八年級(jí)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

-.z.第二章三角形知識(shí)點(diǎn)歸納一、三角形1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。"三角形〞用符號(hào)"△〞表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做"△ABC〞讀作"三角形ABC〞。三角形根本元素〔三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)〕2.性質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊〔兩點(diǎn)之間線段最短〕*注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長(zhǎng)的一條線段與另外兩條線段的和作比擬。3.三角形的外角及外角的性質(zhì)外角：由三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和為360°銳角三角形〔三個(gè)內(nèi)角都小于90°〕三角形按角分類直角三角形〔有一個(gè)角是90°，記作Rt△ABC〕三角形按角分類鈍角三角形〔有一個(gè)角大于90°〕*三角形的角平分線、中線和高線角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段就叫三角形的角平分線。三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心∠∠1=∠2線段BD是∠ABC的角平分線中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。三條中線交點(diǎn)叫重心AD=CDAD=CD線段BD是△ABC的中線高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，定點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三條高的交點(diǎn)叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同)AD⊥AD⊥BC線段AD是△ABC的高*重要性質(zhì)：1角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；中線平分與它相交的邊。2一個(gè)三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)。3三種三角形都有三條高線，高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長(zhǎng)線上。*同高等底的兩個(gè)三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。二、等腰三角形等腰三角形：兩條邊想等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在直線等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線重合〔簡(jiǎn)稱"三線合一〞〕等腰三角形兩底角相等〔簡(jiǎn)稱"等邊對(duì)等角〞〕等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形〔正三角形〕。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.等邊三角形有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的角平分線所在的直線。三、垂直平分線垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。四、命題與證明定義：對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的定義。命題：一般的，對(duì)*一件事做出判斷的語(yǔ)句〔陳述句〕叫作命題。判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，一看是不是一個(gè)完整的句子；二看是否對(duì)*件事情做出肯定或否認(rèn)的判斷。命題的組成：命題通常由條件和結(jié)論兩局部組成，條件是事項(xiàng)，結(jié)論是由的事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。注意：①有一些命題的表達(dá)，其條件和結(jié)論并不一定則明確，我們可以把它改寫成"如果……，則……〞的形式，再找出它的條件和結(jié)論；②命題的條件局部一般用"如果……〞，"……〞，"假設(shè)……〞等形式表述，結(jié)論一般用"則……〞，"求證……〞，"則……〞等形式表述。③對(duì)于有些命題，條件和結(jié)論不一定只有一個(gè)，一定要分清它們的條件和結(jié)論。原命題、逆命題、互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做逆命題。注意：只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可以的到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題。〔互換條件和結(jié)論時(shí)，還要注意語(yǔ)句是否通順〕命題的分類：正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。判斷一個(gè)命題是否是真命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論；判斷一個(gè)是否為假命題可以舉反例，舉反例就是舉出符合命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論的例子。公理、定理及互逆定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。以根本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。注意：①公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明；②定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，則稱它是原來(lái)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。證明要判斷一個(gè)命題是真命題，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理〔推理〕，得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過程叫做證明。推理證明的必要性：判斷猜測(cè)的數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)歷是不夠的，必須一步一步，有理有據(jù)地進(jìn)展推理。證明幾何命題的一般格式〔1〕按題意畫出圖形?！?〕分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在"〞中寫出條件，在"求證〞中寫出結(jié)論。〔3〕在"證明〞中寫出推理過程。注意：①有些題目已經(jīng)畫好圖形，寫好和求證，這時(shí)只要寫出"證明〞一步即可。②在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線，添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。證明的四個(gè)注意〔1〕注意：①公理是通過長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)展推理論證而都成認(rèn)的真命題：②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).〔2〕注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理；一般選擇一些最根本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.〔3〕注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷?！?〕注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能"想當(dāng)然〞.①論據(jù)必須是真命題，如；定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由。五、三角形全等全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形形稱為全等三角形；全等用符號(hào)"≌〞表示，讀做"全等于〞兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角。性質(zhì)：*全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。*三角形全等的條件1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱"邊邊邊〞或"SSS〞〕；2有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱"邊角邊〞或"SAS〞〕；3有兩個(gè)角和這個(gè)兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱"角邊角〞或"ASA〞〕；4有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡(jiǎn)稱"角角邊〞或"AAS〞〕；全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線。判定三角形全等的根本思路：兩邊找夾角→SAS兩邊找另一邊→SSS邊為角的對(duì)邊→找任意一角→AAS一邊一角找這條邊上的另一角→ASA邊就是角的一條邊找這條邊上的對(duì)角→AAS找該角的另一邊→SAS找角相等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)相交線中對(duì)頂角相等：∠1=∠3、找角相等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)相交線中對(duì)頂角相等：∠1=∠3、∠2=∠4；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°平行線中同位角相等：∠1=∠5，∠2=∠6，∠