2020年高考數(shù)學(xué)壓軸必刷題

祝您成功，歡迎使用2020年高考數(shù)學(xué)壓軸必刷題1．【2019年浙江10】設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝an2+b，n∈N*，則（）A．當(dāng)b=12時(shí)，a10＞10 B．當(dāng)b=14時(shí)，C．當(dāng)b＝﹣2時(shí)，a10＞10 D．當(dāng)b＝﹣4時(shí)，a10＞10【解答】解：對(duì)于B，令x2-λ+14取a1=12∴當(dāng)b=14時(shí)，a10＜10，故對(duì)于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a1＝2，∴a2＝2，…，an＝2＜10，∴當(dāng)b＝﹣2時(shí)，a10＜10，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得λ=1±取a1=1+172，∴a∴當(dāng)b＝﹣4時(shí)，a10＜10，故D錯(cuò)誤；對(duì)于A，a2=aa4an+1﹣an＞0，{an}遞增，當(dāng)n≥4時(shí)，an+1an=an∴a5a4＞32a4a5＞32??故選：A．

2．【2018年浙江10】已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，則（）A．a(chǎn)1＜a3，a2＜a4 B．a(chǎn)1＞a3，a2＜a4 C．a(chǎn)1＜a3，a2＞a4 D．a(chǎn)1＞a3，a2＞a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，a1＞1，設(shè)公比為q，當(dāng)q＞0時(shí)，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．當(dāng)q＝﹣1時(shí)，a1+a2+a3+a4＝0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；當(dāng)q＜﹣1時(shí)，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3）不成立，當(dāng)q∈（﹣1，0）時(shí)，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），能夠成立，故選：B．

3．【2017年新課標(biāo)1理科12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440 B．330 C．220 D．110【解答】解：設(shè)該數(shù)列為{an}，設(shè)bn=a(n-1)n2+1+?+an(n+1)2=2n+1﹣1，（由題意可設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為SN，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1＝2n+1﹣n﹣2，可知當(dāng)N為n(n+1)2時(shí)（n∈N+），數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，即為2n+1﹣n﹣容易得到N＞100時(shí)，n≥14，A項(xiàng)，由29×302=435，440＝435+5，可知S440＝T29+b5＝230﹣29﹣2+25﹣1＝230，故B項(xiàng)，仿上可知25×262=325，可知S330＝T25+b5＝226﹣25﹣2+25﹣1＝226+4，顯然不為2的整數(shù)冪，故C項(xiàng)，仿上可知20×212=210，可知S220＝T20+b10＝221﹣20﹣2+210﹣1＝221+210﹣23，顯然不為2的整數(shù)冪，故D項(xiàng)，仿上可知14×152=105，可知S110＝T14+b5＝215﹣14﹣2+25﹣1＝215+15，顯然不為2的整數(shù)冪，故故選A．方法二：由題意可知：20︸第一項(xiàng)，20，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項(xiàng)數(shù)為N＝1+2+3+…+n=(1+n)n所有項(xiàng)數(shù)的和為Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n=2(1-2n)1-2-n＝2n由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將﹣2﹣n消去即可，則①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，總共有(1+1)×12+2＝3，不滿足②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，總共有(1+5)×52+3＝18，不滿足③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，總共有(1+13)×132+4＝95，不滿足④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，總共有(1+29)×292+5＝440，滿足∴該款軟件的激活碼440．故選：A．

4．【2017年上海15】已知a、b、c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn＝an2+bn+c，n∈N*，則“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）A．a(chǎn)≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a(chǎn)﹣2b+c＝0【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]＝a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化為：a＝0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列的必要條件是a≥0．故選：A．

5．【2016年浙江理科06】如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|＝|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|＝|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn＝|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{Sn}是等差數(shù)列 B．{Sn2}是等差數(shù)列 C．{dn}是等差數(shù)列 D．{dn2}是等差數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|＝a，|OB1|＝c，|AnAn+1|＝|An+1An+2|＝b，|BnBn+1|＝|Bn+1Bn+2|＝d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得hnhn+2兩式相加可得，hn即有hn+hn+2＝2hn+1，由Sn=12d?hn，可得Sn+Sn+2＝2Sn即為Sn+2﹣Sn+1＝Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．另解：可設(shè)△A1B1B2，△A2B2B3，…，AnBnBn+1為直角三角形，且A1B1，A2B2，…，AnBn為直角邊，即有hn+hn+2＝2hn+1，由Sn=12d?hn，可得Sn+Sn+2＝2Sn即為Sn+2﹣Sn+1＝Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：A．

6．【2016年新課標(biāo)3理科12】定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．12個(gè)【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m＝4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故選：C．

7．【2016年上海理科17】已知無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且limn→∞Sn=S，下列條件中，使得2Sn＜S（nA．a(chǎn)1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a(chǎn)1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a(chǎn)1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a(chǎn)1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7【解答】解：∵Sn=a1(1-qn)2Sn＜S，∴a1若a1＞0，則qn＞12，故若a1＜0，則qn＜1在B中，a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6故B成立；在D中，a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7，此時(shí)q2＞12，故選：B．

8．【2015年上海理科17】記方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)．當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無實(shí)根的是（）A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根 C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根【解答】解：當(dāng)方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根時(shí)，△1＝a12﹣4≥0，△2＝a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴a22＝a1a3，即a3=a則a32＝（a22a1即方程③的判別式△3＝a32﹣16＜0，此時(shí)方程③無實(shí)根，故選：B．

9．【2015年上海理科18】設(shè)Pn（xn，yn）是直線2x﹣y=nn+1（n∈N*）與圓x2+y2＝2在第一象限的交點(diǎn)，則極限A．﹣1 B．-12 C．1【解答】解：當(dāng)n→+∞時(shí)，直線2x﹣y=nn+1趨近于2x﹣y＝1，與圓x2+y2＝2在第一象限的交點(diǎn)無限靠近（1，1），而yn-1xn-1可看作點(diǎn)Pn（xn，yn）與（1，1）連線的斜率，其值會(huì)無限接近圓x2∴l(xiāng)imn→∞故選：A．

10．【2013年新課標(biāo)1理科12】設(shè)△AnBn?n的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBn?n的面積為Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，bn+1=cA．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列【解答】解：b1＝2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1＝2a1﹣c1﹣a1＝a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1由題意，bn+1+cn+1=bn+cn2+an，∴bn+1+cn+1﹣2a∵b1+c1＝2a1，∴b1+c1﹣2a1＝0，∴bn+cn﹣2an＝0，∴bn+cn＝2an＝2a1，∴bn+cn＝2a1，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、cn為焦點(diǎn)的橢圓上，又由題意，bn+1﹣cn+1=cn-bn2，∴b∴bn+1﹣a1=12(a1-bn)∴bn=a1+(b1-a1∴Sn2=3a=34a12[a故選：B．

11．【2012年浙江理科07】設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng) B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0 C．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 D．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得Sn＝na1+n(n-1)2d=d2n2+（a1選項(xiàng)A，若d＜0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，故正確；選項(xiàng)B，若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向下，則有d＜0，故正確；選項(xiàng)C，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，d＞0，可得數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，故正確；選項(xiàng)D，若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，但不一定有任意n∈N*，均有Sn＞0，故錯(cuò)誤．故選：D．

12．【2012年上海理科18】設(shè)an=1nsinnπ25，Sn＝a1+a2+…+an，在S1，S2，…A．25 B．50 C．75 D．100【解答】解：由于f（n）＝sinnπ25的周期T由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，…，a24＞0，a25＝0，a26，a27，…，a49＜0，a50＝0且sin26π25=-sinπ25，sin27π25=-sin2πa26…a49都為負(fù)數(shù)，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都為正，而S26，S27，…，S50都為正同理S1，S2，…，s75都為正，S1，S2，…，s75，…，s100都為正，故選：D．

13．【2012年北京理科08】某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果樹前n年的總產(chǎn)量S與n在圖中對(duì)應(yīng)P（S，n）點(diǎn)則前n年的年平均產(chǎn)量即為直線OP的斜率由圖易得當(dāng)n＝9時(shí)，直線OP的斜率最大即前9年的年平均產(chǎn)量最高，故選：C．

14．【2011年上海理科18】設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai+1的矩形的面積（i＝1，2，…），則{An}為等比數(shù)列的充要條件是（）A．{an}是等比數(shù)列 B．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列 C．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列 D．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同【解答】解：依題意可知Ai＝ai?ai+1，∴Ai+1＝ai+1?ai+2，若{An}為等比數(shù)列則Ai+1Ai=ai+2ai=q（q為常數(shù)），則a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…反之要想{An}為等比數(shù)列則Ai+1Ai=ai+2ai需為常數(shù)，即需要a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同．故選：D．

15．【2018年江蘇14】已知集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞12an+1成立的n的最小值為．【解答】解：利用列舉法可得：當(dāng)n＝26時(shí)，A∪B中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，所以數(shù)列{an}的前26項(xiàng)分成兩組：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41；2，4，8，16，32．S26=21(1+41)2+2(1-25)1-2=441+62=503當(dāng)n＝27時(shí)，A∪B中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，所以數(shù)列{an}的前27項(xiàng)分成兩組：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，…41，43；2，4，8，16，32．S27=22(1+43)2+2(1-26)1-2=故答案為：27．

16．【2017年上海10】已知數(shù)列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意n∈N*，{bn}的第an項(xiàng)等于{an}的第bn項(xiàng)，則lg(b1【解答】解：∵an＝n2，n∈N*，若對(duì)于一切n∈N*，{bn}中的第an項(xiàng)恒等于{an}中的第bn項(xiàng)，∴ba∴b1＝a1＝1，(b2)2=b4，(b3∴b1b4b9b16=(b∴l(xiāng)g(b故答案為：2．

17．【2016年浙江理科13】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*，則a1＝，S5＝．【解答】解：由n＝1時(shí)，a1＝S1，可得a2＝2S1+1＝2a1+1，又S2＝4，即a1+a2＝4，即有3a1+1＝4，解得a1＝1；由an+1＝Sn+1﹣Sn，可得Sn+1＝3Sn+1，由S2＝4，可得S3＝3×4+1＝13，S4＝3×13+1＝40，S5＝3×40+1＝121．故答案為：1，121．

18．【2016年上海理科11】無窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2，3}，則k的最大值為．【解答】解：對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2，3}，可得當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2或3；若n＝2，由S2∈{2，3}，可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；若n＝3，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；若n＝4，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…即有n＞4后一項(xiàng)都為0或1或﹣1，則k的最大個(gè)數(shù)為4，不同的四個(gè)數(shù)均為2，0，1，﹣1．故答案為：4．

19．【2015年江蘇11】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an+1﹣an＝n+1（n∈N*），則數(shù)列{1an}的前10項(xiàng)的和為【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an+1﹣an＝n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+…+2+1=n(n+1)當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an=n(n+1)∴1an=∴數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)的和S=2(1-=2n∴數(shù)列{1an}的前10項(xiàng)的和為故答案為：2011．

20．【2015年新課標(biāo)2理科16】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，則Sn＝【解答】解：∵an+1＝Sn+1Sn，∴Sn+1﹣Sn＝Sn+1Sn，∴1S又∵a1＝﹣1，即1S∴數(shù)列{1Sn}是以首項(xiàng)是﹣1、公差為∴1Sn∴Sn=-故答案為：-1n．

21．【2013年江蘇14】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5=12，a6+a7＝3，則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…a【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得a1q4=12a故其通項(xiàng)公式為an=132×2n-1記Tn＝a1+a2+…+an=1Sn＝a1a2…an＝2﹣5×2﹣4…×2n﹣6＝2﹣5﹣4+…+n﹣6=2由題意可得Tn＞Sn，即2n化簡(jiǎn)得：2n﹣1＞212n因此只須n＞12n2-112n+5，（解得13-1292＜由于n為正整數(shù)，因此n最大為13+129故答案為：12

22．【2013年新課標(biāo)2理科16】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵S10＝10a1+45d＝0，S15＝15a1+105d＝25，∴a1＝﹣3，d=2∴Sn＝na1+n(n-1)2d=13n∴nSn=13n3-103n2，令nSn＝∴f′（n）＝n2-203∴當(dāng)n=203時(shí)，f（n）取得極值，當(dāng)n＜203時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n＞20因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．f（6）＝﹣48，f（7）＝﹣49，故nSn的最小值為﹣49．故答案為：﹣49．

23．【2012年新課標(biāo)1理科16】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．從而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a9+a11＝2，a12+a10＝40，a13+a11＝2，a16+a14＝56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前60項(xiàng)和為15×2+（15×8+15×142×16）＝1830

24．【2011年江蘇13】設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q【解答】解：方法1：∵1＝a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，∴a6＝a2+2≥3，∴a6的最小值為3，∴a7的最小值也為3，此時(shí)a1＝1且a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，必有q＞0，∴a7＝a1q3≥3，∴q3≥3，q≥3方法2：由題意知1＝a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，得1≤a2≤q≤2≤q2≤a2+2≤q3，所以1≤a故q的最小值是：33故答案為：33．

25．【2011年上海理科14】已知點(diǎn)O（0，0）、Q0（0，1）和點(diǎn)R0（3，1），記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，則limn→∞【解答】解：由題意（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，所以第一次只能取P1R0一條，（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，則Q1、R1；Q2、R2，…中必有一點(diǎn)在（3，1）的左側(cè)，一點(diǎn)在右側(cè)，由于P1，P2，…，Pn，…，是中點(diǎn)，根據(jù)題意推出P1，P2，…，Pn，…，的極限為：（3，1），所以limn→∞|Q0故答案為：3．

26．【2010年浙江理科14】設(shè)n≥2，n∈N，（2x+12）n﹣（3x+13）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，則T2＝0，T3=123-133，T4＝0，T5=1【解答】解：根據(jù)Tn的定義，列出Tn的前幾項(xiàng)：T0＝0T1=T2＝0T3=T4＝0T5=T6＝0…由此規(guī)律，我們可以推斷：Tn=故答案：0n為偶數(shù)12n-13n，n為奇數(shù)

27．【2010年浙江理科15】設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為【解答】解：因?yàn)镾5S6+15＝0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15＝0，整理得2a12+9a1d+10d2+1＝0，此方程可看作關(guān)于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△＝（9d）2﹣4×2×（10d2+1）＝d2﹣8≥0，整理得d2≥8，解得d≥22，或d≤﹣22則d的取值范圍是(-故答案案為：(-∞，-1．【2012年新課標(biāo)1文科12】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．從而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前60項(xiàng)和為15×2+（15×8+15×14故選：D．

2．【2014年新課標(biāo)2文科16】數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a8＝2，則a【解答】解：由題意得，an+1=11-an令n＝7代入上式得，a8=11-a7，解得令n＝6代入得，a7=11-a6，解得a令n＝5代入得，a6=11-a5…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，12，﹣∵8÷3＝2…2，故a1=故答案為：12．

3．【2010年天津文科15】設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記Tn=17Sn-S2na【解答】解：T=1=1因?yàn)?2)n+即n＝4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0＝4時(shí)Tn有最大值．故答案為：4．

贈(zèng)送：初高中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一、準(zhǔn)備：（豎立一個(gè)堅(jiān)定的夢(mèng)想）

成功，一定會(huì)伴有挫折。挫折，需要不斷的動(dòng)力去克服，所以，一切的一切，都必須有這樣一個(gè)先決條件——堅(jiān)定的夢(mèng)想。（其實(shí)，也就是目標(biāo)）

如何確立自己的夢(mèng)想呢？有幾個(gè)條件：

1、有興趣

2、對(duì)夢(mèng)想的實(shí)現(xiàn)一直都有十分強(qiáng)烈的欲望

3、必須是正當(dāng)?shù)模ㄊ菍W(xué)習(xí)，而不是別的）

其中最難的，也許就是第二條。很多人因?yàn)橛粔驈?qiáng)烈，而常常在挫折之后輕易放棄或消極對(duì)待，從而在成功之路上半途而廢。我個(gè)人認(rèn)為，這實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的欲望必須與個(gè)人最強(qiáng)烈的本性相連。諸如：榮譽(yù)、自我感覺、地位、別人的口碑……。反正，自己最在乎的東西，就應(yīng)該成為自己努力學(xué)習(xí)的動(dòng)力。二、學(xué)習(xí)方法與應(yīng)試技巧

文科：文科有一個(gè)共同的特點(diǎn)，死的東西很多，我并不是說沒有活的知識(shí)。其實(shí)，活的知識(shí)有，而且也不少，但很多人卻感到文科很死，這是為什么呢？這是因?yàn)樗麄儧]有發(fā)現(xiàn)學(xué)好文科的規(guī)律：活的知識(shí)、技巧都是建立在一定的知識(shí)積累，也就是腦子里記憶了大量前人的優(yōu)秀文章、精辟詞句的知識(shí)上，唯有先記下了一定的死的知識(shí)，才能融會(huì)貫通領(lǐng)悟到活的知識(shí)，技巧。正因?yàn)槿绱耍R(shí)記成為學(xué)習(xí)語文的一道分水嶺，成績(jī)不好的同學(xué)幾乎都栽在這兒。要想學(xué)好文科就必須有耐心有毅力去背誦，沒有這個(gè)基礎(chǔ)，一切學(xué)習(xí)方法、技巧都是空談。

（一）語文

學(xué)習(xí)方法：

1、字音字形：這些幾乎是死的知識(shí)，所以必須要有大量的記憶，但在記憶中，我也發(fā)現(xiàn)了高效記憶的方法。

（1）反復(fù)，多次記憶：對(duì)于字詞拼音的記憶，都是一個(gè)一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，所以對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短沒有什么要求，只要有時(shí)間，比如上學(xué)、放學(xué)路上，早讀、吃飯、課間等小段時(shí)間，都可以利用。讓背過的知識(shí)點(diǎn)在腦中多次重復(fù)記憶，加深印象。

（2）邊寫邊記：記憶字音字形不只是看、讀就可以了，還應(yīng)該邊背邊在草稿上寫出來，考試時(shí)考的不是看、讀、而是寫和辨別，；這寫邊記才能提高效率。

（3）隨時(shí)檢查自己，也掌握情況，將未掌握的字音字形標(biāo)出，反復(fù)篩選，著重記憶，節(jié)約時(shí)間。

2、古文記憶：（文常、注釋等）

古文的記憶方法和字音一樣，就是反復(fù)多次，邊記邊寫，隨時(shí)檢查和著重漏點(diǎn)。

3、古詩、現(xiàn)代文

古詩的學(xué)習(xí)，不僅是背誦、默寫，也是對(duì)古詩深入的理解體會(huì)。對(duì)古詩內(nèi)涵理解的關(guān)鍵是在課堂。在課堂上老師已將所有重點(diǎn)講出，在課后，也應(yīng)該看一下教師用書，以加深自己對(duì)文章中心結(jié)構(gòu)、寫法和重點(diǎn)的體會(huì)。（建議不看參考書，而盡量看教師用書，因?yàn)閰⒖紩傆衅?，而教師用書才是最有?quán)威的）看教師用書要有目的性，千萬不能盲目。（如果全部看完，差不多就可以當(dāng)老師了）對(duì)于學(xué)生，只需認(rèn)認(rèn)真真地將“課文說明”和“關(guān)于練習(xí)”看完就可以了，而“有關(guān)資料”可看不可看，看“課文說明”部分，一定要反復(fù)多次，看完以后，必須要明確以下幾點(diǎn)：

（1）本文的結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)和重點(diǎn)

（2）本文的中心思想及各段如何貫穿這思想

（3）本文的語言風(fēng)格，寫作特點(diǎn)

（4）教參對(duì)學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)——考點(diǎn)

明確以后，一定要記住，否則看了等于沒看。如果要記的太多，也可反復(fù)多次篩選記憶。

4、語言實(shí)際應(yīng)用（如何總結(jié)）

應(yīng)試技巧：

（1）對(duì)于較簡(jiǎn)單的題，一般只要在文中找出來再隨便概括一下就完了，但要注意在找的時(shí)候一定要全面、準(zhǔn)確。何謂全面？就是要整篇文章從上到下找，不能斷章取義，哪段看著像就只管取哪段。何謂準(zhǔn)確，就是在概括所找內(nèi)容時(shí)，要概括出題目所要求的關(guān)鍵內(nèi)容，不要盲目什么都寫上去。

（2）對(duì)于涉及文章中心的題，回答一定要由淺入深，先從文章的原句談起，然后一步步推出中心，要將整個(gè)思維過程，思考的每一步表達(dá)出來，否則就算懂了，沒有表達(dá)出來，還是得不了分。

（3）對(duì)于提問的方向不明確的題，如簡(jiǎn)要分析，有什么作用等，不僅要做到第二點(diǎn)由淺入深外，還要從寫法（本句、本段的修飾手法等）、結(jié)構(gòu)（有特點(diǎn)才提）、內(nèi)容（表達(dá)了什么意思）、中心（體現(xiàn)了什么思想）幾方面考慮作答，這樣才能做到萬無一失，全面、準(zhǔn)確。

3、課外閱讀：（1）記敘文：在閱讀的時(shí)候，首先要有意識(shí)地為文章分段，然后在讀完每個(gè)段后要有意識(shí)為這段總結(jié)一樣內(nèi)容和表達(dá)的中心，最后讀完全篇再整理一下各段中心，看作者是如何將文章各段串聯(lián)起來的，文章的總中心是如何貫穿在字里行間的。如是小說，再考慮一下各人物的特點(diǎn)和對(duì)主人翁的作用，如是散文，就思考一下文章的寫作特點(diǎn)、語言風(fēng)格等。

（2）議論文、說明文：方法比起記敘文要簡(jiǎn)單一些，只需在讀完每一段后找出中心句，分清論證說明順序，再在一些關(guān)鍵字詞打點(diǎn)就可以了。（二）英語

學(xué)習(xí)方法：英語的學(xué)習(xí)，有一點(diǎn)很重要，那就是語感，說白了，就是一種感覺。我個(gè)人認(rèn)為，學(xué)英語的方法的最高境界，那就是一切憑語感，就如羅一鳴一樣，沒有為什么！

所以，學(xué)英語，不僅是為了背幾條短詞，說幾個(gè)句型，而更應(yīng)通過讀與背，體會(huì)一種語言的奧妙，感悟另一種語言的風(fēng)格，從而吸取深藏于這種語言之下的文化與精神。另外，學(xué)英語是一個(gè)不斷積累的過程，所以學(xué)英語不應(yīng)分時(shí)段，，只要是有一點(diǎn)時(shí)間，比如早讀、課間、甚至是上課時(shí)老師寫黑板、罵人的空隙，都應(yīng)該利用起來，精神好時(shí)背單詞，精神不好做閱讀。

1、課內(nèi)學(xué)習(xí)：課本上的知識(shí)，關(guān)鍵在課堂。在課堂上，應(yīng)該爭(zhēng)取把這堂課所有的知識(shí)點(diǎn)記住。具體的方法是，老師每講一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，就立刻拿起筆邊在草稿上反復(fù)寫反復(fù)讀，多次反復(fù)后就記住了。（注意每一次反復(fù)一定要用心去記）在記住知識(shí)點(diǎn)后，更關(guān)鍵的就是要背課文。要想學(xué)好英語，關(guān)鍵就是要背課文，不要去相信什么讀五遍十遍，只有背課文才有可能學(xué)好英語。（我了解的所有英語成績(jī)十分好的同學(xué)，沒有一個(gè)不背課文的）

2、然而背課文也要講究方法，不是單純的死記硬背就可以了，背課文，一定要用心去背。可以先記住文章的條理再背。背的時(shí)候，一定要閉上雙眼，體會(huì)文章中的語境，各人物的語言風(fēng)格等，從而記住什么地方該重讀，什么地方該停頓，找到那種語感。當(dāng)這些都做到以后，什么短語，什么句型，早就記熟了。在課文上，可以利用所有的空間時(shí)間一遍又一遍地讀課文，回家以后，用十五分鐘就可以把課文背下來了。還有一點(diǎn)，課堂上不懂的地方，一定要標(biāo)出，下課拿去問老師，每學(xué)一課，必須100%掌懂。

3、課外學(xué)習(xí)：學(xué)英語，一定要興趣，且不應(yīng)該只局限于課本上的一點(diǎn)知識(shí)，更應(yīng)有課外的延伸，提高。

A、《中學(xué)英語1+1》這是一本最好的參考書，特別適合成績(jī)好的同學(xué)閱讀，有了這本書，就不用再買參考書。這本書上的延伸，課外知識(shí)特別多，不能因?yàn)槠綍r(shí)不考就不記，只要是不懂的，就應(yīng)該記?。ㄒ?yàn)閷W(xué)英語就是一個(gè)不斷積累的過程）。練習(xí)題也應(yīng)該全部做完。且不懂的，或是拿不穩(wěn)的題就應(yīng)該去問老師，直到完全吃透這本書。

B、閱讀——背課外單詞。建議初三每天做5篇，2篇完形，2篇選項(xiàng)，1篇判斷正誤，做的時(shí)候?qū)⒉欢膯卧~勾出，做完后查出這些單詞的意思，然后專門記錄有單詞本上，每天背25—30個(gè)課外單詞。

C、《新概念》。建議每周末學(xué)2課，課文同樣要背。

應(yīng)試技巧：英語考試，每次總是十多頁接近100道題，很多同學(xué)唯恐做不完，做得很快，到頭來做完了還剩一大半時(shí)間，還犯了不少低級(jí)錯(cuò)誤。

我的經(jīng)驗(yàn)，就是一個(gè)字：慢。英語考試絕對(duì)沒有時(shí)間不夠的時(shí)候，所以在做每道題時(shí)都應(yīng)深思熟慮，把題審好，把所有選擇考慮完做答。在做完形和閱讀，更要注意上下文綜合考慮，分清作者的感情色彩，理出中心思想，注意固定搭配、時(shí)態(tài)等。只有這樣，才能有效避免低級(jí)錯(cuò)誤，做出更多的難題。

理科：學(xué)習(xí)方法：我從小就是一愛好理科的孩子，自認(rèn)為我的理科成績(jī)比文科得多。別人多半會(huì)說，你理科成績(jī)這么好，一定有很多經(jīng)驗(yàn)吧！其實(shí)不然，我學(xué)習(xí)理科的經(jīng)驗(yàn)很少，但有一條非常重要，幾乎完全是因?yàn)檫@條“經(jīng)驗(yàn)”，我學(xué)好理科，那就是因?yàn)橛信d趣。因?yàn)橛辛藢?duì)理科強(qiáng)大的興趣，我能自覺地沒日沒夜地啃書，能夠不知疲倦地做題，能夠追著老師問問題，從四樓跑到一樓又從一樓跑到四樓，更能夠在一次次的失敗以后毫不猶豫繼續(xù)努力?？傊桥d趣引導(dǎo)著我一步一步走到現(xiàn)在。

然而興趣要如何培養(yǎng)呢？很多同學(xué)都在問這個(gè)問題。首先我認(rèn)為應(yīng)該發(fā)現(xiàn)理科不斷學(xué)習(xí)的樂趣，在我看來學(xué)代數(shù)可以不斷了解數(shù)與數(shù)之間奇異的關(guān)系，在反復(fù)的演算中，發(fā)現(xiàn)其自身的美麗，理科的美不如文科那樣顯而易見，它的美麗是有深度的，而你學(xué)得越深，越覺得理科其樂無窮。思維在這里飛越，一個(gè)充滿神秘色彩的數(shù)字世界向我打開，這一份驚喜與興奮足以讓我產(chǎn)生強(qiáng)大的興趣。同里，學(xué)物理時(shí)，我學(xué)會(huì)了如何用科學(xué)知識(shí)解釋生活常識(shí)，如何用學(xué)到的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的難題，發(fā)現(xiàn)別人不能發(fā)現(xiàn)的原因；學(xué)化學(xué)時(shí)，我也學(xué)會(huì)了如何從微觀入手分析宏觀，明白了那不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的微小粒子是如何構(gòu)成物體在我們身邊存在。更不用說，學(xué)生物，發(fā)現(xiàn)世界有如此多的奇妙生物，且各種生物之間存在如此的相似與相異時(shí)那種驚喜與快樂，總是讓我樂此不疲，越學(xué)越有趣。

其次，我認(rèn)為對(duì)未知的好奇也可以培養(yǎng)興趣，理科的學(xué)習(xí)，學(xué)得越深，就越覺得不懂的越多，然后就越來越想去弄清楚。這種由未知的好奇，轉(zhuǎn)變而來的探求，征服的欲望也可以用來培養(yǎng)興趣。

除了興趣這點(diǎn)以外，其它還有一些：（一）數(shù)學(xué)

初三的數(shù)學(xué)的確很難，而它又是的重中之重，要學(xué)好，的確不容易。對(duì)于幾何而言，我個(gè)人認(rèn)為最困難就是從不做輔助線的思維到自己做輔助線自己假設(shè)思考的轉(zhuǎn)變，很多時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)答案的輔助線想都想不到。這時(shí)唯一的方法只有總結(jié)。在每一道題看完答案后總結(jié)這道題做輔助線的思路，看它是根據(jù)哪個(gè)條件做出的輔助線，然后再用總結(jié)出的方法去做類似的題，鞏固自己對(duì)這種輔助線方法的掌握。還有一點(diǎn)，在做幾何題時(shí)一定要認(rèn)明方向，如果是對(duì)值提問，那就一定要用比例解決，也就一定要從比例入手思考，如果是證相等、相加減、就一定要從角或邊的轉(zhuǎn)折入手，如果方向都錯(cuò)了，隨便怎么做也不可能做出來。對(duì)于代數(shù)而言，主要就是函數(shù)較難，要想學(xué)好，方法也一樣。多做題，多總結(jié)，總結(jié)普遍規(guī)律和做題的慣用出發(fā)點(diǎn)等?？偨Y(jié)以后，再做題，不斷吸取新的思路方法，慢慢地就學(xué)好了。

（二）物理

我個(gè)人認(rèn)為，HYPERLINK"/search.aspx"\t"/content/14/0521/17/_blank"初中物理的確很簡(jiǎn)單，每一堂課需要弄懂的東西很少。所以我們物理學(xué)習(xí)方法幾乎是以自學(xué)為主。只要對(duì)物理有興趣，學(xué)起來非常輕松。方法是：在老師講每一單元之前，用一個(gè)小時(shí)把書上的這一單元學(xué)完，記住重要的公式、定理，如有不懂，第二天來問老師。在以后的物理課上就幾乎可以不聽講，自己做參考書。做參考書應(yīng)該至少2本。先做完學(xué)校發(fā)的《指導(dǎo)叢書》，再做〈單科王牌〉或〈發(fā)散思維〉。其中不會(huì)的及時(shí)問老師，每弄懂一道題或在參考書上學(xué)到另一個(gè)定理、公式、立即將其牢牢記住。就這樣，在老師講完這章的同時(shí)，我也將這章完全吃透了。如果有時(shí)間，再學(xué)會(huì)兒競(jìng)賽書，打開自己的思維。

（三）化學(xué)

剛開始學(xué)化學(xué)時(shí)，我總覺得化學(xué)不像理科，不需要多少的邏輯思維，只要背就可以了。如今我才知道。這完全是沒入門的表現(xiàn)。的確，化學(xué)剛開學(xué)的時(shí)候幾乎天天都在記，很煩。但這時(shí)一定要耐心，一步一步地學(xué)扎實(shí)了，否則基礎(chǔ)不打好，是學(xué)不下去的。另外，背的時(shí)候，一定要盡量地去理解。很多同學(xué)有時(shí)一堂課都在做飛機(jī)，這時(shí)不能慌，一定要把每一個(gè)不懂的地方標(biāo)出來，下課一定要問懂。只有開始踏踏實(shí)實(shí)地學(xué)好了，才能真正入門。學(xué)到中后段后，就必須“雙管齊下”了。既要多背，更要多思考。每學(xué)完一章后，一定要做大量的題去鞏固，否則剛背的東西很快就會(huì)忘了。再做題時(shí)，要記住各種常出現(xiàn)的物質(zhì)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)等，為考試做準(zhǔn)備?；瘜W(xué)有點(diǎn)像英語，只有不斷背、做題去積累，才能學(xué)好。

應(yīng)試技巧：

理科的考試由于計(jì)算都很多，所以第一條就是要慢要仔細(xì)，盡量避免計(jì)算錯(cuò)誤。還有現(xiàn)在的題都向字越來越多的方向發(fā)展，很多同學(xué)風(fēng)到這種題就煩，根本不認(rèn)真看。解決的方法是：首先讀題之前一定要調(diào)整好心態(tài)，使自己冷靜下來，然后一句一句地讀題，讀的時(shí)候注意篩選有用信息，讀完后，就將復(fù)雜的應(yīng)用題在腦中換一個(gè)條件，問題明確的一般文字題，立刻就做出來了。其實(shí)這些文字題考的根本不是知識(shí)，而是你是否有耐心，有毅力，看起來很恐懼，但如果你認(rèn)真去做了，其實(shí)很簡(jiǎn)單。另外還有一點(diǎn)，就是要做到高效地作題。很多同學(xué)做題都是先把題讀一遍，再開始思考，結(jié)果往往是做難題想了半天沒想出來最后才發(fā)現(xiàn)帶有條件沒用，白白浪費(fèi)了時(shí)間。我的習(xí)慣卻不是這樣。我認(rèn)為做題最關(guān)鍵的是讀題。在讀題時(shí)，應(yīng)該讀一個(gè)條件就把可以直接得出的結(jié)論寫出來，思考這個(gè)條件對(duì)整道題的作用，最后在讀完題后，如果這道題簡(jiǎn)單，早就做出來了，如果這道題較難，前幾個(gè)問也早做出來了，最后一兩個(gè)問把所有自己得出的結(jié)論綜合一下也可以做出來了。這樣做表面比別人慢，似乎別人都開下筆了，自己連題都沒做完，而實(shí)際上，我這樣做時(shí)大多數(shù)用的總時(shí)間都比別人少，因?yàn)檫@樣做避免了思維的重復(fù)，一次性做出，而別人卻要在讀完后以重新開始思考?？傊呑x題邊思考，又快又準(zhǔn)。除了以上的技巧外，如果遇到了很難的題，思路越想越亂，老是想不出，最好將頭腦清空，從頭開始再想一遍，更加注意一些關(guān)鍵信息，在這些信息上多下功夫思考。三、高度的EQ（計(jì)劃、目標(biāo)、心態(tài)、心理等）（一）計(jì)劃與目標(biāo)

有目標(biāo)必須要有計(jì)劃，如果只有目標(biāo)沒有計(jì)劃，就如沒有發(fā)動(dòng)機(jī)只有羅盤的船，目標(biāo)是怎么也不可能實(shí)現(xiàn)的。只有有了計(jì)劃，人才會(huì)一步一步地向前進(jìn)，也才有實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的可能。自己立下的目標(biāo)才是實(shí)實(shí)在在的，沒有計(jì)劃的目標(biāo)，無論定得有多好，也是空談。

既然目標(biāo)必須計(jì)劃，那么我認(rèn)為目標(biāo)不應(yīng)定的太遠(yuǎn)，你可以遠(yuǎn)大的志向，但那不是目標(biāo)，目標(biāo)最多不過一學(xué)期就可以了。定目標(biāo)時(shí)，一定要充分考慮在自己的能力范圍內(nèi)是否能做到，什么一個(gè)星期讀完二本書之類的目標(biāo)完全不可能。定目標(biāo)時(shí)不能定輕松了，也不能太緊了，我一般都將目標(biāo)定得比較緊，但沒有達(dá)到自己的極限，這樣，對(duì)自己既有壓力，又有動(dòng)力，且不會(huì)有累壞了的感覺，再合適不過了。有時(shí)，對(duì)于某些比較困難的事，目標(biāo)可以稍稍定高點(diǎn)，比如有一個(gè)星期我的全部課余時(shí)間都用來讀一本競(jìng)賽書，我會(huì)定了本星期讀完這本書的目標(biāo)，其實(shí)我心里明白如果按照理想狀態(tài)一天學(xué)一二章來看我都只能學(xué)一大半，但我明白競(jìng)賽是一件很苦的事，為了不使自己半途而廢，目標(biāo)必須定高，這樣才能給我足夠的壓力，使自己隨時(shí)有一被鞭策的感覺，自覺地學(xué)習(xí)。

對(duì)于計(jì)劃而言，一定要細(xì)，細(xì)到每一分，每一秒你都知道你要做什么。也許有時(shí)會(huì)煩，但只要告訴自己，只有一步一步踏踏實(shí)實(shí)地走，才能成功。每周的計(jì)劃可以星期天定好，每天的計(jì)劃應(yīng)該在前一天睡覺前定好，所以每天晚上應(yīng)拿出10分鐘左右的時(shí)間來思考第二天的計(jì)劃和目標(biāo)，這樣才能避免盲目，做到有序、高效、目的性強(qiáng)。在學(xué)習(xí)生活中，我認(rèn)為應(yīng)全身心地投入學(xué)習(xí)，沒有任何別的欲望，每時(shí)刻的每一個(gè)動(dòng)作都是為了學(xué)習(xí)，要達(dá)到一種什么事都不想做，只想學(xué)習(xí)的狀態(tài)。（注意：這不是書呆子的表現(xiàn)，只是一種投入，放松的時(shí)候有的是）我定計(jì)劃一般這樣：

早上：從睜天眼睛到進(jìn)教室這段沒有沾書的時(shí)間，回憶昨天晚上所學(xué)的知識(shí)，加深、鞏固。

上午：早讀時(shí)間：背英語或語文

上課時(shí)間：聽講時(shí)：認(rèn)真聽新知識(shí)，聽懂一個(gè)記一個(gè)

未聽講時(shí)：做參考書

下課時(shí)間：做參考書

中午：吃午飯時(shí)間：和中學(xué)一起適當(dāng)休息

午休時(shí)間：做作業(yè)，堅(jiān)決不睡覺

下午：上課時(shí)間：聽講時(shí)：與上午一樣

未聽講時(shí)：做作業(yè)

下課時(shí)間：做作業(yè)

這個(gè)計(jì)劃還比較粗糙，沒有寫清背哪一課，哪一段，做什么參考書，怎么做。這些都必須明確。建議每晚定計(jì)劃時(shí)對(duì)著課表上每一堂課定出相應(yīng)的計(jì)劃，該做什么，一定要明確。計(jì)劃看起來很麻煩，但只要養(yǎng)成習(xí)慣，就很簡(jiǎn)單。計(jì)劃明確了，剩下的，就看實(shí)現(xiàn)的怎樣了。（二）心態(tài)

1、對(duì)待看書、做題

無論看什么書，做什么題，不應(yīng)是為了看書而看書，為了做題而做題。看書、做題應(yīng)有一個(gè)目的性，這個(gè)目的就是：真正學(xué)到東西，并將其牢牢記住。學(xué)習(xí)的效率，不應(yīng)以看了多少頁，做了多少題來衡量，而應(yīng)以學(xué)了多少新知識(shí)，記住了多少來定。為此，看書的時(shí)候每看到一個(gè)新知識(shí)，就應(yīng)該立即勾出來記住。做題，每遇一道不會(huì)的或拿不準(zhǔn)的題，對(duì)了答案后立即總結(jié)，總結(jié)錯(cuò)誤原因與正確思路，將其牢牢記住，這樣才真正學(xué)到了東西。2、向老師請(qǐng)教問題——打破砂鍋問到底

在自學(xué)過程中，肯定會(huì)遇到很多問題，而只有把所有問題弄明白了，才算真正學(xué)懂。問問題時(shí)，一定要打破砂鍋問到底，只要有一丁點(diǎn)不懂，也一定要問清楚。不要在意老師的情緒，目標(biāo)是學(xué)東西，只要學(xué)懂了，哪怕是把老師問得不耐煩也沒什么。有同學(xué)擔(dān)心老師會(huì)對(duì)自己厭煩，其實(shí)，你在教師心目中的地位，99%都是靠成績(jī)說話，只要你成績(jī)因此進(jìn)步了老師只會(huì)高興，不可能不喜歡。每天的總是也一定要及時(shí)解決，可以利用課間、午休、下午時(shí)找老師，也可以事先和教師約好，如果到了下午放學(xué)時(shí)都還沒解完，不要放棄，一定不推到第二天，繼續(xù)向教師請(qǐng)教，直到全部解決。3、適當(dāng)放松

我認(rèn)為放松應(yīng)分為心理放松和身體放松。心理放松其實(shí)很容易，上課時(shí)向窗外看一會(huì)兒，下課時(shí)在走廊上走兩圈，做課間操時(shí)，吃午飯時(shí)，放學(xué)回家路上都可以。每當(dāng)自己感覺心煩意亂、十分勞累或是精力不定時(shí)都可以適當(dāng)休息1—2分鐘。每天我固定兩個(gè)進(jìn)段作為放松，一個(gè)是午餐的半小時(shí)，一個(gè)是放學(xué)時(shí)，這樣的放松既可以解除疲勞，也可以為下一時(shí)段準(zhǔn)備好充分的精力。身體放松可以放在周末和體育課，但一定不能太累，否則會(huì)成為學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。我個(gè)人認(rèn)為，周末不用上什么補(bǔ)習(xí)班，只要平時(shí)學(xué)好了，就沒有必要。就是到了初三，周末也應(yīng)該放松半天到一天，充分調(diào)整自己。4、學(xué)習(xí)時(shí)心態(tài)——靜心，排除雜念，精力高度集中，全身心投入。學(xué)習(xí)、鉆研時(shí)需要一種狀態(tài)。這種狀態(tài)就需要以下幾步來進(jìn)入。先靜下心來，平息心中的世俗之爭(zhēng)，然后排除一切與學(xué)習(xí)無關(guān)的私心雜念，再調(diào)整好精力，用最好的精神去學(xué)習(xí)，最后全身心投入進(jìn)去。5、對(duì)待失敗：成長(zhǎng)的路上，失敗不僅是不可避免的，也是常見的。我認(rèn)為除了半期、期末以外的考試，我們應(yīng)該抱著一種迎接失敗的渴望，因?yàn)橹挥惺?，才能擦亮眼睛，讓自己認(rèn)清現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問題和差距，發(fā)現(xiàn)自己的弱點(diǎn)，明確下一階段奮斗的目標(biāo)。面對(duì)失敗，千萬不能灰心喪氣，一定要保持高昂的斗志，胸懷永不服輸?shù)臍饪闹袌?jiān)定起繼續(xù)奮斗的決心，在最低谷的時(shí)候告訴自己，“失敗是成功之母”的道理，看到希望，看到方向。不要在意失敗的痛苦（只要不去想痛，也就不覺得痛），只關(guān)注失敗的收獲。6、對(duì)待成功：成功，的確讓人高興，因?yàn)檫@是對(duì)自己努力和肯定，高興可以，但一定不能過頭。要認(rèn)識(shí)到，一次考試的成功，除了給自己增長(zhǎng)自信以外沒有任何好處，很容易使人飄飄然。這次的成功，只是對(duì)前一階段努力的肯定，后來的路，還需要一如既往地走下去。成功以后，也不能顯出任何的驕傲，要謙虛謹(jǐn)慎地做人。7、對(duì)待初三體考

體考同樣是中考的一部分，不能因?yàn)樗己筒皇俏淖种R(shí)就不重視它。體考考的，是一種精神，考你是否有毅力，有恒心，是否永不言敗。所以，體考要考好，有時(shí)比中考還難。對(duì)待體考，首先要100%重視，認(rèn)真對(duì)待每一天的訓(xùn)練。很多中學(xué)認(rèn)為鍛煉太苦，總不得在鍛煉的時(shí)候使自己的體能達(dá)到極限，這樣就如何都不可能提高。其實(shí)，只要你心中不認(rèn)為苦，也就不覺得苦，也就是說，你不要老想著“好累啊，我不行了”，你就不覺得累，這樣就能發(fā)揮到極限。還有一點(diǎn)，體鍛是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，然而，每一次都必須盡力去做，不要想偷懶，就如學(xué)習(xí)一樣，只有一步一步踏踏實(shí)實(shí)地做好了，才有可能成功。8、對(duì)待同學(xué)

同學(xué)，既是朋友，也是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。與同學(xué)相比，要遵守一個(gè)原則，那就是：害人之心不可有，防人之心不可無。首先，要以真心對(duì)待同學(xué)以行動(dòng)向同學(xué)表示自己的友好，千萬不要以別人成績(jī)比你好而妒忌別人。對(duì)同學(xué)無論成績(jī)好壞，都要對(duì)別人產(chǎn)生敬意，尊敬每個(gè)人。和同學(xué)相處時(shí)，一定不能驕傲自大，要謙虛友好也做人，既使在自己成績(jī)比別人好時(shí)也要這樣。同學(xué)中，不可避免地要有一些在學(xué)習(xí)上一門心思算計(jì)別人，想占盡別人便宜的小人，對(duì)付這種人，最好的方法就是敬而遠(yuǎn)之，不要與其有任何牽連，如果他老找我，想占我便宜，最好還是不要和這種人爭(zhēng)吵，因?yàn)榫退氵@樣，對(duì)于這種人沒有任何用處，唯一的方法，就是對(duì)其的任何語言置之不理，既使那天被他占了便宜，也不要太怨氣，要知道，這種人，也許占了一時(shí)的便宜，小人得志，但最后，永遠(yuǎn)不能成功。9、對(duì)待父母

父母?jìng)兂Ｊ刮覀兏械絽挓?。首先?yīng)該認(rèn)識(shí)到。父母再怎么樣，也是為我好。所以，一旦自己有與父母不同的想法，一定要耐心與父母溝通，大吵大鬧是永遠(yuǎn)也解決不了問題的。如果自己無論怎么說也說服不了父母，那么此時(shí)就應(yīng)在心里暗示自己：鍛煉抗干撓能力的時(shí)候到了。然后立即做到父母的話左耳進(jìn)右耳出，想自己的事。（注意，這種方法應(yīng)極少時(shí)候用，很多時(shí)候父母說的都是正確的，使用這種方法時(shí)，一定要先辨別清楚父母觀點(diǎn)的正確與否。正確的一定要吸收，錯(cuò)誤時(shí)才用）10、對(duì)待流行音樂

聽音樂，只能在累了的時(shí)候，休息的時(shí)候聽。對(duì)待流行音樂，一定要堅(jiān)持為我所用的原則。即要學(xué)習(xí)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)習(xí)有幫助時(shí)才聽。我認(rèn)為，在校內(nèi)時(shí)間屬于高度緊張時(shí)期，一定不能聽音樂，否則會(huì)干擾思維。在家時(shí)，晚上做作業(yè)時(shí)如果精力不好可以邊聽邊做，但前提是以聽音樂來提神。建議每晚學(xué)習(xí)之前聽一會(huì)兒音樂，這樣可以很好地達(dá)到靜心的效果。高中學(xué)習(xí)方法一、理科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)（1）漸進(jìn)性理科的學(xué)習(xí)是由淺入深，由表及里，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的所以要充分掌握基礎(chǔ)的概念，才能進(jìn)行運(yùn)算。（2）邏輯性理科學(xué)習(xí)邏輯性很強(qiáng)，學(xué)科知識(shí)之間環(huán)環(huán)相扣，緊密相連，例如，在高等數(shù)學(xué)，首先要學(xué)習(xí)極限的理論，有此基礎(chǔ)才可以學(xué)習(xí)微積分，否則，很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。（3）技能型理科學(xué)習(xí)既需要理解,也需要?jiǎng)邮?許多專業(yè)的課程都需要通過實(shí)驗(yàn)、操作運(yùn)算、制圖等來完成。因此，不僅要學(xué)習(xí)課本上的理論知識(shí)，還要通過實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等技能性課程的訓(xùn)練。（4）自學(xué)性理科自學(xué)一定要和老師的講課進(jìn)度基本同步，要根據(jù)課程的教學(xué)進(jìn)度來安排自學(xué)。二、理科學(xué)習(xí)要形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和有效的學(xué)習(xí)方法良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣體現(xiàn)在方方面面，主要包括學(xué)習(xí)行為習(xí)慣和思維習(xí)慣。（1）養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣高中更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自學(xué)能力的提高，課前預(yù)習(xí)是必要的，預(yù)習(xí)不是隨便翻翻書，而是要認(rèn)真閱讀課本，預(yù)習(xí)要學(xué)的知識(shí)，這樣既能培養(yǎng)和提高我們的自學(xué)能力，又使聽課更具有針對(duì)性，自學(xué)能力的提高，具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義。在閱讀中，通過認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定律、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句盡可能仔細(xì)品味，初步理解其語意，并不時(shí)地提出一些問題，看出一些問題，一節(jié)內(nèi)容看下來，哪些是有疑問的，哪些是難理解的，做到心中有數(shù)，在課堂上是帶著問題聽老師的課。目標(biāo)明確的聽課總能更多地解決問題，同時(shí)還會(huì)思考出新的問題，這樣在不斷的產(chǎn)生問題和解決問題中，提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。（2）養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣我們的學(xué)習(xí)還離不開老師的傳授和指導(dǎo)，認(rèn)真聽課是我們學(xué)習(xí)中少走彎路，順利學(xué)好理科的保證。在聽課中，一定要克服消極等待的聽課方式，而是要積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)老師講授的知識(shí)，大膽回答老師提出的問題，不要怕暴露錯(cuò)誤。暴露問題是好事，在老師的指導(dǎo)下及時(shí)解決問題就是收獲。理科是一門循序漸進(jìn)、累積性很強(qiáng)的科學(xué)，所以要步步為營(yíng)，不欠賬。此外聽課的精力要集中在理解上而不是在記憶上，要培養(yǎng)我們獨(dú)立思考和解決問題的能力，沒有經(jīng)過自己認(rèn)真思考和分析的問題，馬上由教師來給予解決，會(huì)弱化我們的獨(dú)立思維能力，會(huì)養(yǎng)成有問題找老師的條件反射，到考試時(shí)一遇到疑難問題首先就缺乏了自信性。課堂上還要十分重視老師所講的典型例題，老師在課堂上選用的例題大都是經(jīng)典例題，精心挑選、精心準(zhǔn)備的，非常有代表性。講解過程也是注重知識(shí)的靈活運(yùn)用，會(huì)經(jīng)常運(yùn)用一題多解、一題多思、一題多變等解題方法，我們要有選擇地記下來，在課余要慢慢地、細(xì)細(xì)地品味。做好課堂筆記也是重要的，我們應(yīng)根據(jù)自己學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性的，能體現(xiàn)個(gè)性特色的做筆記。（3）養(yǎng)成及時(shí)的反思、總結(jié)、回顧習(xí)慣一是聽課后反思，老師課堂上講的東西，不能以聽懂為滿足，下課后，要自己認(rèn)真琢磨一番，看是否有“消化”不了的問題，每晚自修時(shí)，要把當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容回憶一遍。二是做課外題