線面平行的性質(zhì)定理教學(xué)課件

直線與平面平行的性質(zhì)1直線與平面平行的性質(zhì)1復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。2復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條

如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb平行異面1思考3如果一條直線和一個平面平行，那么這條abαaαb平行如果一條直線與一個平面平行時，過這條直線作一平面與已知平面相交，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是什么?平行ab兩種證明方法：１．從正面證明２．反證法β2思考4如果一條直線與一個平面平行時，過這條直線作一平面與已知平面相

α

mβl線面平行線線平行

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m線面平行的性質(zhì)定理5αmβl線面平行線線平行一條直如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.求證：l∥m證明：

∵l∥α∴l(xiāng)和α沒有公共點(diǎn)；

∴l(xiāng)和m也沒有公共點(diǎn)；

又l和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)；∴l(xiāng)∥m.

α

mβ已知：l∥α,lβ,α∩β=m

又∵mαl線面平行的性質(zhì)定理6如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．直線與平面平行直線與直線平行判定定理與性質(zhì)定理7直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和(1).如果一條直線和一個平面平行,這個平面內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢?平面內(nèi)的那些直線都和已知直線平行?有多少條?(2).如果a∥α,經(jīng)過a的一組平面分別和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一組平行線嗎？為什么？(4).過平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線有多少條？(3).平行于同一平面的兩條直線是否平行？

練習(xí)8(1).如果一條直線和一個平面平行,這個平面內(nèi)是否只

如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)9D練習(xí)9有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF典例剖析例110有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P解:在平面A’C’內(nèi),過P點(diǎn)作EF//B’C’,交A’B’、C’D’于E,F連接BE,CF,則EF,BE,CF是應(yīng)畫的線.

因?yàn)锽C//平面A’C’,平面BC’//平面A’C’=B’C’

所以BC//B’C’,且EF//B’C’,由BE,CF與平面AC相交

EF如何畫線？11解:在平面A’C’內(nèi),因?yàn)锽C//平面A’C’,平面abcαβ證明：過a作平面β交平面α于直線c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c∴b∥α.∵bα,cα已知直線a和b,a∥b，a∥面α,bα求證：b∥平面α已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。典例剖析例212abcαβ證明：過a作平面β交平面α于直線c∵alα

β如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行.

ab∴a∥l同理b∥l又∵aα，平面α∩平面β=l已知:平面α∩平面β=l,aα,bβ,a∥b（如圖）求證：a∥l,b∥l.

故a∥l,b∥l.證明：∵a∥b，bβ，aβ∴a∥β例3典例剖析13lαβ如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。小結(jié)14如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的線線平行隨堂練習(xí)-判斷15隨堂練習(xí)-判斷15∩2.下列命題中，正確的是：A.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則有a//B.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則有a//C.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則aD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行。1.下面給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是：（1）若a//,b//,則a//b（2）若a//,b,則a//b（3）若a//b,b,則a//（4）若a//b,b//,則a//

A.0B.1C.2D.4（）（）∩∩

AC隨堂練習(xí)-選擇16∩2.下列命題中，正確的是：（）（3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面4.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB隨堂練習(xí)17CB隨堂練習(xí)173.如果直線m//平面,直線n,則直線m、n的位置關(guān)系是4.已知：E為正方體ABCD-A`B`C`D`的棱DD`的中點(diǎn)，則BD`與過A、C、E的平面的位置關(guān)系是5.如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD

的邊AB、BC、CD、DA上，求證:BD//面EFGHABCDEFGH∩平行或異面平行隨堂練習(xí)183.如果直線m//平面,直線n6.在四面體ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),過直線EF作平面α,分別交BD、CD于M、N,求證：EF∥MN.FEDCBANM隨堂練習(xí)196.在四面體ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),過直線2020直線與平面平行的性質(zhì)21直線與平面平行的性質(zhì)1復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。22復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條

如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb平行異面1思考23如果一條直線和一個平面平行，那么這條abαaαb平行如果一條直線與一個平面平行時，過這條直線作一平面與已知平面相交，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是什么?平行ab兩種證明方法：１．從正面證明２．反證法β2思考24如果一條直線與一個平面平行時，過這條直線作一平面與已知平面相

α

mβl線面平行線線平行

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m線面平行的性質(zhì)定理25αmβl線面平行線線平行一條直如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.求證：l∥m證明：

∵l∥α∴l(xiāng)和α沒有公共點(diǎn)；

∴l(xiāng)和m也沒有公共點(diǎn)；

又l和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)；∴l(xiāng)∥m.

α

mβ已知：l∥α,lβ,α∩β=m

又∵mαl線面平行的性質(zhì)定理26如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．直線與平面平行直線與直線平行判定定理與性質(zhì)定理27直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和(1).如果一條直線和一個平面平行,這個平面內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢?平面內(nèi)的那些直線都和已知直線平行?有多少條?(2).如果a∥α,經(jīng)過a的一組平面分別和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一組平行線嗎？為什么？(4).過平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線有多少條？(3).平行于同一平面的兩條直線是否平行？

練習(xí)28(1).如果一條直線和一個平面平行,這個平面內(nèi)是否只

如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)29D練習(xí)9有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF典例剖析例130有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P解:在平面A’C’內(nèi),過P點(diǎn)作EF//B’C’,交A’B’、C’D’于E,F連接BE,CF,則EF,BE,CF是應(yīng)畫的線.

因?yàn)锽C//平面A’C’,平面BC’//平面A’C’=B’C’

所以BC//B’C’,且EF//B’C’,由BE,CF與平面AC相交

EF如何畫線？31解:在平面A’C’內(nèi),因?yàn)锽C//平面A’C’,平面abcαβ證明：過a作平面β交平面α于直線c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c∴b∥α.∵bα,cα已知直線a和b,a∥b，a∥面α,bα求證：b∥平面α已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。典例剖析例232abcαβ證明：過a作平面β交平面α于直線c∵alα

β如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行.

ab∴a∥l同理b∥l又∵aα，平面α∩平面β=l已知:平面α∩平面β=l,aα,bβ,a∥b（如圖）求證：a∥l,b∥l.

故a∥l,b∥l.證明：∵a∥b，bβ，aβ∴a∥β例3典例剖析33lαβ如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。小結(jié)34如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的線線平行隨堂練習(xí)-判斷35隨堂練習(xí)-判斷15∩2.下列命題中，正確的是：A.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則有a//B.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則有a//C.如果直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則aD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行。1.下面給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是：（1）若a//,b//,則a//b（2）若a//,b,則a//b（3）若a//b,b,則a//（4）若a//b,b//,則a//

A.0B.1C.2D.4（）（）∩∩

AC隨堂練習(xí)-選擇36∩2.下列命題中，正確的是：（）（3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的