附錄1截面的幾何性質(zhì)課件

1附錄Ⅰ

截面圖形的幾何性質(zhì)1附錄Ⅰ

截面圖形的幾何性質(zhì)2§Ⅰ-1靜矩和形心§Ⅰ-2慣性矩、慣性積和慣性半徑§Ⅰ-3慣性矩、慣性積的平行移軸公式§Ⅰ-4慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式附錄Ⅰ截面圖形的幾何性質(zhì)2§Ⅰ-1靜矩和形心附錄Ⅰ截面圖形的幾何性質(zhì)3截面的幾何性質(zhì)軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：3截面的幾何性質(zhì)軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：4截面的幾何性質(zhì)4截面的幾何性質(zhì)5截面的幾何性質(zhì)5截面的幾何性質(zhì)6截面的幾何性質(zhì)鋼軌嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的橫截面——梯形箱型梁，結(jié)構(gòu)剛度很大，可以減少不均勻沉降和振動。

軟土地區(qū)的新型無碴軌道系統(tǒng)：

6截面的幾何性質(zhì)鋼軌嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的橫截面——梯形箱型梁，結(jié)7一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對

y

軸的靜矩：對

z

軸的靜矩：大?。赫?，0。量綱：[長度]3§Ⅰ-1靜矩和形心7一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對y軸的靜矩：對z軸的靜矩：8二、截面圖形的形心截面圖形的形心=幾何形狀相同的均質(zhì)薄板重心則截面圖形對其對稱軸的靜矩恒為0。截面的幾何性質(zhì)結(jié)論：若Sy=0

若Sz=0反之亦成立。y

軸通過形心，zc=0yc=0z

軸通過形心，反之亦成立。8二、截面圖形的形心截面圖形的形心=幾何形狀相同的均質(zhì)薄9三、組合截面圖形的靜矩和形心[例Ⅰ-1]

試確定左圖的形心。截面的幾何性質(zhì)801201010C2C19三、組合截面圖形的靜矩和形心[例Ⅰ-1]試確定左圖的形10一、慣性矩和慣性半徑：對y

軸的慣性矩對z

軸的慣性矩大?。赫Ａ烤V：[長度]4對y

軸的慣性半徑對z

軸的慣性半徑截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-2

慣性矩、慣性積和慣性半徑10一、慣性矩和慣性半徑：對y軸的慣性矩對z軸的慣性11截面的幾何性質(zhì)同理：例：求圖示矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性半徑。11截面的幾何性質(zhì)同理：例：求圖示矩形截面對其對稱軸的慣性矩12dO例：對實心圓截面，有：d二、極慣性矩：截面的幾何性質(zhì)12dO例：對實心圓截面，有：d二、極慣性矩：截面的幾何13空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)圓形截面：矩形截面：實心圓截面：13空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)圓形截14z

軸為對稱軸：圖形對任一包含對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標軸的慣性矩為0。三、慣性積：大小：正，負，0。量綱：[長度]4組合圖形的慣性積截面的幾何性質(zhì)慣性矩是對一根軸而言的，慣性積是對一對軸而言的，極慣性矩是對一點而言的。14z軸為對稱軸：圖形對任一包含對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標軸15四、主軸：截面的幾何性質(zhì)使截面的慣性積為零的一對正交坐標軸稱為主慣性軸，簡稱主軸；截面對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。如果主軸的交點與截面形心重合，則稱其為形心主慣性軸，簡稱形心主軸；截面對形心

主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。形心軸y’、z’

不是形心主軸形心軸y、z

是形心主軸主軸不唯一形心主軸唯一15四、主軸：截面的幾何性質(zhì)使截面的慣性積為零的一對正交坐標16一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-3

慣性矩、慣性積的平行移軸公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：

Iy，Iz，Iyz。16一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-3慣性矩、慣性積17截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對形心軸的慣性矩最小。17截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對形心軸的慣18zy解：dD[例Ⅰ-2]

求圖示帶圓孔的圓形截面對y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質(zhì)18zy解：dD[例Ⅰ-2]求圖示帶圓孔的圓形截面對y19BdA[例Ⅰ-3]

求圖示圓對其切線AB的慣性矩。解：建立形心坐標如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。yzO截面的幾何性質(zhì)19BdA[例Ⅰ-3]求圖示圓對其切線AB的慣性矩。解：20截面的幾何性質(zhì)[例Ⅰ-4]

求圖示截面圖形對水平形心軸y的慣性矩。①②10014016020yC解：(1)選參考系，確定形心C的位置：y′z(2)計算Iy

20截面的幾何性質(zhì)[例Ⅰ-4]求圖示截面圖形對水平形心軸215050·z150100800500[例Ⅰ-5]

計算圖示箱式截面對水平形心軸z的慣性矩Iz。截面的幾何性質(zhì)··yz’解：(1)選參考系確定形心位置：(2)計算Iz

215050·z150100800500[例Ⅰ-5]計算圖22[例Ⅰ-6]

電線鐵塔基座采用四個等邊角鋼組成L160×10mm，a=3m，試計算基座的形心主慣性矩。解：組合截面可以大大提高截面慣性矩。截面的幾何性質(zhì)22[例Ⅰ-6]電線鐵塔基座采用四個等邊角鋼組成L1623一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-4

慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式23一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-4慣24轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)24轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)25二、形心主軸和形心主慣性矩1、主軸和主慣性矩：坐標旋轉(zhuǎn)到=0

時，則與

0對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸y0

z0

稱為主軸。截面的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)軸公式25二、形心主軸和形心主慣性矩1、主軸和主慣性矩：坐標旋轉(zhuǎn)到26截面對通過同一點的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該點的主軸的主慣性矩。截面的幾何性質(zhì)26截面對通過同一點的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該272、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性矩小者為截面對所有軸的慣性矩中的最小值。截面的幾何性質(zhì)272、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性283、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和靜矩、求形心位置、求形心主慣性矩、求形心主軸方向0

、建立形心坐標系，求截面的幾何性質(zhì)283、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積29[例Ⅰ-7]

在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：建立參考坐標系yOz：求形心位置：db2dyzOyCzCy1建立形心坐標系yCCzC

，求截面的幾何性質(zhì)C29[例Ⅰ-7]在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心30一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，

是錯誤的。（A）圖形的對稱軸必定通過形心。（B）圖形兩個對稱軸的交點必為形心。（C）圖形對對稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對稱軸。D本章習題截面的幾何性質(zhì)30一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，是錯312、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，

的值可正，可負，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。D截面的幾何性質(zhì)312、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，的值可正，可負，也323、設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I,則當其高寬比保持不變，而面積增加1倍時，該矩形對z軸的慣性矩將變?yōu)?/p>

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16IB截面的幾何性質(zhì)323、設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I,則當其高寬334、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的

說法正確的是

。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。A截面的幾何性質(zhì)334、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的345、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑i=

。（A）D/2（B）D/4

（C）D/6（D）D/8B截面的幾何性質(zhì)345、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑i=356、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，

是錯誤的。（A）截面對對稱軸的靜矩為零。（B）對稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等。（C）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定為零。（D）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一定為零（這要取決坐標原點是否位于截面形心）。D截面的幾何性質(zhì)356、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，367、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對坐標軸一定是該圖形的

。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對稱軸

B截面的幾何性質(zhì)367、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對378、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對主慣性軸的慣性矩一定

。（A）最大（B）最小（C）最大或最?。―）為零C截面的幾何性質(zhì)378、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對主慣性軸的389、有下述兩個結(jié)論；①對稱軸一定是形心主慣性軸；②形心主慣性軸一定是對稱軸。其中

。（A）①正確，②錯誤。（B）①錯誤，②正確。（C）①②正確。（D）①②錯誤。A截面的幾何性質(zhì)389、有下述兩個結(jié)論；①對稱軸一定是形心主慣性軸；②形心主3910、正交坐標軸

y，z

軸為截面形心主慣性軸的條件是

。（A）Sy=Sz=0

（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0

（D）Sy=Sz=0；Iyz=0D截面的幾何性質(zhì)3910、正交坐標軸y，z軸為截面形心主慣性軸的條件是4011、在yoz正交坐標系中，設(shè)圖形對y,z軸的慣性矩分別為Iy和Iz

，則圖形對坐標原點的極慣性矩

。（A）Ip=0

（B）Ip=Iy+Iz（C）（D）B截面的幾何性質(zhì)4011、在yoz正交坐標系中，設(shè)圖形對y,z軸的慣性矩分4112、靜矩的國際單位是

。（A）m4。（B）m。（C）m2

。（D）m3

。D截面的幾何性質(zhì)4112、靜矩的國際單位是42附錄Ⅰ截面圖形的幾何性質(zhì)結(jié)束42附錄Ⅰ截面圖形的結(jié)束人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，附錄1截面的幾何性質(zhì)課件45附錄Ⅰ

截面圖形的幾何性質(zhì)1附錄Ⅰ

截面圖形的幾何性質(zhì)46§Ⅰ-1靜矩和形心§Ⅰ-2慣性矩、慣性積和慣性半徑§Ⅰ-3慣性矩、慣性積的平行移軸公式§Ⅰ-4慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式附錄Ⅰ截面圖形的幾何性質(zhì)2§Ⅰ-1靜矩和形心附錄Ⅰ截面圖形的幾何性質(zhì)47截面的幾何性質(zhì)軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：3截面的幾何性質(zhì)軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：48截面的幾何性質(zhì)4截面的幾何性質(zhì)49截面的幾何性質(zhì)5截面的幾何性質(zhì)50截面的幾何性質(zhì)鋼軌嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的橫截面——梯形箱型梁，結(jié)構(gòu)剛度很大，可以減少不均勻沉降和振動。

軟土地區(qū)的新型無碴軌道系統(tǒng)：

6截面的幾何性質(zhì)鋼軌嵌入式軌道結(jié)構(gòu)的橫截面——梯形箱型梁，結(jié)51一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對

y

軸的靜矩：對

z

軸的靜矩：大?。赫?，0。量綱：[長度]3§Ⅰ-1靜矩和形心7一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對y軸的靜矩：對z軸的靜矩：52二、截面圖形的形心截面圖形的形心=幾何形狀相同的均質(zhì)薄板重心則截面圖形對其對稱軸的靜矩恒為0。截面的幾何性質(zhì)結(jié)論：若Sy=0

若Sz=0反之亦成立。y

軸通過形心，zc=0yc=0z

軸通過形心，反之亦成立。8二、截面圖形的形心截面圖形的形心=幾何形狀相同的均質(zhì)薄53三、組合截面圖形的靜矩和形心[例Ⅰ-1]

試確定左圖的形心。截面的幾何性質(zhì)801201010C2C19三、組合截面圖形的靜矩和形心[例Ⅰ-1]試確定左圖的形54一、慣性矩和慣性半徑：對y

軸的慣性矩對z

軸的慣性矩大小：正。量綱：[長度]4對y

軸的慣性半徑對z

軸的慣性半徑截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-2

慣性矩、慣性積和慣性半徑10一、慣性矩和慣性半徑：對y軸的慣性矩對z軸的慣性55截面的幾何性質(zhì)同理：例：求圖示矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性半徑。11截面的幾何性質(zhì)同理：例：求圖示矩形截面對其對稱軸的慣性矩56dO例：對實心圓截面，有：d二、極慣性矩：截面的幾何性質(zhì)12dO例：對實心圓截面，有：d二、極慣性矩：截面的幾何57空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)圓形截面：矩形截面：實心圓截面：13空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)圓形截58z

軸為對稱軸：圖形對任一包含對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標軸的慣性矩為0。三、慣性積：大?。赫?，負，0。量綱：[長度]4組合圖形的慣性積截面的幾何性質(zhì)慣性矩是對一根軸而言的，慣性積是對一對軸而言的，極慣性矩是對一點而言的。14z軸為對稱軸：圖形對任一包含對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標軸59四、主軸：截面的幾何性質(zhì)使截面的慣性積為零的一對正交坐標軸稱為主慣性軸，簡稱主軸；截面對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。如果主軸的交點與截面形心重合，則稱其為形心主慣性軸，簡稱形心主軸；截面對形心

主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。形心軸y’、z’

不是形心主軸形心軸y、z

是形心主軸主軸不唯一形心主軸唯一15四、主軸：截面的幾何性質(zhì)使截面的慣性積為零的一對正交坐標60一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-3

慣性矩、慣性積的平行移軸公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：

Iy，Iz，Iyz。16一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-3慣性矩、慣性積61截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對形心軸的慣性矩最小。17截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對形心軸的慣62zy解：dD[例Ⅰ-2]

求圖示帶圓孔的圓形截面對y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質(zhì)18zy解：dD[例Ⅰ-2]求圖示帶圓孔的圓形截面對y63BdA[例Ⅰ-3]

求圖示圓對其切線AB的慣性矩。解：建立形心坐標如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。yzO截面的幾何性質(zhì)19BdA[例Ⅰ-3]求圖示圓對其切線AB的慣性矩。解：64截面的幾何性質(zhì)[例Ⅰ-4]

求圖示截面圖形對水平形心軸y的慣性矩。①②10014016020yC解：(1)選參考系，確定形心C的位置：y′z(2)計算Iy

20截面的幾何性質(zhì)[例Ⅰ-4]求圖示截面圖形對水平形心軸655050·z150100800500[例Ⅰ-5]

計算圖示箱式截面對水平形心軸z的慣性矩Iz。截面的幾何性質(zhì)··yz’解：(1)選參考系確定形心位置：(2)計算Iz

215050·z150100800500[例Ⅰ-5]計算圖66[例Ⅰ-6]

電線鐵塔基座采用四個等邊角鋼組成L160×10mm，a=3m，試計算基座的形心主慣性矩。解：組合截面可以大大提高截面慣性矩。截面的幾何性質(zhì)22[例Ⅰ-6]電線鐵塔基座采用四個等邊角鋼組成L1667一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-4

慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式23一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§Ⅰ-4慣68轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)24轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)69二、形心主軸和形心主慣性矩1、主軸和主慣性矩：坐標旋轉(zhuǎn)到=0

時，則與

0對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸y0

z0

稱為主軸。截面的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)軸公式25二、形心主軸和形心主慣性矩1、主軸和主慣性矩：坐標旋轉(zhuǎn)到70截面對通過同一點的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該點的主軸的主慣性矩。截面的幾何性質(zhì)26截面對通過同一點的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該712、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性矩小者為截面對所有軸的慣性矩中的最小值。截面的幾何性質(zhì)272、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性723、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和靜矩、求形心位置、求形心主慣性矩、求形心主軸方向0

、建立形心坐標系，求截面的幾何性質(zhì)283、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積73[例Ⅰ-7]

在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：建立參考坐標系yOz：求形心位置：db2dyzOyCzCy1建立形心坐標系yCCzC

，求截面的幾何性質(zhì)C29[例Ⅰ-7]在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心74一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，

是錯誤的。（A）圖形的對稱軸必定通過形心。（B）圖形兩個對稱軸的交點必為形心。（C）圖形對對稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對稱軸。D本章習題截面的幾何性質(zhì)30一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，是錯752、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，

的值可正，可負，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。D截面的幾何性質(zhì)312、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，的值可正，可負，也763、設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I,則當其高寬比保持不變，而面積增加1倍時，該矩形對z軸的慣性矩將變?yōu)?/p>

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16IB截面的幾何性質(zhì)323、設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I,則當其高寬774、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的

說法正確的是

。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。A截面的幾何性質(zhì)334、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的785、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑i=

。（A）D/2（B）D/4

（C）D/6（D）D/8B截面的幾何性質(zhì)345、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑i=796、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，

是錯誤的。（A）截面對對稱軸的靜矩為零。（B）對稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等。（C）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定為零。（D）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一定為零（這要取決坐標原點是否位于截面形心）。D截面的幾何性質(zhì)356、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，807、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對坐標軸一定是該圖形的

。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對稱軸

B截面的幾何性質(zhì)367、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對818、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對主慣性軸的慣性矩一定

。（A