同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)北師大

同底數(shù)冪乘法教學(xué)計(jì)北師大這是同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)北師大，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。同數(shù)的法學(xué)計(jì)師第1篇教學(xué)目標(biāo)在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上掌握法則，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法基本運(yùn)算。在推導(dǎo)法則的過(guò)程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。通過(guò)對(duì)具體事例的觀察和分析，歸納、總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。讓學(xué)生通過(guò)參與探索過(guò)程，培養(yǎng)合作、探索問(wèn)題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)同底數(shù)冪相乘的法則的推理過(guò)程及運(yùn)用難點(diǎn)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則的推理過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、溫故知新1.表示什么意義？（是乘方運(yùn)算，表示個(gè)2相乘；也可以用來(lái)表示運(yùn)算的'結(jié)果）2.下列四個(gè)式子①，②，③④中，運(yùn)算結(jié)果是的有哪些？你能說(shuō)明理由嗎？（學(xué)生通過(guò)討論，明確兩個(gè)冪只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)才可以乘起來(lái)，同時(shí)初步感受計(jì)算的方法）3.光的傳播速度是每秒米，若一年以秒計(jì)算，那么光走一年的路程是多少米呢？

學(xué)生列出式子。這個(gè)式子怎樣運(yùn)算呢？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來(lái)探索同底數(shù)冪的乘法法則。二、新課講解探究新知你能計(jì)算出嗎？學(xué)生解答，教師板書那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？學(xué)生回答，教師板書你發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法了嗎？師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用公式表示是：（m、n都是正整數(shù)）動(dòng)腦筋當(dāng)3個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)算的結(jié)果呢？學(xué)生思考并討論解答，最后教師總結(jié)：（m，n，p都是正整數(shù)）三、典例剖析例1計(jì)算：（1）；（2）分析：直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板書計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)初學(xué)時(shí)要注意弄清楚計(jì)算的步驟。例2計(jì)算：（1）；（2）讓學(xué)生獨(dú)立完成。這題意在進(jìn)一步訓(xùn)練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，注意觀察學(xué)生是否會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)評(píng)時(shí)要強(qiáng)調(diào)對(duì)法則的運(yùn)用。例3計(jì)算：（1）；（2）學(xué)生解答并討論，教師注意拓展學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用，培養(yǎng)符號(hào)演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（學(xué)生解答各題，教師組織學(xué)生互相批改，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)比較多的地方做講解和變式訓(xùn)練）提高訓(xùn)練3.計(jì)算；（2）4.制作拉面需將長(zhǎng)條形面團(tuán)摔勻拉伸后對(duì)折，并不斷重復(fù)若干次這組動(dòng)作隨著不斷地對(duì)折，面條根數(shù)不斷增加.若一碗面約有64根面條，則面團(tuán)需要對(duì)折多少次？若一個(gè)拉面店一天能賣出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。（用以提升學(xué)生運(yùn)算的靈活性，提高學(xué)習(xí)興趣。）五、小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。（如：對(duì)法則的理解，解決了什么問(wèn)題，體會(huì)從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思想等等）六、布置作業(yè)教材P40第1題，P41第12題同數(shù)的法學(xué)計(jì)師第2篇一、教材分析同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求個(gè)相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課

的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的概念，具備了冪的運(yùn)算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號(hào)感，同時(shí)也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)整式除法及整式的乘除的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中進(jìn)行體會(huì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷在實(shí)際背景中探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的探索及靈活運(yùn)用。突破方法：通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的必要性，從而引起學(xué)生的興趣和注意力。然后引導(dǎo)學(xué)生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同因式相乘。讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流、歸納，個(gè)人思考、小組合作探究等方式，進(jìn)行知識(shí)遷移，總結(jié)出同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則。讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認(rèn)知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決問(wèn)題的習(xí)慣。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本課時(shí)設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)

舊知鏈接活動(dòng)內(nèi)容：1、前面我們學(xué)習(xí)了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來(lái)（學(xué)生課前將數(shù)學(xué)符號(hào)表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3,(-2)2，-22。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，為探究新知做好知識(shí)準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)

情境引入活動(dòng)內(nèi)容：1、光在真空中的速度大約是，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要年。一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？2、.計(jì)算下列各式：（1）102×103;（2）105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？3、2m×2n等于什么？(1/7)m×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？，n都是正整數(shù)）(學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論。教師鼓勵(lì)算法的多樣化。)設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問(wèn)題情境中建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵(lì)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，善于將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及重視算理的習(xí)慣。第三環(huán)節(jié)

新知探究，歸納法則活動(dòng)內(nèi)容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎？（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。（2）觀察計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律？（3）試猜想：am.an=()(自主完成改寫算式，觀察思考，并進(jìn)行猜想，發(fā)表見解。)（4）驗(yàn)證你的猜想。（5）小結(jié)歸納法則。同數(shù)的法學(xué)計(jì)師第3篇

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級(jí)下冊(cè)第一章第節(jié)一、教學(xué)目的：1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄：（鈴響，上課）教師：在an這個(gè)表達(dá)式中，a是什么？是什么？當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí)，又讀作什么？學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作的n次冪。教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過(guò)程中，認(rèn)真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n正整數(shù))（學(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn)）學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師：剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？

學(xué)生：計(jì)算準(zhǔn)確。教師：通過(guò)剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？學(xué)生B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。教師：請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書：22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5教師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個(gè)？學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。教師：請(qǐng)以習(xí)題（7）為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書：2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變，指數(shù)m+n。教師：大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的`律有無(wú)異議？學(xué)生：沒有。教師：那么，下面大家一起來(lái)看更一般的形式：am·an是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）學(xué)生D到前邊黑板上板書：am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過(guò)程省略，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢？學(xué)生：能。教師：將中間過(guò)程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

在這里m,n都是正整數(shù)，底數(shù)a是什么數(shù)呢？學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。學(xué)生3：a不能是0。教師：既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：教師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以是任意有理數(shù)。學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師：剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，底數(shù)確實(shí)可以是任何數(shù)，將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師：請(qǐng)大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。教師：剛才大家通過(guò)計(jì)算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問(wèn)）學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加.教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。教師：下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。（投影出示判斷題）(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師：接下來(lái)，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題（投影出示例題）例1：計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點(diǎn)，待全體同學(xué)做完，對(duì)照板演改錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師：現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。（投影出示課本引例）光在真空中的速度大約是3×105千米秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22，一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離大約是多少千米？一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師：大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某：最后結(jié)果37.983×1012（千米）是錯(cuò)的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師：請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013（千米）教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？學(xué)生王某：把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中≤a<10。教師：現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想：am·an·等于什么？是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)學(xué)生高某：am·an·ap=am+n+p教師：現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考，請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題，計(jì)算量不要太大，如果同桌出的題你全對(duì)，而你出的題同學(xué)有錯(cuò)，你就獲勝。（同學(xué)