冪函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

2.3冪函數(shù)(1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=

____(5)如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1km,那么他騎車(chē)的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t的函數(shù)我們先來(lái)看幾個(gè)具體的問(wèn)題:(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________a是S的函數(shù)以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]問(wèn)題:你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?其定義域隨a的不同而不同。你能根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)嗎??(1)、(5)是冪函數(shù)，其余都不是冪函數(shù)。下面研究?jī)绾瘮?shù)研究y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1。在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減觀(guān)察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表:在R上增在［0，+∞）上增在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減12五個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下:所有的冪函數(shù)在都有意義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).a>0時(shí),(1)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）(2)圖象在第一象限,函數(shù)是增函數(shù).a<0時(shí),(1)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）；(2)圖象在第一象限是減函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與Y軸無(wú)限地接近,向右與X軸無(wú)限地接近.指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù).下列那些說(shuō)法是正確的？1.冪函數(shù)均過(guò)定點(diǎn)（1，1）；2.冪函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，因此冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；3.冪函數(shù)的圖象均在兩個(gè)象限出現(xiàn)；4.冪函數(shù)在第四象限可以有圖象；5.當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限均為增函數(shù).正確不正確不正確不正確正確例1.比較下列各組數(shù)的大?。?lt;<>>反思:兩個(gè)數(shù)比較大小，何時(shí)用冪函數(shù)模型，何時(shí)用指數(shù)函數(shù)模型？知識(shí)應(yīng)用：<例２證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則除了作差，還有沒(méi)有其它方法呢？

證法2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2則x1/x2<1

所以

所以

所以例2證明冪函數(shù)f(x)=x1/2

在［0，+∞）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出ｆ(x1)<ｆ(x2)例3練習(xí)：1、二次函數(shù)y=x2+bx+c是偶函數(shù)，則b=__2、已知f(x)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上為增函數(shù)，則f(–2)與f(3)的大小是_______.3、已知f(x)為奇函數(shù)，且在[0,+∞)上為增函數(shù)，則f(–2)與f(3)的大小是_______.4、已知f(x)為偶函數(shù)，f(3+x)=f(3–x),且在[0,3]上為增函數(shù)，則f(–2)與f(7)的大