醫(yī)用高數(shù)課件1-PPT幻燈片

1、微積分學(xué)是微分學(xué)

(DifferentialCalculus)和積分學(xué)

(IntegralCalculus)統(tǒng)稱,英文簡稱Calculus,意為計(jì)算。這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)或無窮小分析。微積分中的基本概念主要是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等，其中極限是微積分的基石。一、微積分的概念

2、微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：導(dǎo)數(shù)、微分。

3、積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分。（1）中國數(shù)學(xué)家的極限、積分思想

“割圓術(shù)”（魏晉劉徽）

圓周率、球體積、球表面積的研究

(祖沖之、祖暅)一尺之棰，日取其半,萬世不竭（戰(zhàn)國莊周）二、微積分的萌芽（2）外國數(shù)學(xué)家的極限、積分思想

公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。

歐幾里得(公元前330年～前275年)是古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的《幾何原本》聞名于世，其中對(duì)不可約量及面積與體積的研究，包含了窮竭法的萌芽。

四、微積分的建立

１、由于生產(chǎn)實(shí)際的需要，力學(xué)和天文學(xué)的推動(dòng)，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，十七世紀(jì)后半葉，終于由偉大的英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓和德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲，在不同的國家，幾乎在同時(shí)總結(jié)先賢研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨(dú)立的創(chuàng)建了劃時(shí)代的微積分。

２、牛頓和萊布尼茲都是結(jié)合著力學(xué)和光學(xué)問題的研究，并且都是用幾何學(xué)的方法達(dá)到微積分的。牛頓側(cè)重于力學(xué)的研究，為尋求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，而建立了微積分的計(jì)算方法。萊布尼茲關(guān)于微積分的工作，則來自于幾何學(xué)的研究，突出了切線的概念。五、微積分創(chuàng)立的歷史意義1、微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。

2、一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的。

３、微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對(duì)以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想。”恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”。

４、微積分的建立，無論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對(duì)于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用。

５、微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。六、數(shù)學(xué)與生命科學(xué)及醫(yī)學(xué)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和普及，數(shù)學(xué)方法在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛和深入。醫(yī)藥學(xué)科逐步由傳統(tǒng)的定性描述階段向定性、定量分析相結(jié)合的新階段發(fā)展。

DNA是分子生物學(xué)的重要研究對(duì)象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)，這正好是數(shù)學(xué)中的紐結(jié)理論研究的對(duì)象。

另一項(xiàng)高技術(shù)是H.Hauptman與J.Karle合作，發(fā)明了測定分子結(jié)構(gòu)的新方法，人們應(yīng)用此方法，并結(jié)合利用計(jì)算機(jī)，已測出包括維生素、激素等數(shù)萬種分子結(jié)構(gòu)，推動(dòng)了有機(jī)化學(xué)、藥物學(xué)和生物學(xué)等的發(fā)展，由此可見在此兩項(xiàng)技術(shù)中數(shù)學(xué)起了關(guān)鍵的作用（兩發(fā)明人分享1985年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)）。

1985年醫(yī)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)《免疫網(wǎng)絡(luò)理論》

首創(chuàng)CT理論的A.M.Cormark(美)及第一臺(tái)CT制作者C.N.Hounsfield（英）因而榮獲1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。

一系列突破性的研究正在重新定義以下領(lǐng)域：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、遺傳學(xué)、免疫學(xué)、神經(jīng)生物學(xué)和生理學(xué)等等。

現(xiàn)在每年產(chǎn)生的生物數(shù)據(jù)量可以達(dá)到1015字節(jié)。如何管理這些“海量”數(shù)據(jù)，以及如何從中提取有用的知識(shí)，成為了對(duì)當(dāng)前生物學(xué)家、數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家等的巨大挑戰(zhàn)。一門新興學(xué)科——生物信息學(xué)（bioinformatics），也應(yīng)運(yùn)而生。第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念三、分段函數(shù)四、函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)二、初等函數(shù)第一章函數(shù)和極限一、函數(shù)的概念1．常量與變量

注意一個(gè)量究竟是常量還是變量,不是絕對(duì)的,要根據(jù)具體過程和條件來確定.而在過程中可取不同數(shù)值的量稱為變量.在某過程中始終保持同一數(shù)值的量稱為常量,例如：人的身高,在研究少兒發(fā)育成長的過程中是常量；而在研究成人的健康狀況時(shí)通常是變量．２．函數(shù)的概念是自變量的所有允許值的集合，稱為函數(shù)的定義域．而因變量的所有對(duì)應(yīng)值的集合則稱為函數(shù)的值域.

定義1-1

設(shè)和是同一變化過程中的兩個(gè)變量，如果對(duì)于變量的每一允許的取值，按照一定的規(guī)律，變量總有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量是變量的函數(shù)．變量稱為自變量，變量稱為因變量.記為注意1在實(shí)際問題中,定義域是由實(shí)際問題決定的.注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對(duì)應(yīng)規(guī)律注意3函數(shù)的表示法有:公式法、圖像法和表格法,這三種表述各有特點(diǎn)并可以相互轉(zhuǎn)化．

因此,兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律和定義域都完全相同時(shí),才認(rèn)為是兩個(gè)相同的函數(shù).

例1-1在出生后1～6個(gè)月期間內(nèi),正常嬰兒的體重近似滿足以下關(guān)系:公式法37

例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段時(shí)間內(nèi)體溫T的變化曲線,如下圖示:例1-3某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了某年1~12月中當(dāng)?shù)亓餍行猿鲅獰岬陌l(fā)病率,見下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty（5）三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）常函數(shù)二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)（6）反三角函數(shù)等.12345101520y=xay=x2y=xy=1/xy=ax-3-113248y=exy=0.5xy=logax12y=log2xy=log0.5xy=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx.2-11/2-/2-2/2-5050-/214-202024y=arcsinx,y=arctanx-11-/2/2-44-1

/2-

/2

變量

u

稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多個(gè)函數(shù)的情形，此時(shí)復(fù)合函數(shù)是通過多個(gè)中間變量的傳遞而構(gòu)成的．2.復(fù)合函數(shù)

定義1-2

設(shè)變量y

是變量u的函數(shù),變量u又是變量

x

的函數(shù),即

如果變量x

的某些值通過變量u可以確定變量y的值,則稱y

是x

的復(fù)合函數(shù),記為例1-4

設(shè)求關(guān)于的復(fù)合函數(shù)．

解這里，變量傳遞順序是規(guī)定好了的，是的中間變量，是的中間變量，故依次代入可得例1-5

設(shè)試求解

可見，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過變量代入后，復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)榭占?，則此復(fù)合函數(shù)無意義，或者說它們不能復(fù)合．例如，就不能復(fù)合．因?yàn)榈亩x域?yàn)榭占?即函數(shù)無意義.例1-6將下列復(fù)合函數(shù)“分解”為簡單函數(shù)解

注意簡單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算而得到的函數(shù).定義1-3由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算以及函數(shù)復(fù)合所得到的僅用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)，稱為初等函數(shù)．3.初等函數(shù)

在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．例三、分段函數(shù)這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖

例1-7

設(shè)某藥物的每天劑量為y(單位:毫克),對(duì)于16歲以上的成年人用藥劑量是一常數(shù),設(shè)為2mg.而對(duì)于16歲以下的未成年人,則每天用藥劑量y成比于年齡x,比例常數(shù)為0.125mg/歲,其函數(shù)關(guān)系為o162例1-8

設(shè)求

f(-2),f(-0.5),f(0),f(1.2)解：f(-2)=(-2)2=4

f(-0.5)=-(-0.5)=0.5

f(0)=0

f(1.2)=1.22=1.441-1xyo

定義為：當(dāng)時(shí)，

，例

設(shè)當(dāng)時(shí)，則1.有界性四、函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x)bay無界M-Mxoba2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)

設(shè)、是函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn),且.若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞增的;若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞減的.3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是偶函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是奇函數(shù).4.函數(shù)的周期性

對(duì)于函數(shù),如果存在正的常數(shù)T,使得恒成立,則稱