直角三角形性質(zhì)定理與判定定理(上課).課件

直角三角形（1）

你知道嗎直角三角形有哪些特性？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagorastheorem）.acb勾弦股一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察圖，你從圖上看到了什么？你想到了什么？二、勾股定理及其逆命題：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方..你能驗(yàn)證

嗎？把你的驗(yàn)證過程寫下來，并與同伴進(jìn)行交流.a2+b2=c2a2+b2=c2總統(tǒng)證法

回顧反思1這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式。圖中三個(gè)三角形面積的和是2×ab/2＋c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

。伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。．勾股定理不只是數(shù)學(xué)家愛好，魅力真大！ababcc1.這個(gè)定理的條件與結(jié)論分別是什么？2.把這個(gè)定理的條件與結(jié)論互換，你將得到一個(gè)什么命題？3.你能證明所得命題的正確性嗎？如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c2證明:作Rt

△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如圖),則已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作圖),∴

AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴

AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠c=∠c′＝900(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊).∴△ABC是直角三角形(直角三角形定義).逆命題的證明直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面兩組命題:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,

如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒,

如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.四、命題與逆命題一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.定理與逆定理五、課堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0，那么a=0b=0六、本課小結(jié)1.了解了勾股定理