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5/5六年級數(shù)學(xué)提高班試卷(容斥原理)六年級數(shù)學(xué)提高班練習(xí)(容斥原理)

班級:姓名:

1、一家電維修站,有80%的人精通彩電修理業(yè)務(wù),有70%的人精通冰箱修理業(yè)

務(wù),10%的人兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都不熟悉,求兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的人占總數(shù)的百分之幾?

分析:根據(jù)“10%的徒工兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都不熟悉”,可以求出至少精通一項(xiàng)業(yè)務(wù)的人實(shí)際占總?cè)藬?shù)的百分之幾,即:1-10%=90%;再由“有80%的人精通彩電修理業(yè)務(wù),有70%的人精通冰箱修理業(yè)務(wù)”知道:至少精通一項(xiàng)業(yè)務(wù)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的(80%+70%),由于兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的人數(shù)重復(fù)數(shù)了兩次,所以(80%+70%)比實(shí)際至少精通一項(xiàng)業(yè)務(wù)的人多,多出的人數(shù)就是兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的人數(shù),所以80%+70%-90%就是兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù).

解:至少精通一項(xiàng)業(yè)務(wù)的人占的分率:1-10%=90%,

所以兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的占總?cè)藬?shù)的:

80%+70%-90%=60%.

答:兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都精通的占總?cè)藬?shù)的60%

2、五(一)班有32位學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),27位同學(xué)喜歡英語,22位學(xué)生喜歡語文,既喜歡英語又喜歡數(shù)學(xué)

有12人,既喜歡英語又喜歡語文14人,既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡語文的有10人,那么五(一)班至少有()人.

分析:根據(jù)題干,設(shè)三者都喜歡的有x人,該班有M人,則M=32+27+22-(12+14+10)+x=45-x,要使M最小,則x最小,x最小可為0,故M最小為45.

解:設(shè)三者都喜歡的有x人,該班有M人,

則M=32+27+22-(12+14+10)+x=45+x,

要使M最小,則x最小,x最小可為0,

故M最小為45.

答:這個(gè)班至少有45人

3、某班有52人,其中會(huì)下棋的有48人,會(huì)畫畫的有37人,會(huì)跳舞的有39人,

這個(gè)班三項(xiàng)都會(huì)的至少有幾人?

分析:根據(jù)提供可知:不會(huì)下棋的52-48=4人,不會(huì)畫畫的52-37=15人,不會(huì)跳舞的52-39=13人,所以至少一項(xiàng)不會(huì)的最多有4+15+13=32個(gè),.則可得都會(huì)的反過來最少52-32=20人

4:在不超過1000的自然數(shù)中,既不能被8整除,又不能被10整除的數(shù)共有:個(gè).?

分析:先求出1000個(gè)數(shù)中能被8整除的數(shù)與能被10整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù),再求出既能被8整除又能被

10整除的個(gè)數(shù),即可得出答案.

解:1到1000中能被8整除的有:1000÷8=125(個(gè)),

1到1000中能被10整除的有:1000÷10=100(個(gè)),

8和10的最小公倍數(shù)是40,

1到1000的自然數(shù)中能被40整數(shù)的數(shù)有:1000÷40=25(個(gè)),

這25個(gè)既在能被8整數(shù)的個(gè)數(shù)中,又在能被10整除的個(gè)數(shù)中,重復(fù),

因此,既不能被8整除又不能被10整除的數(shù)共有:1000-125-100+25=800(個(gè));

5.100以內(nèi)所有自然數(shù)中,不能被2整除,又不能被3整除,還不能被5整除的自然數(shù)有多少個(gè)?

分析:分別能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù);能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù);能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù);能被2和3整除的數(shù)的個(gè)數(shù);能被3和5整除的數(shù)的個(gè)數(shù);能被2和3和5整除的數(shù)的個(gè)數(shù);依此可得不能被2整除,又不能被3整除,還不能被5整除的自然數(shù)總數(shù).

解:

解:能被2整除的數(shù)有50個(gè);能被3整除的數(shù)有33個(gè);能被5整除的數(shù)有20個(gè);能被2和3整除的有16個(gè);能被3和5整除的有6個(gè);能被2和5整除的數(shù)有:10個(gè),能被2,3和5整除的有3個(gè);

則不能被2整除,又不能被3整除,還不能被5整除的自然數(shù)總數(shù)為:100-(50+33+20-16-6-10+3)=100-74=26個(gè).

答:100以內(nèi)所有自然數(shù)中,不能被2整除,又不能被3整除,還不能被5整除的自然數(shù)有26個(gè)

6、50名同學(xué)參加興趣小組,參加生物組的40人,參加數(shù)學(xué)組的28人,兩個(gè)興趣小組均參加的有幾人?只參加生物組跟只參加數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是多少?

分析:兩個(gè)小組均參加的有40+28-50=18人

只參加生物組跟只參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)比是(40-18):(28-18)=22:10=11:5

7、有100位旅客,其中有10人既不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語。問既懂英語又懂俄語的有多少人?

分析:有100位旅客,其中有10人既不懂英語,又不懂俄語,則會(huì)外語的共有100-10人,又有75人懂英語,83人懂俄語,根據(jù)容斥原理可知,懂英語又懂俄語的有:(75+83)-(100-10)人.解:(75+83)-(100-10)

=158-90,

=68(人).

答:懂英語又懂俄語的有68人

8、某班學(xué)生手中分別拿有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球。已知手中有紅球的共有34人,手中有黃球的共有26人,手中有藍(lán)球的共有18人。其中手中有紅、黃、藍(lán)三種球的有6人。而手中只有紅、黃兩種球的有9人,手中只有黃、藍(lán)兩種球的有4人,手中只有紅、藍(lán)兩球的有3人,那么這個(gè)班共有多少人?

分析:因?yàn)槭种杏谢@球的有18人,手中有紅、黃、藍(lán)三種球的有6人,手中只有黃藍(lán)兩種球的有4人,手中只有紅藍(lán)兩種球的有3人,所以手中只有藍(lán)球的有18-6-4-3=5人,

同理,手中只有紅球的有34-6-9-3=16人

手中只有黃球的有26-6-9-4=7人

全班總?cè)藬?shù)是手中只有紅、黃、藍(lán)、紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)、紅黃藍(lán)這七種情況之和,為

5+16+7+6+9+4+3=50人。

7、每邊長為10厘米的正方形紙片,正中間挖一個(gè)正方形的洞,成為寬1厘米的方框把五個(gè)這樣的方框放在桌面上,成為右圖的圖案。問桌面上被這些方框蓋住部分的面積是多少平方厘米?

分析:根據(jù)圖形,先求出一個(gè)方框的面積,即102-(10-1-1)2=36(平方厘米).每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長為1厘米的正方形,重疊部分共有8個(gè),因此桌面上被這些方框蓋住的部分面積是:36×5-l×8=172(平方厘米).

解:方框的面積是:

102-(10-1-1)2

=100-64

=36(平方厘米).

重疊部分面積:

36×5-l×8

=180-8

=172(平方厘米).

答:被蓋住的面積是172平方厘米

8、如圖,三角形ABC是直角三角形,AB=4厘米,BC=AC的一半,以BC、AB分別為直徑畫半圓,兩個(gè)半圓的交點(diǎn)D在AC邊上,求圖中陰影部分的面積。

分析:由圖意可知:陰影部分的面積=大半圓的面積+小半圓的面積-三角形的面積,直角三角形的兩條直角邊(大小半圓的直徑)已知,從而可以分別求出大小圓的面積和三角形的面積,進(jìn)而求得陰影部分的面積

解:解:3.14×(2)2÷2+3.14×(1)2÷2-4×2÷2,

=3.14×4÷2+3.14×1÷2-4,

=12.56÷2+3.14÷2-4,

=6.28+1.57-4,

=7.85-4,

=3.85(平方厘米);

9、兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,客車每小時(shí)行32千米,貨車每小時(shí)行30千米,兩車相遇后又離去。已知出發(fā)5小時(shí)后兩車相距93千米,求AB兩地相距多少千米?

解:

若相距的93千米是兩車相遇前相距,則AB兩地相距為

5×(32+30)+93=403千米

若相距的93千米是在兩車相遇后相距,則AB兩地相距為

5×(32+30)-93=217千米

10、有五根鐵鏈條,每條有三個(gè)環(huán)(如圖).已知打開一個(gè)環(huán)要用5分鐘,焊接好一個(gè)環(huán)要用7分鐘.如

果要把這五根鐵鏈連成一根長鐵鏈,最少要用多少分鐘?

分析:把中間的鐵鏈條3個(gè)環(huán)全部打開,花5×3=15(分鐘),把打開后的第一個(gè)鐵環(huán)連接前面的兩個(gè)鐵鏈條花7分鐘;用打開后的第二個(gè)環(huán)連接最后面的兩個(gè)鐵鏈條,花7分鐘;用打開后的第三個(gè)環(huán)連接前后兩個(gè)長鐵鏈條,花7分鐘;一共是7+7+7+15=36(分鐘);

解:7+7+7+5×3,

=7+7+7+15,

=36(分);

答:最少要用36分鐘.

11.一個(gè)鍋同時(shí)能煎四個(gè)雞蛋,煎一個(gè)雞蛋需要兩分鐘(正反兩面各1分鐘).現(xiàn)在要煎6個(gè)雞蛋,需要幾

分鐘?(請寫出思考過程)

分析:若先把四個(gè)雞蛋煎至熟,勢必在煎第5和6只時(shí),鍋中只有兩個(gè)而造成浪費(fèi),所以應(yīng)把前4個(gè)雞蛋的兩面錯(cuò)開煎.

解:因?yàn)槿粝劝阉膫€(gè)雞蛋煎至熟,勢必在煎第5和6個(gè)時(shí),鍋中只有2個(gè)雞蛋而造成浪費(fèi),

所以應(yīng)先往鍋中放入4個(gè)雞蛋,先煎熟一面后拿出2個(gè),再放入另2個(gè),當(dāng)再煎熟一面時(shí)把熟的2個(gè)拿出來,再放入早拿出的那2個(gè),使4個(gè)雞蛋同時(shí)熟,共需1+1+1=3分鐘.

答:現(xiàn)在要煎6個(gè)雞蛋,需要3分鐘

12.某商店規(guī)定3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水.小華買了10瓶汽水,吃完后用空汽水瓶去換汽水.小華一共可以喝到多少瓶汽水?

分析:本來買了10瓶,喝完以后,用9個(gè)空瓶可以換3瓶,然后再用3個(gè)空瓶換1瓶,現(xiàn)在就還有4個(gè)空瓶,再用其中的3個(gè)空瓶換1瓶汽水,喝完后還有2個(gè)空瓶,現(xiàn)在向老板先借他1個(gè)(或者是先欠他1個(gè)空瓶),有3個(gè)空瓶,3個(gè)空瓶換1瓶喝后再還他1只空瓶,這樣一來就可以喝到:10+3+1+1=15瓶,據(jù)此解答.

解:10+3+1+1=15(個(gè))

答:小華一共可以喝到15瓶汽水

13.紅、藍(lán)墨水各一瓶,用一根滴管從紅墨水中吸一滴滴到藍(lán)墨水中,攪拌后,再從藍(lán)墨水中吸一滴同樣體積的墨水滴到紅墨水中.這時(shí)紅墨水中的藍(lán)墨水多,還是藍(lán)墨水中的紅墨水多?

分析:只要判斷出滴管中是紅墨水多還是藍(lán)墨水多即可解

解:第一次吸的紅墨水濃度看成100%,第二次吸取的同樣多,由于里面混有紅墨水,那么第二次吸取的藍(lán)墨水的濃度一定小于100%,

所以轉(zhuǎn)移的藍(lán)墨水比紅墨水少

14.100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長,候選人是甲、乙、丙三人,選舉時(shí)每人只能投票選舉一人,得票最多的人當(dāng)選,開票中途累計(jì),前61張選票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票.問在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中,甲至少再得多少票就一定當(dāng)選?

分析:未統(tǒng)計(jì)的選票有100-61=39張,甲、丙相差的較小為35-16=19(票),所以丙對甲的威脅最大,那么我們要讓甲很“倒霉”,就要把甲得不到的票全投給丙;我們先讓丙趕上甲,也就是接連19張票都投給丙,那么剩下的選票有39-19=20張;如果甲又得到余下的20÷2=10張票,那么至少可以和丙票相同,可是投票相同不能直接當(dāng)選,如果得到余下的11張,那不管另外的票投給誰(都投給丙也不怕),就一定當(dāng)選.解:100-61=39(票),35-16=19(張),(39-19)÷2+1=11(票);

甲最少再得11票就一定能當(dāng)選

15.在某次聚會(huì)上,共有10對夫婦參加.若每位男士除自己配偶外都必須和其

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