廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試卷

歡迎報(bào)考廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，祝你考試成功?。ǖ?頁共3頁）PAGEPAGE3廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試卷考試年度：2017年考試科目代碼及名稱：807-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(自命題)適用專業(yè)：071400統(tǒng)計(jì)學(xué)［友情提醒：請(qǐng)?jiān)诳键c(diǎn)提供的專用答題紙上答題，答在本卷或草稿紙上無效?。菀?、填空題（10題，每題2分，共20分）1.已知P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,則P(AB)=2.設(shè)有10個(gè)零件，其中3個(gè)是次品，任取2個(gè)，2個(gè)中至少有1個(gè)是正品的概率為。3.如果每次實(shí)驗(yàn)的成功率都是p，并且已知在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為26/27，則p=。4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，X的概率密度。5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度函數(shù)為則c=。6.若D(X)=0.009，利用契比雪夫不等式知PX-7.設(shè)總體X的方差為1，從中抽取一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值為5。則X的數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間為。(u0.95=1.65,u0.975=1.96)8.設(shè)θ1和θ2是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)，如果Dθ9.設(shè)0.01是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0為原假設(shè)，則=。10.已知一元線性回歸方程為y=β0+3x,且x=2,y=8，則二、選擇題（5題，每題2分，共10分）1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ=2的指數(shù)分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A．， B．，C．， D．，2.下列函數(shù)中，可以作為某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～B(16，0.5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=()A.-14B.-11C.40D.434.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨σ的增大，概率PXA.單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.非單調(diào)變化5.設(shè)總體X和Y都服從正態(tài)分布N(0,32)，而x1,x2,...,x9和y1,y2,...,y9分別是來自總體X和Y的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量U=x1+A.t(9)B.t(8)C.χ2(9)D.χ2(8)三、計(jì)算題（6題，每題10分，共60分）1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求：（1）X的分布函數(shù)；（7分）（2）X的取值落在區(qū)間[14,12.一礦工被困在有三個(gè)門的礦井里。第一個(gè)門通一坑道，沿此坑道走2個(gè)小時(shí)可到達(dá)安全區(qū)；第二個(gè)門通一坑道，沿此坑道走3個(gè)小時(shí)又回到原處；第三個(gè)門通一坑道，沿此坑道走7個(gè)小時(shí)也回到原處。假定礦工總是等可能地在三個(gè)門中選擇一個(gè)，試求他平均要用多少時(shí)間才能到達(dá)安全區(qū)。3.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件數(shù)比第二臺(tái)加工的零件數(shù)多一倍。（1）求任取一個(gè)零件是合格品的概率；（6分）（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺(tái)車床加工的概率。（4分）4.設(shè)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）邊際密度函數(shù)pX(x)（2）X與Y是否獨(dú)立？（2分）5.已知隨機(jī)變量X~N(2,4)，Y~N(3,9)，X和Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=-0.5。設(shè)Z=126.設(shè)總體概率密度函數(shù)為px;θ=θcθx-(θ+1)，x>c，四、應(yīng)用題（2題，每題15分，共30分）1.已知一批鋼管內(nèi)徑服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10根，測得其內(nèi)徑(單位：mm）分別為編號(hào)內(nèi)徑編號(hào)內(nèi)徑1100.366100.312100.85799.99399.428100.11499.919100.64599.3510100.1試分別在下列條件下進(jìn)行顯著性水平α=0.05的假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批鋼管的平均內(nèi)徑是否等于100mm。（u0.975=1.96,u0.95=1.65，t0.975(9)=2.2622,t0.95(9)=1.8331,t0.975(10)=2.2281,t0.95(10)=1.8125）（1）已知σ=0.5；（7分）（2）σ未知。（8分）2.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（λ），若已知P(X=1)=P(X=2)，且該柜臺(tái)銷售情況Y（千元），滿足Y=2X2+1.（1）求參數(shù)λ的值；（4分）（2）求一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；（5分）（3）求該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況E(Y).（6分）五、證