20202020學(xué)年吉林省延邊州七年級上期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2020學(xué)年吉林省延邊州七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1．以下四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（）A．B．C．D．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（

x﹣y+z）＝﹣

x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣

c﹣d）＝﹣a+c+d+b4．已知點(diǎn)

C是線段

AB

上的一點(diǎn)，不能夠確定點(diǎn)

C是

AB中點(diǎn)的條件是（

）A．AC＝CB

B．AC＝

AB

C．AB＝2BC

D．AC+CB＝AB5．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)

A，B表示的數(shù)分別是﹣

2和

10，則線段

AB

的中點(diǎn)

M表示的數(shù)為（

）A．4B．6C．8D．106．如圖，時(shí)針與分針的夾角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°二、選擇題（每題3分，共24分）7．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為110000千米/時(shí)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項(xiàng)式是．9．某車間有26名工人，每人每天能夠生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，一個(gè)螺釘需要配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母恰巧配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，依照題意可列方程得．10．若是代數(shù)式x2﹣x+1的值為2，那么代數(shù)式2x2﹣3x﹣1的值為．11．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平展的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確講解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．12．如圖，∠AOC＝150°，則射線OA的方向是．13．已知線段AB，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AC＝3BC，在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D，使DA＝3AB，那么線段AC：DB＝．14．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，依照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式為（n為正整數(shù)）三、解答題（每題0分，共20分）15．計(jì)算：（﹣1）3﹣16．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）17．解方程：3（x﹣2）＝x+618．以下列圖，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)相同的小直角三角形和一個(gè)長方形獲取一個(gè)圖案．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；2）當(dāng)x＝8、y＝6時(shí)，求該陰影部分面積．四、解答題（每題7分，共28分）19．小強(qiáng)用20．如圖，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B．（1）用尺規(guī)按以下要求作圖，并保留作圖印跡：①連接

AB；②在線段③在線段

ABBA

的延長線上取點(diǎn)的延長線上取點(diǎn)

C，使D，使

BC＝AB；AD＝AC．（2）圖中，若

AB＝6，則

AC

的長度為

，BD

的長度為

．21．∠α是銳角，它的補(bǔ)角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度數(shù)．22．下面是小剛解方程＝1﹣的過程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4

③11x＝﹣1

④x＝﹣

⑤（1）小剛第（2）錯(cuò)誤原因：

步開始解錯(cuò)（填寫相應(yīng)的序號）；；（3）寫出正確的解題過程：五、解答題（每題8分，共16分）23．跑的快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天能夠追上慢馬？24．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF均分∠AOE．（1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），則∠BOE＝（用含α的式子表示）．六、（每題10分，共20分）25．將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角極點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數(shù)．（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系？∠AOB與∠DOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）如圖②，當(dāng)△AOC與△BOD沒有重合部分時(shí)，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可否還依舊建立，請說明原因．26．已知：線段

AB＝40cm．（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)以5厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒后

A點(diǎn)向B點(diǎn)以P、Q相遇？

3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

Q沿線段

BA

自

B點(diǎn)向

A2）幾秒鐘后，P、Q相距16cm？3）如圖2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若是點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．2020-2020學(xué)年吉林省延邊州七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共12分）1．以下四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2

B．0

C．﹣2

D．﹣【解析】有理數(shù)大小比較的法規(guī)：

①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于

0；③正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：依據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要觀察了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的要點(diǎn)是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．下面平面圖形中能圍成三棱柱的是（）A．B．C．D．【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面張開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、能圍成三棱柱，應(yīng)選項(xiàng)正確；B、折疊后有兩個(gè)面重合，不能夠圍成三棱柱，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能夠圍成三棱柱，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；、折疊后有兩個(gè)側(cè)面重合，不能夠圍成三棱柱，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【談?wù)摗坑^察了張開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記三棱柱的特點(diǎn)及正方體張開圖的各種狀況．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b【解析】依照去括號和添括號法規(guī)和整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、x﹣（y﹣x）＝x﹣y+z，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b，正確；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了整式的加減，運(yùn)用（1）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號，括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法規(guī)去掉括號；2）添括號后，括號前是“+”，括號里的各項(xiàng)都不改變符號，添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法規(guī)添掉括號．4．已知點(diǎn)

C是線段

AB

上的一點(diǎn)，不能夠確定點(diǎn)

C是

AB中點(diǎn)的條件是（

）A．AC＝CB

B．AC＝

AB

C．AB＝2BC

D．AC+CB＝AB【解析】依照線段中點(diǎn)的定義對每一項(xiàng)分別進(jìn)行解析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC＝CB，則C是線段AB中點(diǎn)；B、若AC＝AB，則C是線段AB中點(diǎn)；C、若AB＝2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；D、AC+BC＝AB，C可是線段AB是任意一點(diǎn)，則不能夠確定C是AB中點(diǎn)的條件是D．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的看法是此題的要點(diǎn)．5．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣2和10，則線段AB的中點(diǎn)

M表示的數(shù)為（

）A．4B．6C．8D．10【解析】依照AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)M點(diǎn)表示的數(shù)為x，M為線段AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM，10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了數(shù)軸和線段的中點(diǎn)，能依照題意得出關(guān)于x的方程是解此題的要點(diǎn)．6．如圖，時(shí)針與分針的夾角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【解析】依照分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°獲取時(shí)針30分鐘從數(shù)字8開始轉(zhuǎn)了30×0.5°＝15°，分針30分鐘從數(shù)字12開始轉(zhuǎn)了30×6°＝180°，而它們開始時(shí)相差8大格，即240°，所以鐘面上20：30時(shí)的時(shí)針與分針的夾角＝8×30°+15°﹣180°．【解答】解：時(shí)針30分鐘從數(shù)字8開始轉(zhuǎn)了30×0.5°＝15°，分針30分鐘從數(shù)字12開始轉(zhuǎn)了30×6°＝180°，所以鐘面上20：30時(shí)的時(shí)針與分針的夾角＝8×30°+15°﹣180°＝75°．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}觀察了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)

0.5°．二、選擇題（每題

3分，共

24分）7．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為

110000

千米/時(shí)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

1.1×105

．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜

1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將

110000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

1.1×105．故答案為：

1.1×105．【談?wù)摗看祟}觀察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定

a的值以及

n的值．8．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項(xiàng)式是x2+7x﹣4．【解析】依照整式的加減法規(guī)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：所捂住的多項(xiàng)式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案為：x2+7x﹣4．【談?wù)摗看祟}觀察的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的要點(diǎn)．

800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，一個(gè)螺釘需要配兩個(gè)螺母，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，依照題意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍進(jìn)而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案為：1000（26﹣x）＝2×800x【談?wù)摗看祟}是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，觀察了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的要點(diǎn)是建立等量關(guān)系．10．若是代數(shù)式

x2﹣x+1的值為

2，那么代數(shù)式

2x2﹣3x﹣1的值為

2．【解析】依照題意先列出方程，求出

2x2﹣3x的值，再整體代入即可．【解答】解：∵

x2﹣x+1的值為

2，x2﹣x+1＝2，2x2﹣3x+3＝6，2x2﹣3x＝3，2x2﹣3x﹣1＝3﹣1＝2，故答案為2．【談?wù)摗看祟}觀察了代數(shù)式的值，整體思想的運(yùn)用是解題的要點(diǎn)．11．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平展的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確講解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而解析得出答案．【解答】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平展的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確講解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【談?wù)摗看祟}主要觀察了線段的性質(zhì)，正確掌握線段的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．12．如圖，∠AOC＝150°，則射線OA的方向是北偏東30°．【解析】依照方向角的看法，看圖正確表示出方向角，即可求解．【解答】解：已知∠AOC＝150°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝30°，由方向角的看法可知，射線OA的方向是北偏東30°，故答案為：北偏東30°．【談?wù)摗拷獯鸫祟愵}需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方向角，利用數(shù)形結(jié)合解答．13．已知線段AB，在AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AC＝3BC，在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D，使DA＝3AB，那么線段AC：DB＝3：8．【解析】設(shè)AB＝x，依照線段間的關(guān)系可得出BC＝x、DA＝3x，結(jié)合AC＝AB+BC、DB＝DA+AB即可求出AC、DB的長度，二者對照后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB＝x，則BC＝x，DA＝3x，AC＝x+x＝x，DB＝3x+x＝4x，AC：DB＝x：4x＝3：8．故答案為：3：8．【談?wù)摗看祟}觀察了兩點(diǎn)間的距離，依照線段間的關(guān)系找出AC、DB的長度是解題的要點(diǎn)．14．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，依照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式為（n為正整數(shù)）【解析】依照已知單項(xiàng)式知分母是2的序數(shù)次冪，分子是x的序數(shù)2倍與1的差次冪，據(jù)此可得．【解答】解：由已知單項(xiàng)式知第

n個(gè)單項(xiàng)式為

，故答案為：

．【談?wù)摗看祟}主要觀察數(shù)字變化規(guī)律，解題的要點(diǎn)是依照已知單項(xiàng)式得出分母是

2的序數(shù)次冪，分子是x的奇次乘方．三、解答題（每題0分，共

20分）15．計(jì)算：（﹣1）3﹣【解析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法．【解答】解：原式＝﹣

1﹣

×（2﹣9）＝﹣1+＝．【談?wù)摗看祟}觀察有理數(shù)的混雜運(yùn)算，注意運(yùn)算的序次與符號的判斷．16．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝（8﹣4）a﹣（7﹣5）b4a﹣2b．【談?wù)摗看祟}觀察的是整式的加減，熟知整式加減的過程就是合并同類項(xiàng)的過程是解答此題的要點(diǎn)．17．解方程：3（x﹣2）＝x+6【解析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為

1，即可求出解．【解答】解：去括號得：3x﹣6＝x+6，移項(xiàng)合并得：2x＝12，解得：x＝6．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．18．以下列圖，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)相同的小直角三角形和一個(gè)長方形獲取一個(gè)圖案．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；2）當(dāng)x＝8、y＝6時(shí)，求該陰影部分面積．【解析】（1）依照陰影部分的面積＝正方形的面積﹣兩個(gè)相同的小直角三角形底面積﹣一個(gè)長方形的面積列出代數(shù)式；2）把x，y的值代入代數(shù)式，依據(jù)有理數(shù)的乘法法規(guī)，加法法規(guī)計(jì)算．【解答】解：（1）陰影部分的面積＝20×20﹣xy﹣xy×2＝400﹣2xy；（2）當(dāng)x＝8、y＝6時(shí)，陰影部分面積＝400﹣2xy＝400﹣2×8×6＝304．【談?wù)摗看祟}觀察的是列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式，掌握有理數(shù)的混雜運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn)．四、解答題（每題7分，共28分）19．小強(qiáng)用5個(gè)大小相同的正方形制成以下列圖的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中只增加一個(gè)正方形并用陰影表示，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．【解析】依照正方體的張開圖，可得答案．【解答】解：如圖．【談?wù)摗看祟}觀察了張開圖折疊成幾何體，熟記正方體的張開圖是解題要點(diǎn)．20．如圖，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B．1）用尺規(guī)按以下要求作圖，并保留作圖印跡：①連接AB；②在線段

AB

的延長線上取點(diǎn)

C，使

BC＝AB；③在線段BA（2）圖中，若

的延長線上取點(diǎn)AB＝6，則AC

D，使AD＝AC．的長度為12，BD

的長度為

18．【解析】（1）依照題意畫出圖形即可；2）由AC＝2AB，AD＝AC，以及DB＝AD+AB求解即可．【解答】解：（1）以下列圖；2）∵AB＝BC，AC＝2AB＝2×6＝12．∵AD＝AC＝12，BD＝AD+AB＝12+6＝18．故答案為：12；18．【談?wù)摗看祟}主要觀察的是兩點(diǎn)間的距離，掌握圖形間線段之間的長度關(guān)系式解題的要點(diǎn)．21．∠α是銳角，它的補(bǔ)角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度數(shù)．【解析】依照余角的和等于90°，補(bǔ)角的和等于180°表示出這個(gè)角的補(bǔ)角與余角，爾后依照題意列出方程求解即可．【解答】解：由這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為180°﹣α，余角為90°﹣α，依照題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣10°，解得α＝40°．答：∠α的度數(shù)為40°．【談?wù)摗看祟}觀察了余角與補(bǔ)角的定義，熟記“余角的和等于90°，補(bǔ)角的和等于180°”是解題的要點(diǎn)．22．下面是小剛解方程＝1﹣的過程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4③11x＝﹣1④x＝﹣⑤（1）小剛第①步開始解錯(cuò)（填寫相應(yīng)的序號）；（2）錯(cuò)誤原因：去分母漏乘項(xiàng)；（3）寫出正確的解題過程：【解析】找出小剛出錯(cuò)的地方，解析原因，寫出正確的解題過程即可．【解答】解：（1）小剛第①步開始解錯(cuò)；2）錯(cuò)誤原因：去分母漏乘項(xiàng)；故答案為：（1）①；（2）去分母漏乘項(xiàng)；3）正確解的過程是：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括號得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移項(xiàng)合并得：11x＝10，解得：x＝．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．五、解答題（每題

8分，共

16分）23．跑的快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走

150里，慢馬先走

12天，快馬幾天能夠追上慢馬？【解析】設(shè)快馬x天能夠追上慢馬，依照快馬和慢馬所走的行程相等建立方程，解出即可．【解答】解：設(shè)快馬x天能夠追上慢馬，據(jù)題題意：240x＝150x+12×150，解得：x＝20．答：快馬20天能夠追上慢馬【談?wù)摗看祟}觀察了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的要點(diǎn)是設(shè)出未知數(shù)，挖掘出隱含條件．24．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF均分∠AOE．1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度數(shù)．2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），則∠BOE＝2α（用含α的式子表示）．【解析】（1）求出∠EOF和∠AOEα的度數(shù)即可判斷；（2）同（1）的方法可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COF＝40°，∴∠EOF＝90°﹣40°＝50°，OF均分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝100°，∴∠BOE＝180°﹣100°＝80°．2）∵∠COE＝90°，∠COF＝α，∴∠EOF＝90°﹣α，∵OF均分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．故答案為：2α．【談?wù)摗看祟}觀察角的計(jì)算，角均分線的定義等知識，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．六、（每題10分，共20分）25．將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角極點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數(shù)．（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系？∠AOB與∠DOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）如圖②，當(dāng)△AOC與△BOD沒有重合部分時(shí)，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可否還依舊建立，請說明原因．【解析】（1）先計(jì)算出∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，再依照∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°即可求解；（2）依照余角的性質(zhì)可得∠AOD＝∠BOC，依照角的和差關(guān)系可得∠AOB+∠DOC＝180°；3）利用周角定義得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，而∠