初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解直角三角形

九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三十——解直角三角形一、中考要求：認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的觀點(diǎn)，熟記特別的三角函數(shù)值；2．能利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，理解三角函數(shù)的增減性；3．掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；4．會(huì)用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)運(yùn)用問題。二、知識(shí)重點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)(1)銳角A的叫做銳角A的三角函數(shù)．(2)銳角A的三角函數(shù)值的取值范圍：sinA:cosA:tanA:若∠A+∠B=90°，則tanAtanB=（4）若∠A+∠B=90°,sinAcosB,cosAsinB；2．特別角及其三角函數(shù)值(30°、45°、60°的角)3．直角三角形的邊、角以及邊與角的關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則(1)三邊之間的關(guān)系：；(2)兩銳角之間的關(guān)系：；(3)邊、角之間的關(guān)系：。4．仰角、俯角都是指視野與水平線所成的角，視野在水平線的角叫仰角，視野在水平線的角叫俯角．5．理解坡度、坡角的意義．坡度i與坡角α的關(guān)系是．6．會(huì)用解直角三角形的知識(shí)與方法，解決相關(guān)丈量、航行等實(shí)質(zhì)問題．三、知識(shí)喚醒：1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且c=3b，則cosA=2．△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=2,則AC的長是33．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5,那么cosA的值是24．某人沿著有必定坡度的坡眼行進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平川面的垂直距離為25米，則這個(gè)坡面的坡度為5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像過點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tanABO3,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是6．如圖，是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)MAB在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，而后反N彈到邊·AB上的P點(diǎn).假如MCn，CMN.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的·CD距離為M7．假如方程x24x30的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為四、典例解析：例1．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影丈量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽光芒與地面成30°夾角．(2≈1.4，3≈1.7)1）求出樹高AB；2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光芒方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假定太陽光芒與地面夾角保持不變．（用圖（2）解答）①求樹與地面成45°角時(shí)的影長；②求樹的最大影長．例2．如圖，一艘輪船以20海里／小時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以

40海里／小時(shí)的速度由南向北挪動(dòng)，

距臺(tái)風(fēng)中心

2010

海里的圖形地區(qū)

(包含界限

)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到

A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)

A正南方向

B處，且

AB=100

海里．(1)若這艘輪船自

A處按原速度持續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)碰到臺(tái)風(fēng)

?若會(huì)，試求輪船最先碰到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說明原因．(2)現(xiàn)輪船自

A處立刻提升船速，向位于東偏北

30°方向，相距

60海里的

D港駛?cè)?，為使臺(tái)風(fēng)到來以前抵達(dá)

D港，問船速起碼應(yīng)提升多少

?(結(jié)果取整數(shù)，

13

=3.6)例3．如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高I0米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經(jīng)檢查論證，防洪指揮部專家組擬訂的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固。并使上底加寬

3米，加固后背水坡

EF的坡比

i=1：

3。求加固后壩底增添的寬度AF；求達(dá)成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保存根號(hào))EDCi1:3045FA圖5B隨堂操練：1．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=4，則B5AC=_________．2．將半徑為10cm，弧長為12的扇形圍成圓錐（接縫忽視不計(jì)），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是．3．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD＝2，AB＝23；則AC的長是4．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足是E，若AD＝2DC，AB＝4DE，則sinB等于5．如圖，AB是伸縮性遮陽棚，CD是窗戶，要想夏至正中午的陽光恰好不可以射入窗戶，則AB的長度是（若是夏至正中午的陽光與地平面的夾角是600）6．如圖，將矩形紙片ABCD(ADDC)的一角沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E,折痕交AB邊交于點(diǎn)F.若BE1，EC2，則sinEDC__________;若BE:ECm:n，則AF:FB=_________(用含有m、n的代數(shù)式表示)7．如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2－2，求BC的長。B

ADCAB米C陽光米DAC8．南平是海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)的綠色要地

.如下圖，我市的

A、B兩地相距

20km，B在

A的北偏東45°方向上，一叢林保護(hù)中心P在A的北偏東30°和高速鐵路將經(jīng)過AB（線段），已知叢林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)

B的正西方向上.現(xiàn)計(jì)劃修筑的一條P為圓心，半徑為4km的圓形地區(qū)內(nèi).請(qǐng)問這條高速鐵路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為何？北PB北A9．如下圖，小楊在廣場(chǎng)上的A處正面觀察一座樓房墻上的廣告屏幕，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30o，而后