2022年江西省上饒縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將兩張長(zhǎng)為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么，菱形周長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C． D．212．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．14．如圖，已知□ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將□ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm5．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y26．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣17．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長(zhǎng))，其它三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花園，這個(gè)花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對(duì)8．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在正方形ABCD中，H是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）11．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．12．設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．某劇場(chǎng)共有個(gè)座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)．如果設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)題意可列方程為_____________．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．15．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為__________16．方程x2=8x的根是______．17．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_____．18．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．20．（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．21．（8分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．22．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持，（點(diǎn)分別在線段、線段上）.（1）點(diǎn)移動(dòng)幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當(dāng)四邊形面積時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)了多少秒？23．（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長(zhǎng).24．（10分）拋物線直線一個(gè)交點(diǎn)另一個(gè)交點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使線段長(zhǎng)度最大？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形．26．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周長(zhǎng)為cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程．2、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.3、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)==2π．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式：．5、C【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．7、C【分析】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為18，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，存在函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，存在函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故選A【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握．9、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對(duì)角線BD的中點(diǎn)可得CH=DH=BH，即可證明HF是△BDE的中位線，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可證明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可對(duì)③進(jìn)行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對(duì)④進(jìn)行判定，綜上即可得答案.【詳解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位線，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正確，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正確，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③錯(cuò)誤，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.10、A【分析】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，﹣2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜1時(shí)，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個(gè)座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可．【詳解】設(shè)每行有個(gè)座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．14、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.15、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實(shí)就是求在二次函數(shù)中，當(dāng)y=4時(shí)x的值，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），

∴當(dāng)x=0或-1時(shí)，y=4,即=4，即=0∴關(guān)于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．16、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．18、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出，且解之可得；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：(1)由于是一元二次方程且有實(shí)數(shù)根，所以，即，且∴且(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為，則，∴整理，得解得根據(jù)(1)中且，得.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．20、見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對(duì)頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．21、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）由點(diǎn)(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=1代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1．（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m≠0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y．當(dāng)y1時(shí)，x=2，∴圖中t的值為2．（3）當(dāng)x=30時(shí)，．答：小明上午八點(diǎn)半散步回到家中時(shí)，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30°C的水．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出y值．22、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)，列式計(jì)算即可求得答案．【詳解】（1）設(shè)移動(dòng)秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設(shè)移動(dòng)秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到的距離是1，的長(zhǎng)度【分析】（1）連接OI，延長(zhǎng)AI交BC于點(diǎn)D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°，從而得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：延長(zhǎng)AI交BC于D，連接OI，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI為的切線；（2）作OE⊥BI，由垂徑定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位線，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴點(diǎn)O到BI的距離是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等邊三角形，∴OF=OI=FI=2，∴的長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合，重點(diǎn)在于熟記圓的相關(guān)性質(zhì)及定理，以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理，注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線，等腰三角形中常利用“三線合一”構(gòu)造輔助線.24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)已知條件先求得，，將、坐標(biāo)代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件用含的式子表示出、的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平面內(nèi)距離公式求得、間的距離，將其進(jìn)行配方即可進(jìn)行判斷并求解；（3）分、兩種情況進(jìn)行討論，求得相應(yīng)的符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵拋物線直線相交于、∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則∴，∴把代入得∴∴（2）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)則、∴∵∴有最大值當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）①當(dāng)時(shí)∵直線垂直于直線∴可設(shè)直線的解析式為∵直線過(guò)點(diǎn)∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意，舍去)∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即∴∴解得(舍去)∴當(dāng)時(shí)，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴綜上所述，符合條件的點(diǎn)存在，為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案是：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問(wèn)題等，充分考