域是［4,+a)，13+logx,x>2,a則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】(1,2］【解析】當住2,故-x+6>4,要使得函數(shù)于㈤的值域為［4,亦)，只需￡(力=3+1儲山(x>2)

的值域包含于［4,-He),故口Al,所以.+所^3+loga2>4,解得lc必2,所以實數(shù)□的取值范圍是(17］■

【考點定位】分段函數(shù)求值域．【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關系，是本題的一個亮點，要注意分類討論思想的運用，屬于中檔題．&【2015高考山東，理14】已知函數(shù)f(x)二ax+b(a>0,a豐1)的定義域和值域都是［—1,0】，則a+b=.【答案】-22【解析】若a>1,則f(x)在［—1,0］上為增函數(shù)，所以b［—1，此方程組無解;1a——，解得]2b——2111a——，解得]2b——2則f(x)在［-1,0］上為減函數(shù)，所以:b1°考點定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).名師點睛】本題考查了函數(shù)的有關概念與性質(zhì)，重點考查學生對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應用，利用方程的思想解決參數(shù)的取值問題，注意分類討論思想方法的應用.【2014高考重慶理第12題】函數(shù)f(x)—I。％石Jog石(2x)的最小值為,1【答案】—萬4【解析】試題分析：/(x)=^-log1x-[2(]oE1x+l)]=(]oE1x)1+]oE1x=jL-所兒當loglx=-l,即“羋時,才仗)取得最小值-學22斗所以■答案應填：—斗+j考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.【名師點睛】本題考查了對數(shù)運算，二次函數(shù)，換元法，配方法求最值，本題屬于基礎題，注意函數(shù)的定義域.【2014福建，理13】要制作一個容器為4m3,高為lm的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是(單位：元)答案】88【解析】試題分析:假設底面長方形的長寬分別為X,則該容器的最低總造價是y=80+20x+—>160一當且僅XX當兀=2的時區(qū)到最小值-考點：函數(shù)的最值.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的應用及基本不等式，解決此題的關鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，一定要緊扣“一正、二定、三相等"這三個條件，注意創(chuàng)造『'定"這個條件時常要對所給式子進行拆分、組合、添扣系數(shù)等處理，使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式，必須保持每次取等的一致性.【2014高考重慶理第16題】若不等式|2x-1+|x+2?a2+—a+2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.~1_【答案】j,—【解析】-3x-1(xW-2)試題分析：令f(試題分析：令f(x)=|2x—1|+1x+21=<—2<x<-，其圖象如下所示(圖中的實線部分)2丿3x+1‘3x+1x>—<2丿

w由團可知：f{^=f（撲沁題意得盲+A+2弓解這得―幼弓w由團可知：f{^=f（撲沁題意得盲+A+2弓解這得―幼弓所以■答案應填:考點：1、分段函數(shù),2.等價轉(zhuǎn)換的思想,3.數(shù)形結(jié)合的思想.【名師點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù)的團象，數(shù)形結(jié)合法，不等式的恒成立,屬于基礎題■【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-ABCD，下部分的形狀是正1111四棱柱ABCD-ABCD（如圖所示），并要求正四棱柱的高PO的四倍.11111（1）若AB二6m,P0二2m,則倉庫的容積是多少？1（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當PO為多少時，倉庫的容積最大？1【答案】（1）312（2）PO1=2朽解析】

試題分析：⑴幾何體體積為柱與錐體積之和，需明確柱與錐體積公式區(qū)別，分別代入對應公式求解⑴從題目問題出炭，以.Fq為自變量建立體積的函數(shù)關系式，與(1)相似，先用PQW表示底面正方形周長及柱的高，再利用柱與錐體積公式得，r=^+^=y(36A-^)X0<A<6),最后利用導數(shù)求其最值試題解析：解：(1)由POi=2^nOO1=4PO1=8.因為AiBi=AB-6；所以■正四棱錐P-AiBiCiDi的體積V^A^PO,=|x62x2=24(ma);正四棱柱ABCD-AiBiCiDi的體積冬=AB2OOj=62x8=288(m3).所以■倉庫的容積V=V?+V^=24+288=312(.（2）設AB=a（m）,PO=h（m），則0<h<6,OO=4h.連結(jié)OB.因為在RTNPOB中，OB2+PO2=PB2,所以11111所以+h2=36，即a2=2（36一h2）.于是倉庫的容積V=V+V=a2-4h+—a2-h=13a2h=26（36h一h3）,（0<h<6）,錐柱333從而V'=26（36一3h2）=26（12-h2）.令V'=0，得h=23或h=一23（舍）.當0<h<2、：'3時，V'>0，V是單調(diào)增函數(shù);當2爲<h<6時，V'<0，V是單調(diào)減函數(shù).故h=2J3時，v取得極大值，也是最大值.因此，當PO—=2、運時，倉庫的容積最大.考點：函數(shù)的概念、導數(shù)的應用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言能力，強化構(gòu)建數(shù)學模型的幾種方法.而江蘇應用題，往往需結(jié)合導數(shù)知識解決相應數(shù)學最值問題，因此掌握利用導數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.13【2015高考浙江，理18】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bgR)，記M(a,b)是If(x)I在區(qū)間［-1,1］上的最大值.證明：當Ia1>2時，M(a,b)>2；當a,b滿足M(a,b)<2，求IaI+IbI的最大值.【答案】(1)詳見解析；(2)3.試題分析：(1)分析題意可知f(x)在［-1,1］上單調(diào)，從而可知M(a,b)=max{If(1)I,If(-1)I}，分類討論a的取值范圍即可求解.；(2)分析題意可知「Ia+bI,ab>0aI+1bI=7八，再由M(a,b)<2可得I1+a+bI=If(1)I<2，［Ia一bI,ab<0-a+bI=If(-1)I<2，即可得證.試題解析：⑴由/(x)=(x+|)2+i-^,得對稱軸為直線x=-|,由|沖2,得|-||>L故?、旁冢?1］上單調(diào)…?.MSQ=inax{|_/Xl兒|只一1)|},當口玉2時，由/(1)-/(-1)=2?>4;f(1\2?即城(口上)玉2,當?<-2H寸，由/(-l)-/(l)=-2a>斗，-/(!)}>2,即Mg上)至2,綜上，當|口匕2日寸，Mg上)王2,(2)由M{a3b)<2得11+口+辦冃于(1)芒2,11—a+心冃1)任2,故丨口+心任3,g—糾藝3,由丨糾+仲￡：二眾：叮，得丨糾+仲3,當a=2?b=-1時十|+|糾=3,且|/+2葢—1|在［―L1］上的最犬值為2,即M(2,—1)=2,二|糾+|辦|的最大值為?一【考點定位】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學思想.【名師點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題，以二次函數(shù)或指對函數(shù)為背景的函數(shù)綜合題是今年數(shù)學考試說明調(diào)整之后的熱點題型，創(chuàng)新題，亮點問題常源于此，通常會結(jié)合函數(shù)與方程，不等式，化歸，分類討論的數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等知識點，綜合考查學生的邏輯推理能力與運算求解能力，在復習時應予以關注.【反饋練習】【河北省唐山一中2017-2018學年高一上學期第一次月考(十月)數(shù)學試題】函數(shù)f(x)二蘭3，當x-1xg［2,+8)時，函數(shù)的值域為()A.(—<7〕B.(y,2)u(2,7]c.(2,7]d.[2,+a)【答案】C雄［2,他)，因為卩=2+雄［2,他)，因為卩=2+二在兀E［2,他)上是減函數(shù)，所以JC—LTOC\o"1-5"\h\zX—1X—1當x=2?%九=7,Xy=2+-|^>2,所以值域為(2/7］,故選C2乂+1/(X)=1+1-tan%【山東省荷澤第一中學2018屆高三上學期第一次月考數(shù)學(文)試題】若函數(shù)在區(qū)間m上的值域為"^，則|()A.2B.XC."D.)答案】C\o"CurrentDocument"2乂+12-x+129(尤)=+tan%—1g(—x)=—+tan(—%)—1=—tanx—1【解析】設，貝『.「(門十◎(—T)二丄陰「門二一幾汀2^+19(咒)='+tanx—1所以函數(shù)為奇函數(shù)。設mH在區(qū)間［一1」］上的最大值為止心⑴，則最小值為7,則-f口工由題意得心」2,?m=—a+2n=a+2yJ選Co點睛】本題若直接從函數(shù)的角度去解,則無從下手。解題時從題目所給函數(shù)的特點出發(fā)構(gòu)造奇函數(shù)2^+19(尤)Ftanx—1才卜1成了關鍵，巧妙運用奇函數(shù)的性質(zhì)，使得解題變得簡單，在本題中用到了“奇函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值之和為0”這一性質(zhì)?！靖拭C省甘谷縣第一中學2017-2018學年高一上學期第一次月考數(shù)學】若函數(shù)f(x)=(a2—a—2)x2+(a+1)x+2的定義域和值域都為R,貝9()A.a=2或a=—1B.a=2C?a=—1D.a不存在答案】B

【解析】由題意得，函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，貝y{a2_a_2=0，解得a=2，故選B.a+1豐0【河南省鄭州市第一中學2017-2018學年高一上學期入學摸底測試數(shù)學試題】分式6兀2+丫+；°可取的x2+2x+2最小值為()A.4B.5C.6D.不存在答案】A圖施皿+"x+2x+2226_xA.4B.5C.6D.不存在答案】A圖施皿+"x+2x+2226_x2+2x+2=6-(x+1)2+1即0c匕一01,0%一D-2,(兀+1)+1(兀+1)+16>6-——J一土斗，

(尤+1)+1■■竽竺也可取的最小值為4.x+2x+2故選A.5?函數(shù)f(x)二(a-2)x2+2(a-2)x-4的定義域為R，值域為(-?0］，則滿足條件的實數(shù)a組成的集合是.【答案】{—2}解析】試題分析：由題意a—2<04(a—2)2—4(a—2)x(-4)=0，解得a--2，所以a的取值集合為{-2}.考點：二次函數(shù)的值域.6.已知函數(shù)f(x)二lg(mx2+mx+1)，若此函數(shù)的定義域為R，則實