全稱量詞與存在量詞 名師獲獎(jiǎng)-精講版課件

1.4全稱量詞與存在量詞1.思考：下列語(yǔ)句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R，x>3；（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù).注：常見(jiàn)的全稱量詞還有很多，比如：“全部的”、“每一個(gè)的”、“一切的”、“任取”、“任給”等等。一、基礎(chǔ)知識(shí)講解全稱命題所描述的問(wèn)題的特點(diǎn)：給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都具有某種共同的性質(zhì)2例.下列命題是否是全稱命題？（1）每一個(gè)三角形都有外接圓；（2）一切的無(wú)理數(shù)都是正數(shù)；（3）所有的鳥(niǎo)類都會(huì)飛；（4）實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根.注意：在寫(xiě)全稱命題時(shí)，為了避免歧義，一般不要省略全稱量詞！一、基礎(chǔ)知識(shí)講解全稱命題的基本形式：一、基礎(chǔ)知識(shí)講解思考：觀察下列命題，它們的形式有什么特點(diǎn)?（1）對(duì)所有的x∈R，x>3；（2）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù).1.要判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；2.如果在集合M中能夠找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題判斷全稱命題真假性的方法：二、例題講解舉反例思考：下列語(yǔ)句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3;（4）至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除.注：常見(jiàn)的特稱量詞還有很多，比如：“有一些”、“有一個(gè)”、“有的”、“對(duì)某個(gè)”等等一、基礎(chǔ)知識(shí)講解例如.下命題是否是特稱命題？（1）有一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓；（2）對(duì)某個(gè)實(shí)數(shù)x，它的算術(shù)平方根為9；（3）有的無(wú)理數(shù)的平方還是無(wú)理數(shù)；（4）有些奇函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn).特稱命題所描述的問(wèn)題的特點(diǎn)：給定范圍內(nèi)有一些元素具有某種共同的性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識(shí)講解特稱命題的基本形式：1.要判定特稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則該特稱命題是假命題判斷特稱命題真假性的方法：二、例題講解全稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：特稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：只要有一個(gè)x值不成立，即為假命題只要有一個(gè)x值成立，即為真命題三、小結(jié)1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假.（1）所有的拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等；（4）至少有一個(gè)銳角a，可使sina=0；（5）?a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全稱，假特稱，真全稱，真特稱，假全稱，假七、練習(xí)：“不是所有的矩形都是平行四邊形”或者“所有的矩形不都是平行四邊形”也就是說(shuō)“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(x)為奇函數(shù)的充要條件是（）A.?x0∈R，f(x0)=0B.?x0∈R，f(x0)+f(-x0)=0C.?x∈R，f(x)=0D.?x∈R，f(x)+f(-x)=0D（1）七、練習(xí)：5.下列命題中的假命題是（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，cos(a+b)=cosacosb–sinasinbB.不存在實(shí)數(shù)a和b，使cos(a+b)≠cosacosb-sinasinbC.存在實(shí)數(shù)a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD.不存在無(wú)窮多個(gè)a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD七、練習(xí)：全稱命題：（1）基本