理論力學(xué)習(xí)題解答課件

理論力學(xué)練習(xí)題僅供參考理論力學(xué)練習(xí)題僅供參考理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件解：1、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程例：求P

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，P

點(diǎn)的速度和加速度OxyABP2、P點(diǎn)的速度和加速度解：1、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程例：求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，P點(diǎn)的速度理論力學(xué)習(xí)題解答課件列車沿鐵軌行駛

若將列車視為質(zhì)點(diǎn)且運(yùn)動(dòng)軌跡已知。問題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng)，如何確定其加速度的大小和方向？問題:如果已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和點(diǎn)的速度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律，如何確定點(diǎn)的加速度?過山車車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，為什么要限速？高速路坡度拐彎？衛(wèi)星變軌時(shí)從近地軌道轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)地軌道時(shí)，速度的增量是多少？列車沿鐵軌行駛問題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng)，如何確定其例：已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。運(yùn)動(dòng)方程:解：例：已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)例：半徑為R的車輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為u（常量）。求圓盤與地面接觸點(diǎn)的加速度。解：建立M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程例：半徑為R的車輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為u（常量）例：已知圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的速度和加速度，求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的。已知：解：A(x,y)例：已知圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的速度和加速度，求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件內(nèi)力的性質(zhì)對(duì)任何一對(duì)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,由牛頓第三定律知:證明::表示第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力.①質(zhì)點(diǎn)組中所有內(nèi)力的矢量和等于零。由于內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的第二章內(nèi)力的性質(zhì)對(duì)任何一對(duì)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,由牛頓第三定律知:證②質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩的矢量和恒為零.對(duì)上式求和就是質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)o點(diǎn)的力矩的矢量和第二章②質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩的矢量和恒為求半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心。o例題：第二章求半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心。o例題：第二章①質(zhì)點(diǎn)水平方向的加速度;②劈的加速度;③劈對(duì)質(zhì)點(diǎn)的反作用力R1;④水平面對(duì)劈的反作用力R2.例：質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)，沿傾角為的光滑直角劈滑下，劈的本身質(zhì)量為m2，又可在光滑水平面上自由滑動(dòng)。試求第二章①質(zhì)點(diǎn)水平方向的加速度;例：質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)，沿傾令為沿斜面下滑的速度（相對(duì)），則第二章令為沿斜面下滑的速度（相對(duì)），則第二章（非慣性系）對(duì)m1有第二章（非慣性系）對(duì)m1有第二章第二章第二章例題：雨點(diǎn)開始自由下落時(shí)的質(zhì)量為，在下落過程中，單位時(shí)間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為，略去空氣阻力，試求雨點(diǎn)在t秒后所下落的距離。解：因?yàn)榈诙吕}：雨點(diǎn)開始自由下落時(shí)的質(zhì)量為，在下落積分得：再積分得：第二章積分得：再積分得：第二章xyzabcO例：求力系｛Fi｝向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：1、2、3、根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果判斷該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。第三章xyzabcO例：求力系｛Fi｝向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：1、2證明：設(shè)三個(gè)力不平行且平衡,則：三力共面且作用線交于一點(diǎn)ABCBACABCDABCD若三力平衡，有：由此得：共面因?yàn)椴黄叫?，相交于D點(diǎn)

合成為力由二力平衡原理得：三力作用線共面且交于一點(diǎn)第三章證明：設(shè)三個(gè)力不平行且平衡,則：三力共面且作用線交于一點(diǎn)A例：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB第三章例：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。A例題一根均勻的棍子，重為P，長(zhǎng)為。今將其一端置于粗糙地面上，又一其上的c點(diǎn)靠在墻上，墻離地面的高度為h,當(dāng)棍子與地面的角度為最小值時(shí)，棍子在上述位置仍處于平衡狀態(tài)，求棍子與地面的摩擦系數(shù)。解：是共面力系的平衡問題第三章例題一根均勻的棍子，重為P，長(zhǎng)為。今將其一端置解出第三章解出第三章例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為c，試證棒的全長(zhǎng)為第三章例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。

棒與水平方向的夾角為設(shè)棒的長(zhǎng)度為

由于棒處于平衡狀態(tài)，所以棒沿軸和軸的和外力為零

①②第三章解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。棒與水平方向的夾沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：

③由①②③式得：又由于將⑤代入④得：⑤④第三章沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：③由①②③式得：又由于例題：設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點(diǎn)o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期，并加以討論。思路:根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律求出振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期第三章例題：設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點(diǎn)o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其解運(yùn)動(dòng)微分方程由轉(zhuǎn)動(dòng)方程周期第三章解運(yùn)動(dòng)微分方程由轉(zhuǎn)動(dòng)方程周期第三章周期與單擺所具有的形式很類似，所以說單擺是復(fù)擺的一個(gè)特例。第三章周期與單擺所具有的形式很類似，所以說單擺是復(fù)擺的一個(gè)特例。第解選取均勻桿模型進(jìn)行估算，則自然步頻率等于桿的固有頻率時(shí)（共振）最舒服，如圖：Omglθ取l為1米，則步頻率為1.62秒

例每個(gè)人行走時(shí)都會(huì)有一種自然步頻，以這種步頻行走很舒服，而試圖以較快或較慢的步頻行走會(huì)感到不舒服。略去膝關(guān)節(jié)的效應(yīng)，試用一種最簡(jiǎn)單的模型來估算該步頻。由轉(zhuǎn)動(dòng)方程第三章解選取均勻桿模型進(jìn)行估算，Omglθ取l為1米，則步頻率OAB例：已知OA桿的角速度，求圖示瞬時(shí)滑塊B的速度和AB桿的角速度。解：研究AB桿，取A為基點(diǎn)（1）式在AB桿上投影（1）式在OA桿上投影第三章OAB例：已知OA桿的角速度，求圖示瞬時(shí)滑塊B的速度和解：例：曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)=60o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB的角速度。研究連桿AB：（1）速度瞬心可以位于平面運(yùn)動(dòng)剛體之上，也可以位于其延展體上。[討論]第三章解：例：曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)=60o時(shí)，滑塊研究連桿AB：（2）當(dāng)=90o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB的角速度為多少？P？

該瞬時(shí)，連桿AB的速度瞬心P在無窮遠(yuǎn)處，

A為基點(diǎn)，桿AB上任一點(diǎn)M的速度該瞬時(shí)AB上各點(diǎn)的速度相等。各點(diǎn)加速度是否相等?

該瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作故圖形在該瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)稱為瞬時(shí)平移。平移時(shí)的一樣。第三章研究連桿AB：（2）當(dāng)=90o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB例:

沿直線軌道作純滾動(dòng)的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u，求輪上A、B、C、D的速度。解：車輪與軌道的接觸點(diǎn)A為速度瞬心。車輪的角速度為速度瞬心法的特點(diǎn)：（1）計(jì)算簡(jiǎn)便；（2）直觀解了平面運(yùn)動(dòng)圖形上各點(diǎn)的速度分布。第三章例:沿直線軌道作純滾動(dòng)的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u例題長(zhǎng)為的直桿，A端擱在水平地面上，B端靠在墻上，已知A端的水平速度為，求桿與豎直方向成角時(shí)B端的速度和桿的角速度。解：瞬心法：方向y軸負(fù)方向第三章例題長(zhǎng)為的直桿，A端擱在水平地面上，B端靠在墻上，基點(diǎn)法求速度第三章基點(diǎn)法求速度第三章例無滑下滾圓柱體的加速度和約束反力。CO’mgNfOyxC解（A）機(jī)械能守恒定律動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能求微商，得實(shí)心圓柱體空心圓柱體不能求約束反力第三章例無滑下滾圓柱體的加速度和約束反力。CO’mgNfOyxC質(zhì)心C點(diǎn)的平動(dòng)方程：繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：聯(lián)立方程可求得：CO’mgNfOyxC解（B）運(yùn)動(dòng)定理第三章質(zhì)心C點(diǎn)的平動(dòng)方程：繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：聯(lián)立方程可求得：C解：這個(gè)是一般運(yùn)動(dòng)問題

[例]

當(dāng)飛機(jī)在空中以定值速度V沿半徑為R的水平圓形軌道C轉(zhuǎn)彎時(shí)，求當(dāng)螺旋槳尖端B與中心A的聯(lián)線和沿垂線成θ角時(shí)，B點(diǎn)的速度及加速度。已知螺旋槳的長(zhǎng)度AB＝l，螺旋槳自身旋轉(zhuǎn)的角速度為ω1。因此，B點(diǎn)的速度為：第三章解：這個(gè)是一般運(yùn)動(dòng)問題[例]當(dāng)飛機(jī)在空中以定B點(diǎn)的加速度為：為恒矢量所以第三章B點(diǎn)的加速度為：為恒矢量所以第三章第三章第三章AB

例：物塊A、B放在半徑為R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩者間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，物塊的質(zhì)量分別為mA>mB，將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，圓盤以角速度ω＝αt繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，物塊開始滑動(dòng)的時(shí)間。gf>αR解：受力分析與運(yùn)動(dòng)分析在圓盤面內(nèi)：tAB例：物塊A、B放在半徑為R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩

例

在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定角速度ω繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，求小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球的約束反作用力。解非慣性參照系小球運(yùn)動(dòng)微分方程例在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定解ABO二、虛功

虛功（virtualwork)：作用于質(zhì)點(diǎn)(系)上的力在虛位移上所作的功。例：若OA桿的虛位移為，OA＝R，求力F的虛功。ABO二、虛功虛功（virtualwork)：例：若OA例題：若斜塊A和滑塊B之間

（1）：有摩擦；

（2）：無摩擦。則該系統(tǒng)是否是理想約束AB地面光滑（1）：有摩擦是非理想約束（2）：無摩擦是理想約束例題：若斜塊A和滑塊B之間AB地面光滑（1）例：已知OA=L，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力F的關(guān)系（不計(jì)摩擦）ABO基本步驟：確定系統(tǒng)是否滿足原理的應(yīng)用條件分析主動(dòng)力作用點(diǎn)的虛位移求主動(dòng)力的虛功之和例：已知OA=L，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力F的BOABOAAO研究OA桿研究AB桿和滑塊BABOAB平衡方程的求解方法AO研究OA桿研究AB桿和滑塊BABOAB平衡方程的求解方其中：稱為對(duì)應(yīng)于的廣義力BA例題：套筒A和小球B的重力分別為W1和W2

，求系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)yA的廣義力。其中：稱為對(duì)應(yīng)于的廣義力BA例題：套筒A和小例：求系統(tǒng)的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根據(jù)獨(dú)立性例：求系統(tǒng)的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根據(jù)yxO解：方法二yxOyxO解：方法二yxO例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為c，試證棒的全長(zhǎng)為解：1個(gè)自由度例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗BByxoA2N1NGqqqq圖題1.3.1yxoA2N1NqqqqBByxoA2N1NGqqqq圖題1.3.1yxoA2N1N解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。

棒與水平方向的夾角為設(shè)棒的長(zhǎng)度為

由于棒處于平衡狀態(tài)，所以棒沿軸和軸的和外力為零

①②解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。棒與水平方向的夾沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：

③由①②③式得：又由于將⑤代入④得：⑤④沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：③由①②③式得：又由于平衡的穩(wěn)定性解：取=0為系統(tǒng)的零勢(shì)位若：平衡位置是穩(wěn)定的。例：系統(tǒng)如圖所示，滑塊的質(zhì)量為m,桿長(zhǎng)為L(zhǎng)(不計(jì)質(zhì)量)，當(dāng)桿鉛垂時(shí)彈簧無變形，求系統(tǒng)的平衡位置并分析其穩(wěn)定性。平衡的穩(wěn)定性解：取=0為系統(tǒng)的零勢(shì)位若：平衡位置是穩(wěn)§5-3達(dá)朗貝爾原理動(dòng)靜法例：已知：，求A、B的約束力。解：研究整體,受力分析與運(yùn)動(dòng)分析附加動(dòng)反力：由于運(yùn)動(dòng)引起的約束力§5-3達(dá)朗貝爾原理動(dòng)靜法例：已知：§5-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、將慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化2、將慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡(jiǎn)化3、將慣性力向桿上B點(diǎn)簡(jiǎn)化AB慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：AB慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡(jiǎn)化：思考題：已知均質(zhì)桿長(zhǎng)為

L，質(zhì)量為m，角速度為零，角加速度為，AB慣性力向轉(zhuǎn)軸B簡(jiǎn)化：如何確定慣性力合力的作用線？§5-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、將慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化AB慣AB動(dòng)靜法的應(yīng)用例：已知L,m,初始時(shí)無初速度，求初始時(shí)桿的角加速度和約束力問題：求解該題有幾種方法？方法一：動(dòng)靜法解：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、添加慣性力建立“平衡”方程求解方程AB動(dòng)靜法的應(yīng)用例：已知L,m,初始時(shí)無初速度，求初始時(shí)桿動(dòng)靜法的應(yīng)用方法三：應(yīng)用動(dòng)能定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理方法二：應(yīng)用動(dòng)量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：AB動(dòng)靜法的應(yīng)用方法三：方法二：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：AB理論力學(xué)習(xí)題解答課件例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為m，圓盤的半徑為R，圓盤在地面上純滾動(dòng)，若板上作用在一個(gè)力F。求板的加速度。F應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程解：運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)自由度k=1受力分析虛位移分析由動(dòng)力學(xué)普遍方程得：例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為m，圓盤的半徑ABCABC例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為m，圓盤的半徑為R，繩索與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)。求滑塊的加速度和圓盤C的角加速度。受力分析解：運(yùn)動(dòng)分析應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程自由度K=2ABCABC例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為mABC系統(tǒng)的虛位移動(dòng)力學(xué)普遍方程：ABCABC系統(tǒng)的虛位移動(dòng)力學(xué)普遍方程：ABC問題：1、系統(tǒng)有幾個(gè)自由度2、系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)是什么3、如何建立運(yùn)動(dòng)微分方程4、系統(tǒng)存在哪些守恒量

圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動(dòng)，物體間用光滑鉸鏈連接。已知各物體的質(zhì)量和幾何量。ABC問題：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面例題質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力F的作用下作平面曲線運(yùn)動(dòng)，求其平面極坐標(biāo)下動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式。解：例題質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力F的作用下作平面曲線運(yùn)動(dòng)，求其平面極坐標(biāo)下動(dòng)令則令則令令則令則令代入基本形式的拉格郎日方程代入基本形式的拉格郎日方程例求質(zhì)點(diǎn)在單擺中的動(dòng)力學(xué)方程廣義坐標(biāo)為S=1例求質(zhì)點(diǎn)在單擺中的動(dòng)力學(xué)方程廣義坐標(biāo)為S=1代入動(dòng)力學(xué)方程代入動(dòng)力學(xué)方程例求質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)方程廣義坐標(biāo)為x,y.zS=3例求質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)方程廣義坐標(biāo)為x,y.zS=3代入代入例求質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)廣義坐標(biāo)為x,y.zS=3例求質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)廣義坐標(biāo)為x,y.zS=3拉氏函數(shù)不顯含循環(huán)坐標(biāo)物理含義：拋體運(yùn)動(dòng)中，x，y方向動(dòng)量守恒。拉氏函數(shù)不顯含循環(huán)坐標(biāo)物理含義：拋體運(yùn)動(dòng)中，x，y方向動(dòng)量守2.如圖所示，軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為的小環(huán)，套在此金屬絲上，并可沿著金屬絲滑動(dòng)，試用分析力學(xué)的方法求出小環(huán)在方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。已知拋物線的方程為，式中為一常數(shù)。yxo圖4（第六題）2.如圖所示，軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速自由度是1解：yxo圖4（第六題）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系速度關(guān)系可以寫出因而質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的動(dòng)能是自由度是1解：yxo圖4（第六題）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系速度關(guān)系可-

代入保守系的拉格朗日方程得-代入保守系的拉格朗日方程得3如圖所示，有一質(zhì)量為m的單擺B，擺長(zhǎng)為，擺懸掛在質(zhì)量為M的滑塊A上，滑動(dòng)可在一光滑直線軌道上運(yùn)動(dòng)。3如圖所示，有一質(zhì)量為m的單擺B，擺長(zhǎng)為，擺懸掛在

+

代入拉格朗日方程所以x為循環(huán)坐標(biāo)水平方向上動(dòng)量守恒+代入拉格朗日方程所以x為循環(huán)坐標(biāo)水平方向上動(dòng)量守恒4.質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)被限制在固定的光滑直線上滑動(dòng)，另一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，以一長(zhǎng)度為的無質(zhì)量桿和m1相連，設(shè)桿僅在通過固定直線的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且二質(zhì)點(diǎn)僅受重力作用。4.質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)被限制在固定的光滑直線上滑動(dòng)，另一質(zhì)量為m1m2m1m2選擇軸所在平面為零時(shí)能參考點(diǎn)

X為循環(huán)坐標(biāo)X方向動(dòng)量守恒選擇軸所在平面為零時(shí)能參考點(diǎn)X為循環(huán)坐標(biāo)X方向動(dòng)量守恒理論力學(xué)練習(xí)題僅供參考理論力學(xué)練習(xí)題僅供參考理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件解：1、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程例：求P

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，P

點(diǎn)的速度和加速度OxyABP2、P點(diǎn)的速度和加速度解：1、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程例：求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，P點(diǎn)的速度理論力學(xué)習(xí)題解答課件列車沿鐵軌行駛

若將列車視為質(zhì)點(diǎn)且運(yùn)動(dòng)軌跡已知。問題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng)，如何確定其加速度的大小和方向？問題:如果已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和點(diǎn)的速度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律，如何確定點(diǎn)的加速度?過山車車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，為什么要限速？高速路坡度拐彎？衛(wèi)星變軌時(shí)從近地軌道轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)地軌道時(shí)，速度的增量是多少？列車沿鐵軌行駛問題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng)，如何確定其例：已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。運(yùn)動(dòng)方程:解：例：已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)例：半徑為R的車輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為u（常量）。求圓盤與地面接觸點(diǎn)的加速度。解：建立M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程例：半徑為R的車輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為u（常量）例：已知圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的速度和加速度，求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的。已知：解：A(x,y)例：已知圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的速度和加速度，求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件理論力學(xué)習(xí)題解答課件內(nèi)力的性質(zhì)對(duì)任何一對(duì)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,由牛頓第三定律知:證明::表示第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力.①質(zhì)點(diǎn)組中所有內(nèi)力的矢量和等于零。由于內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的第二章內(nèi)力的性質(zhì)對(duì)任何一對(duì)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,由牛頓第三定律知:證②質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩的矢量和恒為零.對(duì)上式求和就是質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)o點(diǎn)的力矩的矢量和第二章②質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩的矢量和恒為求半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心。o例題：第二章求半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心。o例題：第二章①質(zhì)點(diǎn)水平方向的加速度;②劈的加速度;③劈對(duì)質(zhì)點(diǎn)的反作用力R1;④水平面對(duì)劈的反作用力R2.例：質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)，沿傾角為的光滑直角劈滑下，劈的本身質(zhì)量為m2，又可在光滑水平面上自由滑動(dòng)。試求第二章①質(zhì)點(diǎn)水平方向的加速度;例：質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)，沿傾令為沿斜面下滑的速度（相對(duì)），則第二章令為沿斜面下滑的速度（相對(duì)），則第二章（非慣性系）對(duì)m1有第二章（非慣性系）對(duì)m1有第二章第二章第二章例題：雨點(diǎn)開始自由下落時(shí)的質(zhì)量為，在下落過程中，單位時(shí)間內(nèi)凝結(jié)在它上面的水汽質(zhì)量為，略去空氣阻力，試求雨點(diǎn)在t秒后所下落的距離。解：因?yàn)榈诙吕}：雨點(diǎn)開始自由下落時(shí)的質(zhì)量為，在下落積分得：再積分得：第二章積分得：再積分得：第二章xyzabcO例：求力系｛Fi｝向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：1、2、3、根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果判斷該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。第三章xyzabcO例：求力系｛Fi｝向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：1、2證明：設(shè)三個(gè)力不平行且平衡,則：三力共面且作用線交于一點(diǎn)ABCBACABCDABCD若三力平衡，有：由此得：共面因?yàn)椴黄叫?，相交于D點(diǎn)

合成為力由二力平衡原理得：三力作用線共面且交于一點(diǎn)第三章證明：設(shè)三個(gè)力不平行且平衡,則：三力共面且作用線交于一點(diǎn)A例：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB第三章例：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。A例題一根均勻的棍子，重為P，長(zhǎng)為。今將其一端置于粗糙地面上，又一其上的c點(diǎn)靠在墻上，墻離地面的高度為h,當(dāng)棍子與地面的角度為最小值時(shí)，棍子在上述位置仍處于平衡狀態(tài)，求棍子與地面的摩擦系數(shù)。解：是共面力系的平衡問題第三章例題一根均勻的棍子，重為P，長(zhǎng)為。今將其一端置解出第三章解出第三章例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為c，試證棒的全長(zhǎng)為第三章例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。

棒與水平方向的夾角為設(shè)棒的長(zhǎng)度為

由于棒處于平衡狀態(tài)，所以棒沿軸和軸的和外力為零

①②第三章解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。棒與水平方向的夾沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：

③由①②③式得：又由于將⑤代入④得：⑤④第三章沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：③由①②③式得：又由于例題：設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點(diǎn)o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期，并加以討論。思路:根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律求出振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期第三章例題：設(shè)質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點(diǎn)o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其解運(yùn)動(dòng)微分方程由轉(zhuǎn)動(dòng)方程周期第三章解運(yùn)動(dòng)微分方程由轉(zhuǎn)動(dòng)方程周期第三章周期與單擺所具有的形式很類似，所以說單擺是復(fù)擺的一個(gè)特例。第三章周期與單擺所具有的形式很類似，所以說單擺是復(fù)擺的一個(gè)特例。第解選取均勻桿模型進(jìn)行估算，則自然步頻率等于桿的固有頻率時(shí)（共振）最舒服，如圖：Omglθ取l為1米，則步頻率為1.62秒

例每個(gè)人行走時(shí)都會(huì)有一種自然步頻，以這種步頻行走很舒服，而試圖以較快或較慢的步頻行走會(huì)感到不舒服。略去膝關(guān)節(jié)的效應(yīng)，試用一種最簡(jiǎn)單的模型來估算該步頻。由轉(zhuǎn)動(dòng)方程第三章解選取均勻桿模型進(jìn)行估算，Omglθ取l為1米，則步頻率OAB例：已知OA桿的角速度，求圖示瞬時(shí)滑塊B的速度和AB桿的角速度。解：研究AB桿，取A為基點(diǎn)（1）式在AB桿上投影（1）式在OA桿上投影第三章OAB例：已知OA桿的角速度，求圖示瞬時(shí)滑塊B的速度和解：例：曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)=60o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB的角速度。研究連桿AB：（1）速度瞬心可以位于平面運(yùn)動(dòng)剛體之上，也可以位于其延展體上。[討論]第三章解：例：曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)=60o時(shí)，滑塊研究連桿AB：（2）當(dāng)=90o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB的角速度為多少？P？

該瞬時(shí)，連桿AB的速度瞬心P在無窮遠(yuǎn)處，

A為基點(diǎn)，桿AB上任一點(diǎn)M的速度該瞬時(shí)AB上各點(diǎn)的速度相等。各點(diǎn)加速度是否相等?

該瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作故圖形在該瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)稱為瞬時(shí)平移。平移時(shí)的一樣。第三章研究連桿AB：（2）當(dāng)=90o時(shí)，滑塊B的速度及連桿AB例:

沿直線軌道作純滾動(dòng)的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u，求輪上A、B、C、D的速度。解：車輪與軌道的接觸點(diǎn)A為速度瞬心。車輪的角速度為速度瞬心法的特點(diǎn)：（1）計(jì)算簡(jiǎn)便；（2）直觀解了平面運(yùn)動(dòng)圖形上各點(diǎn)的速度分布。第三章例:沿直線軌道作純滾動(dòng)的車輪，其半徑為R，輪心的速度為u例題長(zhǎng)為的直桿，A端擱在水平地面上，B端靠在墻上，已知A端的水平速度為，求桿與豎直方向成角時(shí)B端的速度和桿的角速度。解：瞬心法：方向y軸負(fù)方向第三章例題長(zhǎng)為的直桿，A端擱在水平地面上，B端靠在墻上，基點(diǎn)法求速度第三章基點(diǎn)法求速度第三章例無滑下滾圓柱體的加速度和約束反力。CO’mgNfOyxC解（A）機(jī)械能守恒定律動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能求微商，得實(shí)心圓柱體空心圓柱體不能求約束反力第三章例無滑下滾圓柱體的加速度和約束反力。CO’mgNfOyxC質(zhì)心C點(diǎn)的平動(dòng)方程：繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：聯(lián)立方程可求得：CO’mgNfOyxC解（B）運(yùn)動(dòng)定理第三章質(zhì)心C點(diǎn)的平動(dòng)方程：繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：聯(lián)立方程可求得：C解：這個(gè)是一般運(yùn)動(dòng)問題

[例]

當(dāng)飛機(jī)在空中以定值速度V沿半徑為R的水平圓形軌道C轉(zhuǎn)彎時(shí)，求當(dāng)螺旋槳尖端B與中心A的聯(lián)線和沿垂線成θ角時(shí)，B點(diǎn)的速度及加速度。已知螺旋槳的長(zhǎng)度AB＝l，螺旋槳自身旋轉(zhuǎn)的角速度為ω1。因此，B點(diǎn)的速度為：第三章解：這個(gè)是一般運(yùn)動(dòng)問題[例]當(dāng)飛機(jī)在空中以定B點(diǎn)的加速度為：為恒矢量所以第三章B點(diǎn)的加速度為：為恒矢量所以第三章第三章第三章AB

例：物塊A、B放在半徑為R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩者間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，物塊的質(zhì)量分別為mA>mB，將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，圓盤以角速度ω＝αt繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，物塊開始滑動(dòng)的時(shí)間。gf>αR解：受力分析與運(yùn)動(dòng)分析在圓盤面內(nèi)：tAB例：物塊A、B放在半徑為R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩

例

在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定角速度ω繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，求小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球的約束反作用力。解非慣性參照系小球運(yùn)動(dòng)微分方程例在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定解ABO二、虛功

虛功（virtualwork)：作用于質(zhì)點(diǎn)(系)上的力在虛位移上所作的功。例：若OA桿的虛位移為，OA＝R，求力F的虛功。ABO二、虛功虛功（virtualwork)：例：若OA例題：若斜塊A和滑塊B之間

（1）：有摩擦；

（2）：無摩擦。則該系統(tǒng)是否是理想約束AB地面光滑（1）：有摩擦是非理想約束（2）：無摩擦是理想約束例題：若斜塊A和滑塊B之間AB地面光滑（1）例：已知OA=L，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力F的關(guān)系（不計(jì)摩擦）ABO基本步驟：確定系統(tǒng)是否滿足原理的應(yīng)用條件分析主動(dòng)力作用點(diǎn)的虛位移求主動(dòng)力的虛功之和例：已知OA=L，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力F的BOABOAAO研究OA桿研究AB桿和滑塊BABOAB平衡方程的求解方法AO研究OA桿研究AB桿和滑塊BABOAB平衡方程的求解方其中：稱為對(duì)應(yīng)于的廣義力BA例題：套筒A和小球B的重力分別為W1和W2

，求系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)yA的廣義力。其中：稱為對(duì)應(yīng)于的廣義力BA例題：套筒A和小例：求系統(tǒng)的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根據(jù)獨(dú)立性例：求系統(tǒng)的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根據(jù)yxO解：方法二yxOyxO解：方法二yxO例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為c，試證棒的全長(zhǎng)為解：1個(gè)自由度例題半徑為r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均勻棒斜靠在碗BByxoA2N1NGqqqq圖題1.3.1yxoA2N1NqqqqBByxoA2N1NGqqqq圖題1.3.1yxoA2N1N解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。

棒與水平方向的夾角為設(shè)棒的長(zhǎng)度為

由于棒處于平衡狀態(tài)，所以棒沿軸和軸的和外力為零

①②解：均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為棒自身重力為。棒與水平方向的夾沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：

③由①②③式得：又由于將⑤代入④得：⑤④沿過點(diǎn)且與軸平行的合力矩為0。即：③由①②③式得：又由于平衡的穩(wěn)定性解：取=0為系統(tǒng)的零勢(shì)位若：平衡位置是穩(wěn)定的。例：系統(tǒng)如圖所示，滑塊的質(zhì)量為m,桿長(zhǎng)為L(zhǎng)(不計(jì)質(zhì)量)，當(dāng)桿鉛垂時(shí)彈簧無變形，求系統(tǒng)的平衡位置并分析其穩(wěn)定性。平衡的穩(wěn)定性解：取=0為系統(tǒng)的零勢(shì)位若：平衡位置是穩(wěn)§5-3達(dá)朗貝爾原理動(dòng)靜法例：已知：，求A、B的約束力。解：研究整體,受力分析與運(yùn)動(dòng)分析附加動(dòng)反力：由于運(yùn)動(dòng)引起的約束力§5-3達(dá)朗貝爾原理動(dòng)靜法例：已知：§5-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、將慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化2、將慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡(jiǎn)化3、將慣性力向桿上B點(diǎn)簡(jiǎn)化AB慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：AB慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡(jiǎn)化：思考題：已知均質(zhì)桿長(zhǎng)為

L，質(zhì)量為m，角速度為零，角加速度為，AB慣性力向轉(zhuǎn)軸B簡(jiǎn)化：如何確定慣性力合力的作用線？§5-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、將慣性力向質(zhì)心C簡(jiǎn)化AB慣AB動(dòng)靜法的應(yīng)用例：已知L,m,初始時(shí)無初速度，求初始時(shí)桿的角加速度和約束力問題：求解該題有幾種方法？方法一：動(dòng)靜法解：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、添加慣性力建立“平衡”方程求解方程AB動(dòng)靜法的應(yīng)用例：已知L,m,初始時(shí)無初速度，求初始時(shí)桿動(dòng)靜法的應(yīng)用方法三：應(yīng)用動(dòng)能定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理方法二：應(yīng)用動(dòng)量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：AB動(dòng)靜法的應(yīng)用方法三：方法二：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：AB理論力學(xué)習(xí)題解答課件例：圖示系統(tǒng)在