電器學-第一章課件

電器學

第一章電器的理論基礎作者：歐陽森EPCofSCUT注：該課件與上課PPT有較大差別考試以此為準10/29/20221電器學

第一章電器的理論基礎作者：歐陽森注：該課件與上課P概述電器的發(fā)熱與電動力——熱穩(wěn)定性和電動穩(wěn)定性大型設備必須考慮的問題電力系統(tǒng)中在線監(jiān)測的主要內容之一本章研究內容熱源電器的工作制允許溫升發(fā)熱和散熱的計算方法電動力及其計算交流電的電動力短路電流的電動力10/29/20222概述電器的發(fā)熱與電動力——熱穩(wěn)定性和電動穩(wěn)定性10/22/21.1電器的發(fā)熱與電動力電器中的熱源1）載流體的導體損耗【交、直流】2）鐵損（磁滯、渦流）【交流】3）絕緣體的介質損耗【交流】HVDC的優(yōu)勢之一：只有第一種損耗10/29/202231.1電器的發(fā)熱與電動力電器中的熱源10/22/202231.1.1載流體的能量/導體損耗焦耳定律（直流）

直流時電阻的計算其中實際中常常用簡化了的二項公式工程計算公式1－5注意常用的銅和鋁電阻計算的誤差情況P710/29/202241.1.1載流體的能量/導體損耗焦耳定律（直流）10/221.1.1載流體的導體損耗交流情況下的附加損耗——集膚效應和鄰近效應集膚效應（圖1－1）電流在導體截面的不均勻分布本質：交變磁通在導體內感生反電勢，阻止原電流的流通電磁波在導體的滲入深度b（式1－7的由來）一些結論：越靠近表面電流密度越大集膚效應還要考慮到截面形狀的影響集膚效應系數(shù)Ks>＝110/29/202251.1.1載流體的導體損耗交流情況下的附加損耗——集膚效應1.1.1載流體的導體損耗臨近效應（圖1-2）本質：導線之間的相互影響使各自的電流密度不均有影響因素：電流頻率、導線間距、截面形狀和尺寸等附加損耗系數(shù)Ka通過交變電流和通過直流電流時產(chǎn)生的損耗之比其中，集膚效應：Ks，臨近效應Kn綜合考慮集膚效應和臨近效應10/29/202261.1.1載流體的導體損耗臨近效應（圖1-2）10/22/1.1.1非載流鐵磁部件的損耗鐵損：非載流鐵磁部件在交變電磁場作用下產(chǎn)生的的損耗鐵(磁)損(耗)＝磁滯損耗＋渦流損耗式（1－8）～（1－10）損耗與f成正比例工程上一般通過試驗確定查手冊求取10/29/202271.1.1非載流鐵磁部件的損耗鐵損：非載流鐵磁部件在交變電磁1.1.1電介質損耗(交變電磁場中的)(絕緣層的)介質損耗式1－11δ介質損耗與電場強度、頻率相關影響因素：材料、溫度、環(huán)境狀況加工、處理工藝等高壓電器必須注意低壓電器可忽略10/29/202281.1.1電介質損耗(交變電磁場中的)(絕緣層的)介質損耗1.1.2發(fā)熱和溫升過度發(fā)熱的危害：機械強度降低——變形圖1－3，曲線1、2、3、4促進氧化等化學反應氧化物的電阻較大，發(fā)熱增加——>形成惡性循環(huán)長期的持續(xù)溫升的影響絕緣性降低——電阻隨溫度上升指數(shù)下降長期高溫下，絕緣材料的老化經(jīng)常發(fā)生，且不可逆軟化點材料的機械強度明顯下降的溫度如鋼鐵熔點約1000°C，但軟化溫度只需約500°C耐熱等級（表1－1）樹脂類的物質比較耐熱目前的干式變壓器、電抗器多采用酚醛樹脂等材料10/29/202291.1.2發(fā)熱和溫升過度發(fā)熱的危害：10/22/202291.1.2發(fā)熱和溫升溫升——發(fā)熱的溫度范疇一般以溫升來考核電器的相關質量指標短路電流對應極限允許溫升全國統(tǒng)一的環(huán)境溫度35°C表1－2各類電器的短時發(fā)熱以該表為準則熱穩(wěn)定性的考核以該表數(shù)據(jù)為標準鋼>銅>鋁10/29/2022101.1.2發(fā)熱和溫升溫升——發(fā)熱的溫度范疇10/22/201.1.3電器的散熱與綜合散熱系數(shù)1）熱傳導定義：熱能在質點間的傳遞；本質：質點間的直接作用（電子、分子等的熱運動）熱能從物體的一部分向另一部分傳遞熱能從一物體向與之接觸的另一物體傳遞范圍：所有物質固體物質的主要傳熱方式金屬熱傳導過程借助自由電子，比其它物質傳熱快充要條件：存在溫差10/29/2022111.1.3電器的散熱與綜合散熱系數(shù)1）熱傳導10/22/21.1.3散熱方式——熱傳導相關物理量溫度階梯式1－13兩等溫線溫差與其距離之比表征溫度的升（降）方向熱流密度式1－14單位時間內通過垂直于熱流方向單位面積的熱量傅立葉公式（熱傳導的基本定律）式1－15確立了熱流密度與溫度梯度之間的關系表明沿熱流方向單位長度上的溫差為1K時在單位時間內通過單位面積的熱量10/29/2022121.1.3散熱方式——熱傳導相關物理量10/22/20221.1.3散熱方式——熱傳導熱導率(導熱系數(shù))式1－16注意：金屬的為負值不同物質的熱導率相差甚大P11銀425、銅390、鋁210、黃銅85氣體0.006~0.610/29/2022131.1.3散熱方式——熱傳導熱導率(導熱系數(shù))式1－1.1.3散熱方式——對流2）對流定義：粒子的相對移動而產(chǎn)生的熱能轉移；本質：高溫區(qū)粒子密度比低溫區(qū)低，使得粒子產(chǎn)生移動，而導致熱能的轉移。范圍：流體——氣體、液體關系：傳導和對流并存影響因素：粒子運動的本質和狀態(tài)介質的物理性質發(fā)熱體的幾何參數(shù)和狀態(tài)10/29/2022141.1.3散熱方式——對流2）對流10/22/2022141.1.3散熱方式——對流相關物理現(xiàn)象圖1-4層流——穩(wěn)定、平行的運動注：貼近物體表面的層流一部分是熱傳導方式紊流——紊亂分類：自然對流和強迫對流對流散熱公式解析式c、r、v分別是比熱容、密度、溫度、速度自然對流散熱的經(jīng)驗式10/29/2022151.1.3散熱方式——對流相關物理現(xiàn)象圖1-410/1.1.3散熱方式——輻射3）輻射定義：以電磁波形式轉移熱量；二重性本質：熱能輻射能熱能范圍：所有物質特點：熱輻射能穿越真空傳輸能量無線電能傳輸斯特藩－波耳茲曼公式1－18因此必須注意：熱輻射能量與T的四次方正比高溫物體的熱輻射不可忽視如電弧，溫度可達成千上萬K一般電器部件只有幾百K，可忽略10/29/2022161.1.3散熱方式——輻射3）輻射10/22/202216綜合散熱系數(shù)原因：因素眾多，三種散熱計算分開計算不便綜合散熱系數(shù)含義：P12牛頓熱計算公式一些經(jīng)驗系數(shù)矩形截面圓截面線圈式1-21、1-22最好以實驗方式確定表1－3浸在油中易于散熱10/29/202217綜合散熱系數(shù)原因：因素眾多，三種散熱計算分開計算不便10/21.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式理想假設下加熱時的熱平衡式：假設條件：均勻發(fā)熱；各參數(shù)均勻，且與溫度無關即：熱源發(fā)熱=發(fā)熱體的溫升+散熱注意：全解（t=0,τ=τ0）：全解2（t=0,τ=τ0=0）：分別對應發(fā)熱曲線：圖1－5a）（曲線2和1）特解為牛頓公式：式1-23~1-2910/29/2022181.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式理想假設下加熱時的熱平發(fā)熱過程曲線τscτsbτtt1τs11210/29/202219發(fā)熱過程曲線τscτsbτtt1τs11210/22/2021.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式極限發(fā)熱情況：假定電器發(fā)熱后熱量均被電器本身所吸收，此時散熱為零，則熱平衡公式為：積分后得到即圖1-5a)中的過原點的直線注：這里用τw取代書上的τs10/29/2022201.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式極限發(fā)熱情況：假定電1.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式t＝T時，t＝4T時，即4T后基本達到長期穩(wěn)定溫升冷卻過程的熱平衡式：解得：圖1－5b）：與發(fā)熱曲線成鏡像初始溫升為τ0時：公式1－33圖1－5b）的曲線110/29/2022211.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式t＝T時，10/22

例1：橫截面為a×b的矩形導體，外包一層厚度為δ的絕緣層，已知單位長度導體內的功率損耗為p，導體溫度θ1，絕緣層熱導率λ，綜合散熱系數(shù)kT，求導體相對周圍的介質溫升。θ1θ0δ

解：設絕緣層表面溫度為θ2，周圍介質的溫度為θ0，導體對介質的溫升τ

，τ＝τ1＋τ2

。導體對絕緣層的溫升τ1＝θ1－θ2，絕緣層對介質的溫升τ2＝θ2－θ0。θ2

根據(jù)傅立葉定律求τ1：

導體單位長度外表面積：A10=2(a×1+b×1)

絕緣體單位長度外表面積：A20=2[(a+2δ)×1+(b+2δ)×1]例子1－1P1510/29/202222例1：橫截面為a×b的矩形導體，外包一層厚度為例子1－1P15根據(jù)傅立葉定律那么10/29/202223例子1－1P15根據(jù)傅立葉定律10/22/2022

根據(jù)牛頓公式求τ2：

導體與周圍介質的總溫升τ：

其中：τ－溫升；p－熱功率、熱流；RT－熱阻

RT'是絕緣層的熱阻，RT"是介質層的熱阻。例子1－1P15

該發(fā)熱系統(tǒng)可用與該兩電阻串聯(lián)的電路相似表示——圖1-6

該發(fā)熱系統(tǒng)的溫度分布——圖1-6b10/29/202224根據(jù)牛頓公式求τ2：導體與例子1－2仍然根據(jù)最原始的傅立葉公式那么，列出公式：10/29/202225例子1－210/22/202225

例3：空心線圈的溫升計算。線圈高度l，單位體積功率損耗p。設線圈在rm處產(chǎn)生最高溫升τm。線圈內表面溫升為τn，外表面為τw。

任取r，根據(jù)熱平衡原理：

當r>rm，有：

當r<rm，有：（1）（2）額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202226例3：空心線圈的溫升計算。線圈高度l，單位體積（1）－－

（2）－－

求得：額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202227（1）－－（2）－－求得：額外例子

關鍵求的rm，rm以外線圈的總熱阻為：rm以內線圈的總熱阻為：額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202228關鍵求的rm，rm以外線圈的總熱阻為：rm以內線圈的總熱阻1.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式p0是單位體積內產(chǎn)生的功率，l是線圈長度積分后得到：10/29/2022291.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式10/22/202221.1.5工作制及其發(fā)熱計算根據(jù)前面的分析t=T時，溫升為0.632τwt=4T時，溫升為0.98τw當然，在絕熱的情況下，溫升曲線變?yōu)橹本€，此時(t=T)時，溫升為τw(即τs)10/29/2022301.1.5工作制及其發(fā)熱計算根據(jù)前面的分析10/22/201.1.5工作制及其發(fā)熱計算工作制的劃分t1：通電時間；t2：斷電時間長期工作制：八小時工作制、不間斷工作制t1>>4T式1－34短時工作制t1<4T，t2>>4T式1－35～1－38斷續(xù)周期工作制t1<4T，t2<4T式1－39～1－4110/29/2022311.1.5工作制及其發(fā)熱計算工作制的劃分10/22/2021）長期工作制溫升可達到穩(wěn)態(tài)值t1>>4T八小時工作制不間斷工作制此時按牛頓公式求取穩(wěn)態(tài)溫升值10/29/2022321）長期工作制溫升可達到穩(wěn)態(tài)值10/22/2022322）短時工作制假定通過一定的過載電流若長期工作，該電流引起的穩(wěn)定溫升將大于允許溫升：若為短時工作(時間為t1)，則10/29/2022332）短時工作制假定通過一定的過載電流10/22/2022332）短時工作制根據(jù)時間t1和極限允許溫升即公式1－35和1－36可求取電流過載系數(shù)容易知道，功率過載系數(shù)為：取展開級數(shù)10/29/2022342）短時工作制根據(jù)時間t1和極限允許溫升取展開級數(shù)10/223）斷續(xù)周期工作制目的：求取合適的過載電流以適合斷續(xù)工作制要點：不斷工作t1：通電時間；t2：斷電時間上一個工作周期的發(fā)熱量總大于散熱量，熱量不斷積累(否則不予考慮)多次循環(huán)之后溫升在τmax和τmin之間反復但無論如何，最終溫升τs要小于長期穩(wěn)定工作溫升τp10/29/2022353）斷續(xù)周期工作制目的：10/22/2022353）斷續(xù)周期工作制假定已到了穩(wěn)定狀態(tài)根據(jù)式1－32，1－33升溫過程降溫過程求解得到：10/29/2022363）斷續(xù)周期工作制假定已到了穩(wěn)定狀態(tài)10/22/2022363）斷續(xù)周期工作制書上公式有誤，應為那么，過載電流倍數(shù)過載功率倍數(shù)負載因數(shù)/通電持續(xù)率10/29/2022373）斷續(xù)周期工作制書上公式有誤，應為10/22/2022371.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性概述進行短路時電器的熱計算，其主要目的是核算電器熱穩(wěn)定性。核算電器在短路時不受損害的能力電器的熱穩(wěn)定性－－在一定的時間內電器承受短路電流引起的熱作用而不致?lián)p傷電器的能力。用(Ik)2

tk表示短路電流通過導體的溫升特點：短路時，電流通過的時間短，一般tk<0.05T。在這么短的時間內，熱功率沒有向絕緣層及周圍介質擴散，相當于絕熱的情況，導體的允許溫升可比正常運行的時候高。10/29/2022381.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性概述10/22/202231.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性取絕熱過程的牛頓公式，得式1－44假定短路電流均勻分布，則積分得到：式1－45圖1－9兩種計算任務根據(jù)已知求允許溫度根據(jù)已知求截面積結合圖1-9的具體計算步驟10/29/2022391.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性取絕熱過程的牛頓公式，得式1.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性熱穩(wěn)定電流概念：P19熱效應相等關系：例1－3鋁的允許溫升查P10的表1－210/29/2022401.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性熱穩(wěn)定電流10/22/201.1.7電動力現(xiàn)象：載流導體在磁場中受到電磁力的作用。不利：正常電流時電動力不大；但當電路發(fā)生短路故障時，這種電動力巨大，導致電器性能降低，甚至據(jù)動，使回路設備受到損壞。利用：巧妙的設計使其增加觸頭的壓力，或利用其進行吹弧滅弧等。F與I2正比，而短路電流往往是額定電流的幾倍，甚至十幾倍計算思路1、磁場作用原理dF＝Idl×B2、能量平衡原理dW＝F×dx10/29/2022411.1.7電動力現(xiàn)象：載流導體在磁場中受到電磁力的作用。110/29/20224210/22/2022421.1.8載流導體間的相互作用畢奧－薩伐爾定律＋安培力公式導體元dl1給定磁感應強度B或給定電流元i2dl2（下頁）10/29/2022431.1.8載流導體間的相互作用畢奧－薩伐爾定律＋安培力公式1.1.8載流導體間的相互作用假設B由另一流經(jīng)電流i2的導體l2產(chǎn)生，根據(jù)畢奧－沙伐爾定律，在某點M處產(chǎn)生的磁感應強度如下：互作用電動力式1－5310/29/2022441.1.8載流導體間的相互作用假設B由另一流經(jīng)電流i21.1.8載流導體間的相互作用Kc為牽涉幾何參數(shù)的積分量：回路系數(shù)常用回路系數(shù)1：平直無線長導線間(式1-57)有限長情況見式1-58、1-59此外有時要考慮形狀系數(shù)Kf即導體尺寸、形狀、導體間的相對位置等因素一般情況(導體截面周長遠小于導體間距)Kf=110/29/2022451.1.8載流導體間的相互作用Kc為牽涉幾何參數(shù)的積分量：1.1.9能量平衡法計算電動力原因：安培力公式的復雜性原理：在幾個載流導體系統(tǒng)中，如果只有某一個導體因受電動力在某一方向產(chǎn)生元位移，且當無外源提供能量，則根據(jù)能量平衡原理，導體所受的電動力等于系統(tǒng)儲能的變化。虛位移原理下的能量與力：dW＝F×dx必須注意廣義坐標b，在不同的計算情況要考慮實際的坐標求取載流線自身的力時：b取線匝半徑求二載流線匝間作用力時：b取匝間距離10/29/2022461.1.9能量平衡法計算電動力原因：安培力公式的復雜性101.1.9能量平衡法計算電動力只有一回路時磁能對磁鏈的導數(shù)磁鏈與磁通的關系則電動力：據(jù)此，可以根據(jù)具體的導線形狀和結構來求取具體的電動力10/29/2022471.1.9能量平衡法計算電動力只有一回路時10/22/201.1.9能量平衡法計算電動力圖1-15a)的電動力圖1-15b)的匝間電動力10/29/2022481.1.9能量平衡法計算電動力圖1-15a)的電動力10/

兩個磁耦合的載流導體系統(tǒng)中，設其中流過的電流為i1、i2，則：

若某導體產(chǎn)生元位移時且導體系統(tǒng)中的電流不變，則導體受電動力為：1.1.9能量平衡法計算電動力與畢奧－沙伐爾定律比較，顯然利用該公式進行電動力求解時，更為簡便，不需要知道導體的位置、形狀、長度等。10/29/202249兩個磁耦合的載流導體系統(tǒng)中，設其中流過的電流為i1.1.10&1.1.10

——交變電流下的電動力(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力電流(交變)為：導體間的電動力(交變)：kc為回路系數(shù)10/29/2022501.1.10&1.1.10

——交變電分析：1)F-

為直流份量，F(xiàn)~是為兩倍基頻的交流份量穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：

穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最小的電動力是：

穩(wěn)態(tài)時的平均電動力是：2）是脈動的單方向的電動力

將單相穩(wěn)態(tài)交流電動力的最大值作為基準：(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力10/29/202251分析：穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：

電力系統(tǒng)短路時含有周期分量和非周期分量，此時電流具有：

最大的電動力發(fā)生在最大的短路電流時刻，當ψ＝φ－π/2時，電流的非周期分量最大，可能出現(xiàn)的總電流、電動力最大。

式中：I－短路電流周期分量的有效值；

ψ、φ－短路瞬間電壓的相位角、電流滯后電壓的相位角；

R、L－線路電阻、電感；

R/L－短路電流非周期分量的衰減系數(shù)。(暫態(tài))單相正弦電流下的電動力10/29/202252電力系統(tǒng)短路時含有周期分量和非周期分量，此時電流具

分析：當時，i達最大，F(xiàn)達到最大。在電力系統(tǒng)中，R值較小，衰減的系數(shù)R/L的平均值約為22.311Sˉ

1，此時電動力為：單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的3.24倍。(暫態(tài))單相正弦電流下的電動力最極限的情況（R＝0），單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的4倍。10/29/202253分析：當i、F的規(guī)律參考上頁的公式10/29/202254i、F的規(guī)律參考上頁的公式10/22/202254

設三相導體A、B、C作直列布置，線間間距為a，流過正弦電流、對稱：三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/202255設三相導體A、B、C作直列布置，線間間距為a，流過A相導體上的電動力：

令，可求得產(chǎn)生電動力最大值的時刻。

分析：

1）當A相n=0,1,2,3···

電動力出現(xiàn)極值。三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/202256A相導體上的電動力：令

將代入FA，得穩(wěn)態(tài)時的最大電動斥力：

將代入FA，得穩(wěn)態(tài)時的最小電動吸力：2）C相導線所受到的電動力與A相相同。3）B相導線的電動力：當時

當時三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/202257將

4）三相的直列布置，使B相的吸力及斥力達最大作機械校核時必須以B相為準。三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/2022584）三相的直列布置，使B相的吸力及斥力達最大作機械三相三角形布置、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力為了避免上述三相直列布置受力不均的缺點，工程上有時采用等邊三角形的布置?？梢酝茖У茫?0/29/202259三相三角形布置、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力為了避免上述三相直

三相直列布置，以電力系統(tǒng)短路為例，分析三相暫態(tài)時的電動力。求暫態(tài)時電流表達式：三相并列時的暫態(tài)電動力10/29/202260三相直列布置，以電力系統(tǒng)短路為例，分析三相暫態(tài)時

分析：1)當時，且R/L=22.311時，A、C相的最大電動力：

2)當時，B相的最大電動力：

如果三相布置為等邊三角形，則：為穩(wěn)態(tài)時A、C相的3.24倍三相并列時的暫態(tài)電動力10/29/202261分析：2)當

1.電動穩(wěn)定性－－在一定時間內，電器能承受短路電流的作用而不致于受破壞或產(chǎn)生永久變形的能力。

2.電器電動穩(wěn)定性的依據(jù)－－常用電器能承受的最大沖擊電流的峰值Imp來表示(或峰值與額定值的比值Ki=Imp/In

）。國家標準對各類電器的電動穩(wěn)定性指標都有具體的規(guī)定。

使用電器的原則是考慮系統(tǒng)短路最嚴重的情況。電力系統(tǒng)在選用電器時，一般都根據(jù)三相短路電流來校核電器的電動穩(wěn)定性。

3.一切承受電動力的電器結構不應該具有與電動力接近的固有頻率，當頻率接近時容易引發(fā)系統(tǒng)共振，會對系統(tǒng)造成較大的破壞力。1.12電器的電動穩(wěn)定性10/29/2022621.電動穩(wěn)定性－－在一定時間內，電器能承受短路電

有些結構的固有頻率可以通過估算并進行調整，如對單跨距的導體，其固有頻率可以按下式估算：L－支持絕緣子間的跨距，m；

E－導體的彈性模量，pa。例如對于銅，Jp－垂直于導體彎曲方向的軸的慣性距，m?；

m0－導體單位長度質量，。

在實際中解決的辦法是使承受電動力的電器部件的固有頻率<電動力的作用頻率（100Hz)。1.12電器的電動穩(wěn)定性10/29/202263有些結構的固有頻率可以通過估算并進行調整，如對單

校核的步驟：例如對載流導體。1)首先計算導體受到的電動力F；2)根據(jù)計算的電動力，計算導體的最大彎矩Mw、抗彎矩W；3)計算應力σ；

4)根據(jù)材料的允許的應力進行校驗，不滿足必須進行修正。

銅的應力：，鋁的應力：Mw＝F×ll－絕緣子間導體的跨距；

b、h－導體的寬、高；σ＝Mw/w1.12電器的電動穩(wěn)定性10/29/202264校核的步驟：例如對載流導體。銅

例：三相母線，用50×6mm鋁排，額定電流600A，三相短路電流周期分量有效值為30kA，母線平行直列布置。支持絕緣瓷瓶間的跨距為130mm，相間軸線距離為70mm。檢驗母線的電動穩(wěn)定性，如不滿足則調整相關參數(shù)。

解：考慮母線為無限長，導體間的電動力是均勻分布，三相短路時B相受力最大：

其中：回路因數(shù)kc＝2×l/d＝2×130/70＝3.714

截面因數(shù)kf＝1例1－5130mm70mm10/29/202265例：三相母線，用50×6mm鋁排，額定電流600

設定母線為自由支持在絕緣瓷瓶上的梁，承受均勻載荷。在電動力作用下，

母線受最大彎矩：Mw＝FBm×l＝936N×0.13m=121.7N·m

抗彎矩：

母線所受應力：

查鋁的應力大于母線承受的應力，可以滿足要求。

例1－5130mm70mm10/29/202266設定母線為自由支持在絕緣瓷瓶上的梁，承受均勻載思考練習了解：熱傳遞形式能量平衡公式發(fā)熱計算公式冷卻計算公式工作制與能量平衡電動力計算課后習題1、2、5、8、15、1710/29/202267思考練習了解：10/22/202267電器學

第一章電器的理論基礎作者：歐陽森EPCofSCUT注：該課件與上課PPT有較大差別考試以此為準10/29/202268電器學

第一章電器的理論基礎作者：歐陽森注：該課件與上課P概述電器的發(fā)熱與電動力——熱穩(wěn)定性和電動穩(wěn)定性大型設備必須考慮的問題電力系統(tǒng)中在線監(jiān)測的主要內容之一本章研究內容熱源電器的工作制允許溫升發(fā)熱和散熱的計算方法電動力及其計算交流電的電動力短路電流的電動力10/29/202269概述電器的發(fā)熱與電動力——熱穩(wěn)定性和電動穩(wěn)定性10/22/21.1電器的發(fā)熱與電動力電器中的熱源1）載流體的導體損耗【交、直流】2）鐵損（磁滯、渦流）【交流】3）絕緣體的介質損耗【交流】HVDC的優(yōu)勢之一：只有第一種損耗10/29/2022701.1電器的發(fā)熱與電動力電器中的熱源10/22/202231.1.1載流體的能量/導體損耗焦耳定律（直流）

直流時電阻的計算其中實際中常常用簡化了的二項公式工程計算公式1－5注意常用的銅和鋁電阻計算的誤差情況P710/29/2022711.1.1載流體的能量/導體損耗焦耳定律（直流）10/221.1.1載流體的導體損耗交流情況下的附加損耗——集膚效應和鄰近效應集膚效應（圖1－1）電流在導體截面的不均勻分布本質：交變磁通在導體內感生反電勢，阻止原電流的流通電磁波在導體的滲入深度b（式1－7的由來）一些結論：越靠近表面電流密度越大集膚效應還要考慮到截面形狀的影響集膚效應系數(shù)Ks>＝110/29/2022721.1.1載流體的導體損耗交流情況下的附加損耗——集膚效應1.1.1載流體的導體損耗臨近效應（圖1-2）本質：導線之間的相互影響使各自的電流密度不均有影響因素：電流頻率、導線間距、截面形狀和尺寸等附加損耗系數(shù)Ka通過交變電流和通過直流電流時產(chǎn)生的損耗之比其中，集膚效應：Ks，臨近效應Kn綜合考慮集膚效應和臨近效應10/29/2022731.1.1載流體的導體損耗臨近效應（圖1-2）10/22/1.1.1非載流鐵磁部件的損耗鐵損：非載流鐵磁部件在交變電磁場作用下產(chǎn)生的的損耗鐵(磁)損(耗)＝磁滯損耗＋渦流損耗式（1－8）～（1－10）損耗與f成正比例工程上一般通過試驗確定查手冊求取10/29/2022741.1.1非載流鐵磁部件的損耗鐵損：非載流鐵磁部件在交變電磁1.1.1電介質損耗(交變電磁場中的)(絕緣層的)介質損耗式1－11δ介質損耗與電場強度、頻率相關影響因素：材料、溫度、環(huán)境狀況加工、處理工藝等高壓電器必須注意低壓電器可忽略10/29/2022751.1.1電介質損耗(交變電磁場中的)(絕緣層的)介質損耗1.1.2發(fā)熱和溫升過度發(fā)熱的危害：機械強度降低——變形圖1－3，曲線1、2、3、4促進氧化等化學反應氧化物的電阻較大，發(fā)熱增加——>形成惡性循環(huán)長期的持續(xù)溫升的影響絕緣性降低——電阻隨溫度上升指數(shù)下降長期高溫下，絕緣材料的老化經(jīng)常發(fā)生，且不可逆軟化點材料的機械強度明顯下降的溫度如鋼鐵熔點約1000°C，但軟化溫度只需約500°C耐熱等級（表1－1）樹脂類的物質比較耐熱目前的干式變壓器、電抗器多采用酚醛樹脂等材料10/29/2022761.1.2發(fā)熱和溫升過度發(fā)熱的危害：10/22/202291.1.2發(fā)熱和溫升溫升——發(fā)熱的溫度范疇一般以溫升來考核電器的相關質量指標短路電流對應極限允許溫升全國統(tǒng)一的環(huán)境溫度35°C表1－2各類電器的短時發(fā)熱以該表為準則熱穩(wěn)定性的考核以該表數(shù)據(jù)為標準鋼>銅>鋁10/29/2022771.1.2發(fā)熱和溫升溫升——發(fā)熱的溫度范疇10/22/201.1.3電器的散熱與綜合散熱系數(shù)1）熱傳導定義：熱能在質點間的傳遞；本質：質點間的直接作用（電子、分子等的熱運動）熱能從物體的一部分向另一部分傳遞熱能從一物體向與之接觸的另一物體傳遞范圍：所有物質固體物質的主要傳熱方式金屬熱傳導過程借助自由電子，比其它物質傳熱快充要條件：存在溫差10/29/2022781.1.3電器的散熱與綜合散熱系數(shù)1）熱傳導10/22/21.1.3散熱方式——熱傳導相關物理量溫度階梯式1－13兩等溫線溫差與其距離之比表征溫度的升（降）方向熱流密度式1－14單位時間內通過垂直于熱流方向單位面積的熱量傅立葉公式（熱傳導的基本定律）式1－15確立了熱流密度與溫度梯度之間的關系表明沿熱流方向單位長度上的溫差為1K時在單位時間內通過單位面積的熱量10/29/2022791.1.3散熱方式——熱傳導相關物理量10/22/20221.1.3散熱方式——熱傳導熱導率(導熱系數(shù))式1－16注意：金屬的為負值不同物質的熱導率相差甚大P11銀425、銅390、鋁210、黃銅85氣體0.006~0.610/29/2022801.1.3散熱方式——熱傳導熱導率(導熱系數(shù))式1－1.1.3散熱方式——對流2）對流定義：粒子的相對移動而產(chǎn)生的熱能轉移；本質：高溫區(qū)粒子密度比低溫區(qū)低，使得粒子產(chǎn)生移動，而導致熱能的轉移。范圍：流體——氣體、液體關系：傳導和對流并存影響因素：粒子運動的本質和狀態(tài)介質的物理性質發(fā)熱體的幾何參數(shù)和狀態(tài)10/29/2022811.1.3散熱方式——對流2）對流10/22/2022141.1.3散熱方式——對流相關物理現(xiàn)象圖1-4層流——穩(wěn)定、平行的運動注：貼近物體表面的層流一部分是熱傳導方式紊流——紊亂分類：自然對流和強迫對流對流散熱公式解析式c、r、v分別是比熱容、密度、溫度、速度自然對流散熱的經(jīng)驗式10/29/2022821.1.3散熱方式——對流相關物理現(xiàn)象圖1-410/1.1.3散熱方式——輻射3）輻射定義：以電磁波形式轉移熱量；二重性本質：熱能輻射能熱能范圍：所有物質特點：熱輻射能穿越真空傳輸能量無線電能傳輸斯特藩－波耳茲曼公式1－18因此必須注意：熱輻射能量與T的四次方正比高溫物體的熱輻射不可忽視如電弧，溫度可達成千上萬K一般電器部件只有幾百K，可忽略10/29/2022831.1.3散熱方式——輻射3）輻射10/22/202216綜合散熱系數(shù)原因：因素眾多，三種散熱計算分開計算不便綜合散熱系數(shù)含義：P12牛頓熱計算公式一些經(jīng)驗系數(shù)矩形截面圓截面線圈式1-21、1-22最好以實驗方式確定表1－3浸在油中易于散熱10/29/202284綜合散熱系數(shù)原因：因素眾多，三種散熱計算分開計算不便10/21.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式理想假設下加熱時的熱平衡式：假設條件：均勻發(fā)熱；各參數(shù)均勻，且與溫度無關即：熱源發(fā)熱=發(fā)熱體的溫升+散熱注意：全解（t=0,τ=τ0）：全解2（t=0,τ=τ0=0）：分別對應發(fā)熱曲線：圖1－5a）（曲線2和1）特解為牛頓公式：式1-23~1-2910/29/2022851.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式理想假設下加熱時的熱平發(fā)熱過程曲線τscτsbτtt1τs11210/29/202286發(fā)熱過程曲線τscτsbτtt1τs11210/22/2021.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式極限發(fā)熱情況：假定電器發(fā)熱后熱量均被電器本身所吸收，此時散熱為零，則熱平衡公式為：積分后得到即圖1-5a)中的過原點的直線注：這里用τw取代書上的τs10/29/2022871.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式極限發(fā)熱情況：假定電1.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式t＝T時，t＝4T時，即4T后基本達到長期穩(wěn)定溫升冷卻過程的熱平衡式：解得：圖1－5b）：與發(fā)熱曲線成鏡像初始溫升為τ0時：公式1－33圖1－5b）的曲線110/29/2022881.1.4熱平衡(發(fā)熱計算)和牛頓公式t＝T時，10/22

例1：橫截面為a×b的矩形導體，外包一層厚度為δ的絕緣層，已知單位長度導體內的功率損耗為p，導體溫度θ1，絕緣層熱導率λ，綜合散熱系數(shù)kT，求導體相對周圍的介質溫升。θ1θ0δ

解：設絕緣層表面溫度為θ2，周圍介質的溫度為θ0，導體對介質的溫升τ

，τ＝τ1＋τ2

。導體對絕緣層的溫升τ1＝θ1－θ2，絕緣層對介質的溫升τ2＝θ2－θ0。θ2

根據(jù)傅立葉定律求τ1：

導體單位長度外表面積：A10=2(a×1+b×1)

絕緣體單位長度外表面積：A20=2[(a+2δ)×1+(b+2δ)×1]例子1－1P1510/29/202289例1：橫截面為a×b的矩形導體，外包一層厚度為例子1－1P15根據(jù)傅立葉定律那么10/29/202290例子1－1P15根據(jù)傅立葉定律10/22/2022

根據(jù)牛頓公式求τ2：

導體與周圍介質的總溫升τ：

其中：τ－溫升；p－熱功率、熱流；RT－熱阻

RT'是絕緣層的熱阻，RT"是介質層的熱阻。例子1－1P15

該發(fā)熱系統(tǒng)可用與該兩電阻串聯(lián)的電路相似表示——圖1-6

該發(fā)熱系統(tǒng)的溫度分布——圖1-6b10/29/202291根據(jù)牛頓公式求τ2：導體與例子1－2仍然根據(jù)最原始的傅立葉公式那么，列出公式：10/29/202292例子1－210/22/202225

例3：空心線圈的溫升計算。線圈高度l，單位體積功率損耗p。設線圈在rm處產(chǎn)生最高溫升τm。線圈內表面溫升為τn，外表面為τw。

任取r，根據(jù)熱平衡原理：

當r>rm，有：

當r<rm，有：（1）（2）額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202293例3：空心線圈的溫升計算。線圈高度l，單位體積（1）－－

（2）－－

求得：額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202294（1）－－（2）－－求得：額外例子

關鍵求的rm，rm以外線圈的總熱阻為：rm以內線圈的總熱阻為：額外例子牛頓公式的實際應用10/29/202295關鍵求的rm，rm以外線圈的總熱阻為：rm以內線圈的總熱阻1.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式p0是單位體積內產(chǎn)生的功率，l是線圈長度積分后得到：10/29/2022961.1.4發(fā)熱計算(熱平衡)和牛頓公式10/22/202221.1.5工作制及其發(fā)熱計算根據(jù)前面的分析t=T時，溫升為0.632τwt=4T時，溫升為0.98τw當然，在絕熱的情況下，溫升曲線變?yōu)橹本€，此時(t=T)時，溫升為τw(即τs)10/29/2022971.1.5工作制及其發(fā)熱計算根據(jù)前面的分析10/22/201.1.5工作制及其發(fā)熱計算工作制的劃分t1：通電時間；t2：斷電時間長期工作制：八小時工作制、不間斷工作制t1>>4T式1－34短時工作制t1<4T，t2>>4T式1－35～1－38斷續(xù)周期工作制t1<4T，t2<4T式1－39～1－4110/29/2022981.1.5工作制及其發(fā)熱計算工作制的劃分10/22/2021）長期工作制溫升可達到穩(wěn)態(tài)值t1>>4T八小時工作制不間斷工作制此時按牛頓公式求取穩(wěn)態(tài)溫升值10/29/2022991）長期工作制溫升可達到穩(wěn)態(tài)值10/22/2022322）短時工作制假定通過一定的過載電流若長期工作，該電流引起的穩(wěn)定溫升將大于允許溫升：若為短時工作(時間為t1)，則10/29/20221002）短時工作制假定通過一定的過載電流10/22/2022332）短時工作制根據(jù)時間t1和極限允許溫升即公式1－35和1－36可求取電流過載系數(shù)容易知道，功率過載系數(shù)為：取展開級數(shù)10/29/20221012）短時工作制根據(jù)時間t1和極限允許溫升取展開級數(shù)10/223）斷續(xù)周期工作制目的：求取合適的過載電流以適合斷續(xù)工作制要點：不斷工作t1：通電時間；t2：斷電時間上一個工作周期的發(fā)熱量總大于散熱量，熱量不斷積累(否則不予考慮)多次循環(huán)之后溫升在τmax和τmin之間反復但無論如何，最終溫升τs要小于長期穩(wěn)定工作溫升τp10/29/20221023）斷續(xù)周期工作制目的：10/22/2022353）斷續(xù)周期工作制假定已到了穩(wěn)定狀態(tài)根據(jù)式1－32，1－33升溫過程降溫過程求解得到：10/29/20221033）斷續(xù)周期工作制假定已到了穩(wěn)定狀態(tài)10/22/2022363）斷續(xù)周期工作制書上公式有誤，應為那么，過載電流倍數(shù)過載功率倍數(shù)負載因數(shù)/通電持續(xù)率10/29/20221043）斷續(xù)周期工作制書上公式有誤，應為10/22/2022371.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性概述進行短路時電器的熱計算，其主要目的是核算電器熱穩(wěn)定性。核算電器在短路時不受損害的能力電器的熱穩(wěn)定性－－在一定的時間內電器承受短路電流引起的熱作用而不致?lián)p傷電器的能力。用(Ik)2

tk表示短路電流通過導體的溫升特點：短路時，電流通過的時間短，一般tk<0.05T。在這么短的時間內，熱功率沒有向絕緣層及周圍介質擴散，相當于絕熱的情況，導體的允許溫升可比正常運行的時候高。10/29/20221051.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性概述10/22/202231.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性取絕熱過程的牛頓公式，得式1－44假定短路電流均勻分布，則積分得到：式1－45圖1－9兩種計算任務根據(jù)已知求允許溫度根據(jù)已知求截面積結合圖1-9的具體計算步驟10/29/20221061.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性取絕熱過程的牛頓公式，得式1.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性熱穩(wěn)定電流概念：P19熱效應相等關系：例1－3鋁的允許溫升查P10的表1－210/29/20221071.1.6短路時的發(fā)熱和熱穩(wěn)定性熱穩(wěn)定電流10/22/201.1.7電動力現(xiàn)象：載流導體在磁場中受到電磁力的作用。不利：正常電流時電動力不大；但當電路發(fā)生短路故障時，這種電動力巨大，導致電器性能降低，甚至據(jù)動，使回路設備受到損壞。利用：巧妙的設計使其增加觸頭的壓力，或利用其進行吹弧滅弧等。F與I2正比，而短路電流往往是額定電流的幾倍，甚至十幾倍計算思路1、磁場作用原理dF＝Idl×B2、能量平衡原理dW＝F×dx10/29/20221081.1.7電動力現(xiàn)象：載流導體在磁場中受到電磁力的作用。110/29/202210910/22/2022421.1.8載流導體間的相互作用畢奧－薩伐爾定律＋安培力公式導體元dl1給定磁感應強度B或給定電流元i2dl2（下頁）10/29/20221101.1.8載流導體間的相互作用畢奧－薩伐爾定律＋安培力公式1.1.8載流導體間的相互作用假設B由另一流經(jīng)電流i2的導體l2產(chǎn)生，根據(jù)畢奧－沙伐爾定律，在某點M處產(chǎn)生的磁感應強度如下：互作用電動力式1－5310/29/20221111.1.8載流導體間的相互作用假設B由另一流經(jīng)電流i21.1.8載流導體間的相互作用Kc為牽涉幾何參數(shù)的積分量：回路系數(shù)常用回路系數(shù)1：平直無線長導線間(式1-57)有限長情況見式1-58、1-59此外有時要考慮形狀系數(shù)Kf即導體尺寸、形狀、導體間的相對位置等因素一般情況(導體截面周長遠小于導體間距)Kf=110/29/20221121.1.8載流導體間的相互作用Kc為牽涉幾何參數(shù)的積分量：1.1.9能量平衡法計算電動力原因：安培力公式的復雜性原理：在幾個載流導體系統(tǒng)中，如果只有某一個導體因受電動力在某一方向產(chǎn)生元位移，且當無外源提供能量，則根據(jù)能量平衡原理，導體所受的電動力等于系統(tǒng)儲能的變化。虛位移原理下的能量與力：dW＝F×dx必須注意廣義坐標b，在不同的計算情況要考慮實際的坐標求取載流線自身的力時：b取線匝半徑求二載流線匝間作用力時：b取匝間距離10/29/20221131.1.9能量平衡法計算電動力原因：安培力公式的復雜性101.1.9能量平衡法計算電動力只有一回路時磁能對磁鏈的導數(shù)磁鏈與磁通的關系則電動力：據(jù)此，可以根據(jù)具體的導線形狀和結構來求取具體的電動力10/29/20221141.1.9能量平衡法計算電動力只有一回路時10/22/201.1.9能量平衡法計算電動力圖1-15a)的電動力圖1-15b)的匝間電動力10/29/20221151.1.9能量平衡法計算電動力圖1-15a)的電動力10/

兩個磁耦合的載流導體系統(tǒng)中，設其中流過的電流為i1、i2，則：

若某導體產(chǎn)生元位移時且導體系統(tǒng)中的電流不變，則導體受電動力為：1.1.9能量平衡法計算電動力與畢奧－沙伐爾定律比較，顯然利用該公式進行電動力求解時，更為簡便，不需要知道導體的位置、形狀、長度等。10/29/2022116兩個磁耦合的載流導體系統(tǒng)中，設其中流過的電流為i1.1.10&1.1.10

——交變電流下的電動力(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力電流(交變)為：導體間的電動力(交變)：kc為回路系數(shù)10/29/20221171.1.10&1.1.10

——交變電分析：1)F-

為直流份量，F(xiàn)~是為兩倍基頻的交流份量穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：

穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最小的電動力是：

穩(wěn)態(tài)時的平均電動力是：2）是脈動的單方向的電動力

將單相穩(wěn)態(tài)交流電動力的最大值作為基準：(穩(wěn)態(tài))單相正弦電流下的電動力10/29/2022118分析：穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)最大的電動力是：

電力系統(tǒng)短路時含有周期分量和非周期分量，此時電流具有：

最大的電動力發(fā)生在最大的短路電流時刻，當ψ＝φ－π/2時，電流的非周期分量最大，可能出現(xiàn)的總電流、電動力最大。

式中：I－短路電流周期分量的有效值；

ψ、φ－短路瞬間電壓的相位角、電流滯后電壓的相位角；

R、L－線路電阻、電感；

R/L－短路電流非周期分量的衰減系數(shù)。(暫態(tài))單相正弦電流下的電動力10/29/2022119電力系統(tǒng)短路時含有周期分量和非周期分量，此時電流具

分析：當時，i達最大，F(xiàn)達到最大。在電力系統(tǒng)中，R值較小，衰減的系數(shù)R/L的平均值約為22.311Sˉ

1，此時電動力為：單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的3.24倍。(暫態(tài))單相正弦電流下的電動力最極限的情況（R＝0），單相系統(tǒng)最大暫態(tài)電動力是穩(wěn)態(tài)時的4倍。10/29/2022120分析：當i、F的規(guī)律參考上頁的公式10/29/2022121i、F的規(guī)律參考上頁的公式10/22/202254

設三相導體A、B、C作直列布置，線間間距為a，流過正弦電流、對稱：三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/2022122設三相導體A、B、C作直列布置，線間間距為a，流過A相導體上的電動力：

令，可求得產(chǎn)生電動力最大值的時刻。

分析：

1）當A相n=0,1,2,3···

電動力出現(xiàn)極值。三相并列、交流正弦電流下的穩(wěn)態(tài)電動力10/29/2022123A相導體上的電動力：令

將代入FA，得穩(wěn)態(tài)時的最大電動斥力：

將代入FA，得穩(wěn)態(tài)時的最小電動吸力：2）C相導線所受到的電動力與A相相同。3）B相導線的電動力：當時

當時三相