直角三角形全等判定市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

符合一些條件全部點集合叫做點軌跡.軌跡上任意一點都符合“一些條件”凡是符合“一些條件”點都在軌跡上軌跡是圖形

和線段兩個端點距離相等點軌跡是__________________.這條線段垂直平分線在一個角內(nèi)部（包含頂點）且到角兩邊距離相等點軌跡是__________.角平分線到定點距離等于定長點軌跡是______________________________.以這個定點為圓心，定長為半徑圓第1頁假如作圖要求點同時滿足兩個條件，能夠先作出符合第一個條件點軌跡，再作出符合第二個條件點軌跡，兩個軌跡交點就是所求作圖形.利用軌跡相交進行作圖方法叫做交軌法.第2頁

如圖，已知∠MON及線段a，求作點P，

使點P到OM、ON距離相等，且PG=a.aOMNGP1P2∴點P1，P2就是所求作點.第3頁憶一憶1、全等三角形對應(yīng)邊

---------,，對應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識直角三角形Rt△ABC第4頁19.7直角三角形全等判定第5頁你相信這個結(jié)論嗎？假如只有一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

讓我們來驗證這個結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等第6頁動動手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第7頁動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫三角形B第8頁動動手做一做比比看把我們剛畫好直角三角形，和同桌比比看，這些直角三角形有怎樣關(guān)系呢？第9頁你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm第10頁A（A'）C（C'）CAB已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'．求證：△ABC≌△A'B'C'．ACB'A'C'BBB能夠經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移拼接成一個等腰三角形?第11頁證實：把△ABC和△A'B'C'拼合在一起，使AC與A'C'重合，且點B，B'落在AC兩側(cè).∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∴∠BCB'=180°，即B，C，B'在同一條直線上．B'BA（A'）C（C'）∵AB=AB'，∴∠B=∠B'

（等邊對等角）．在△ABC和△AB'C中，∠B=∠B'（已證），∠ACB=∠ACB'（已知），

AB=AB'（已知），∴△ABC≌△AB'C（AAS）．即△ABC≌△A'B'C'．第12頁斜邊、直角邊定理理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2第13頁斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△

中AB=BC=∴Rt△ABC≌有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等.前提條件1條件2∵AC⊥BC,A’C’⊥B’C’（∠C=90°，∠C’=90°）∴△DCB和△EBC是直角三角形第14頁

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把以下說明Rt△ABC≌Rt△DEF條件或依據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快問快答第15頁

例題1已知:如圖,在△AB中,BD⊥AC,CE⊥AB,點D、E為垂足，BD=CE.

求證:△ABC是等腰三角形

BAC

E

D

F證實：∵AC⊥BD,CE⊥AB∴△DCB和△EBC是直角三角形在Rt△DCB和Rt△EBC中

BC=CBBD=CE∴Rt△DCB≌Rt△EBC(HL)得∠EBC=∠DCB(全等三角形對應(yīng)角相等)∴AB=AC(等角對等邊）即Rt△ABC是等腰三角形.第16頁例題2求證：在一個角內(nèi)部(包含頂點)且到這個角兩邊距離相等點，在這個角平分線上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，

PD=PE.求證：點P在∠AOB平分線上證實:作射線OP∵PD⊥OA,PE⊥OB在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)DPEAOBC第17頁小結(jié)直角三角形全等判定普通三角形全等判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活利用各種方法證實直角三角形全等“SSS”第18頁已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,而且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第19頁ABCPDEFQ證實：∵AP、DQ是△ABC和△DEF高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第20頁已知:如圖,D是△ABCBC邊上中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰