河北省石家莊2020屆高三教學質量檢測(二)數(shù)學(理)試題Word含

河北省石家莊2020屆高三授課質量檢測(二)數(shù)學(理)試題Word版含答案河北省石家莊2020屆高三授課質量檢測(二)數(shù)學(理)試題Word版含答案23/23河北省石家莊2020屆高三授課質量檢測(二)數(shù)學(理)試題Word版含答案河北省石家莊2018屆高三授課質量檢測（二）理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的.1.設會集Ax1x2，Bxx0，則以下結論正確的選項是( )A.CRABx1x2B.ABx1x0C.ACRBxx0D.ABxx02.已知復數(shù)z滿足ziimmR，若z的虛部為1，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比數(shù)列an中，a22，a516，則a6( )A.28B.32C.64D.144.設a0且a，則“l(fā)ogab1”是“ba”的( )1必要不充分條件充要條件既不充分也不用要條件充分不用要條件我國魏晉時期的偉大的數(shù)學家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人，他創(chuàng)立了“割圓術”，獲取了出名的“徽率”，即圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值

3.14，如圖就是利用“割圓術”的思想設計的一個程序框圖，則輸出的

n值為(

)(

參照數(shù)據(jù)：sin15°

0.2588，sin7.5°

0.1305，sin3.75°

0.0654)A.24B.36C.48D.126.若兩個非零向量a，b滿足abab2b，則向量ab與a的夾角為( )A.3B.2C.5D.3667.在51的張開式中，含x4項的系數(shù)為( )1x2xA.5B.15C.25D.25如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為( )A.8B.3C.8D.533某學校A、B兩個班的數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學抗衡賽中的成績繪制莖葉圖以下，經(jīng)過莖葉圖比較兩個班數(shù)學興趣小組成績的平均值及方差①A班數(shù)學興趣小組的平均成績高于B班的平均成績B班數(shù)學興趣小組的平均成績高于A班的平均成績③A班數(shù)學興趣小組成績的標準差大于B班成績的標準差④B班數(shù)學興趣小組成績的標準差小于A班成績的標準差其中正確結論的編號為( )A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函數(shù)fx2sinx0,的部分圖象以下列圖，已知點A0,3，B,0，若將它的圖象向右平移個單位長度，獲取函數(shù)gx的圖象，則函數(shù)gx的圖象66的一條對稱軸方程為( )A.xB.x2D.xC.x4331211.傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓x2y21ab0右焦點F，與橢圓交于A、B兩點，且a2b24AF2FB，則該橢圓的離心率為()A.2B.2C.3D.3323212.已知函數(shù)fx是定義在區(qū)間0,上的可導函數(shù)，滿足fx0且fxf'x0(f'x為函數(shù)的導函數(shù))，若0a1b且ab1，則以下不等式必然建立的是( )A.faa1fbB.fb1afaC.afabfbD.afbbfa二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.用1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)a1a2a3a4a5特色的五位數(shù)的概率為_____________.x3014.設變量x,y滿足拘束條件xy3，則y1的最大值為_____________.y20x1n15.已知數(shù)列an的前n項和Sn，若是存在正整數(shù)n，使得manman10建立，2則實數(shù)m的取值范圍是_____________.16.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，AB3，BC4，AC5，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則EF的最小值為_____________.CF三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c，且3ctanAtanB.acosB求角A的大??；(2)設AD為BC邊上的高，a3，求AD的范圍.隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越碰到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷花銷也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷花銷(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的詳盡數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費2361013211518x產(chǎn)品銷11233.5544.5y(1)依照數(shù)據(jù)可知y與x擁有線性相關關系，請建立y關于x的回歸方程ybxa(系數(shù)精確0.01)；已知6月份物網(wǎng)站祝建立1周年，特擬定勵制度：以z(位：件)表示日量，z1800,2000，每位工每日勵100元；z2000,2100，每位工每日勵150元；z2100,，每位工每日勵200元.已知網(wǎng)站6月份日量z遵從正分布N0.2,0.0001，你算某位工當月勵金數(shù)大多少元.(當月勵金數(shù)精確到百分位).882參照數(shù)據(jù)：xiyi338.5，xi1308，其中xi，yi分第i個月的促用和品量，i1i1i1,2,3,...8.參照公式：(1)于一數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，?，xn,yn，其回方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估分nxiyinxybi1，aybx.n22xinxi1(2)若隨機量Z遵從正分布N,2，P,0.6827，P2,20.9545.19.如，三棱柱ABCA1B1C1中，面BB1C1C∠CBB160°的菱形，ABAC1.(1)明：平面AB1C平面BB1C1C.(2)若，直AB與平面BB1C1C30°AB1A1B1C所成的角與平面所成角的，求直正弦.20.229的心C在拋物x22pyp0上，C原點且與拋已知C:xayb4物的準相切.求拋物的方程；(2)過拋物線焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點，分別在點A,B處作拋物線的兩條切線交于P點，求三角形PAB面積的最小值及此時直線l的方程.21.已知函數(shù)fxxaxlnx.aR談論函數(shù)fx的單一性；(2)若函數(shù)fxxaxlnx存在極大值，且極大值為1，證明：fxexx2.22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x1cos(其中為參數(shù))，曲線ysinx2y2OxC2:841.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.求曲線C1、C2的極坐標方程；(2)射線l:0與曲線C1、C2分別交于點A,B(且A,B均異于原點O)當0時，22OBOA的最小值.23.已知函數(shù)fx2xa2x1.(1)當a1時，求fx2的解集；(2)若gx4x2ax3，當a1，且x1,a時，fxgx，求實數(shù)a的取值范圍.22石家莊市2017-2018學年高中畢業(yè)班第二次質量檢測試題理科數(shù)學答案一、選擇題1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空題13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答題17.解：（1）在△ABC中3c3sinCsinAsinBacosBtanAtanBcosAcosBsinAcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosAsinAcosBcosAcosB31則：＝sinAcosA3（2）SABC1ADBC2AD1bc2由余弦定理得：cosAbc（3當且僅當

bcsinA,21=b2c2a22bc322bc2bc=c時等號建立）0AD

3218（1）由題可知x11,y3，n將數(shù)據(jù)代入b?

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??bx30.219110.59ay所以y關于x的回歸方程?0.22x0.59y（2）由題6月份日銷量z遵從正態(tài)分布N0.2,0.0001，則日銷量在[1800,2000)的概率為0.95450.47725，2日銷量在[2000,2100)的概率為0.68270.34135，2日銷量[2100,)的概率為10.68270.15865，2所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為(1000.477251500.341352000.15865)303919.7253919.73元.證明：（1）連接BC1交B1C于O，連接AO側面BB1C1C為菱形，B1CBC1ABAC1，O為BC1的中點，AOBC1又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直，以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz直線AB與平面BB1C1C所成的角為300，ABO300設AO1，則BO3，又CBB1600，△CBB1是邊長為2的等邊三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，AB1(0,1,1),BC(0,2,0),ABAB(3,0,1)111設nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，則即nB1C00x2y0z0令x1則n(1,0,3)設直線AB1與平面A1B1C所成的角為則sin|cosAB1,n||AB1n6|4|AB1||n|直線AB1與平面A1B1C所成角的正弦值為6.420.解：（1）由已知可得圓心C:(a,b)，半徑r3，焦點F(0,p)，準線yp222因為圓C與拋物線F的準線相切，所以b3p2，2且圓C過焦點F，又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直均分線上，即bp4所以b3pp，即p2，拋物線F的方程為x24y224（2）易得焦點F(0,1)，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24x24y得x2對yx2求導得y'x，即kAPx1422直線AP的方程為yy1x1(xx1)，即yx1x1x12，224同理直線x212BP方程為yxx224P(x0,y0)，x1x22kx0聯(lián)立AP與BP直線方程解得2，即P(2k,1)x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，點P到直線AB的距離d2k2221k21k213所以三角形PAB面積S4(1k2)21k24(1k2)24，當僅當k0時取等號2綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為y1.21．解:（Ⅰ）由題意x0，f(x)1aalnx①當a0時，f(x)x，函數(shù)f(x)在0,上單一遞加；②當a0時，函數(shù)f(x)1aa調(diào)x遞增，單f(x)1aal110，故x當xe11時，f(x)0，當nxa0,e0a11時，f(x)0，所以函數(shù)11上單一遞減，函數(shù)f(x)xea,f(x)在x0,ea1xea,上單一遞加；③當a0時，函數(shù)f(x)1aalnx單一遞減，110，故當x11f(x)1aalnx0xea0,ea111時，f(x)0，所以函數(shù)1xea,f(x)在x0,ea

時，f(x)0，當上單一遞加，函數(shù)f(x)在1ea,上單一遞減．11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)f(x)xaxlnx存在極大值，則a0，且ea故此時f(x)xxlnx，

1，解得a1，要證f(x)exx2，只須證xxlnxexx2，及證exx2xxlnx0即可，設hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函數(shù)hxex2xlnx單一遞加，x又h11210，h11ee20，eee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零點x0，即ex02x0lnx00．e所以當x0,x0，h(x)0，當xx0,時，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在x0,x0上單一遞減，函數(shù)hx在xx0,上單一遞加，故hxhx0ex0x02x0x0lnx0，所以只須證hx0ex0x02x0x0lnx00即可，由ex02x0lnx00，得ex02x0lnx0，所以hx0x01x0lnx0，又x010，所以只要x0lnx00即可，當x0lnx00時，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾，故x0lnx00，得證．（另證）當x0lnx00時，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾；當x0lnx00時，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00與ex02x0lnx00矛盾；當x0lnx00時，lnx0x0x0ex0ex0x00得ex02x0lnx00，故x0lnx00建立，得hx0x01x0lnx00，所以hx0，即f(x)exx2．22.解：（1）曲線C1的一般方程為（x1)2y21，C1的極坐標方程為2cos,C2的極坐標方程為281sin2（2）聯(lián)立(0)與C1的極坐標方程得24cos2OA，288聯(lián)立(0)與C2的極坐標方程得OB22sin21sin2，88cos22-4cos2（22則OBOA=1sin=1sin2-41-sin)8（sin2)-8=1sin2412(8)4(1sin2)8828.（當且僅當sin21時取等號）.1sin222的最小值為828.所以OBOA23.4x,x1,12解：(1)當a1時，f(x)2,x12,24x,x1.2當x1時，f(x)2無解；2當1x1時，f(x)2的解為1x1；2222當x1時，f(x)2無解；2上所述，f(x)2的解集x11x22(2)當x1,a，f(x)(a2x)(2x1)a122所以f(x)g(x)可化a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大必g(-1)、g(a)之一22a1g(1)2???????9分a1g(a)2a244a即a2.3即32又a1,所以1a2.所以a取范1,2石家莊市2017-2018學年高中班第二次量理科數(shù)學答案一、1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答3c3sinCsinAsinB17.解：（1）在△ABC中tanAtanBcosA2分acosBsinAcosBcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosA分sinAcosBcosAcosB431則：3＝sinAcosAtanA=A3?????6分（2）SABC1ADBC1bcsinA,22AD1bc8分2由余弦定理得：cosA1b2c2a22bc3=2bc2bc20bc（當且僅當時等號建立）10分3b=c0AD312分218（1）由可知x11,y3，????1分n將數(shù)據(jù)代入3分

?b

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??????4分bx30.219110.59ay所以y關于x的回方程?0.22x0.59??????5分y（明：若是??，?a0.58y0.22x0.58，第一體得分扣1分）b0.22,（2）由6月份日量z遵從正分布N0.2,0.0001，日量在[1800,2000)的概率0.95450.47725，2日量在[2000,2100)的概率0.68270.34135，2日量[2100,)的概率10.68270.15865，??????8分2所以每位工當月的勵金數(shù)(1000.477251500.341352000.15865)3010分3919.7253919.73元.???????12分明：（1）接BC1交B1C于O，接AO面BB1C1C菱形，B1CBC1ABAC1，OBC1的中點，AOBC1????2分又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.????4分（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C???????6分從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直，以O坐原點，OB的方向x正方向，建立如所示空直角坐系Oxyz直AB與平面BB1C1C所成的角300，ABO300AO1，BO3，又CBB1600，△CBB1是2的等三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，?????????8分AB1(0,1,1),BC1(0,2,0),A1B1AB(3,0,1)nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，即nB1C00x2y0z0令x1n(1,0,3)????10分直AB1與平面A1B1C所成的角AB1n6sin|cosAB1,n|||n|||AB1|4直AB1與平面A1B1C所成角的正弦6.????12分420.解：（1）由已知可得心C:(a,b)，半徑r3，焦點F(0,p)，準yp222因C與拋物F的準相切，所以b3p，????????2分22且C焦點F，又因C原點，所以心C必在段OF的垂直均分上，即bp4?????????4分所以b3pp，即p2，拋物F的方程x24y???????5分224（2）易得焦點F(0,1)，直L的斜率必存在，k，即直方程ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24????6分x2得x24yyx2'x，即kAPx1求得y242直AP的方程yy1x1(xx1)，即yx1x1222x1，4同理直BP方程yx2x122x24P(x0,y0)，x1x22kx0立AP與BP直方程解得2，即P(2k,1)??????8分x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，點P到直AB的距離d2k22k221????????10分1k213所以三角形PAB面S4(1k2)21k24(1k2)24，當當k0取等號2上：三角形PAB面最小4，此直L的方程y1.??????12分21．解:（Ⅰ）由意x0，f(x)1aalnx④當a0，f(x)x，函數(shù)f(x)在0,上增；???1分⑤當a0，函數(shù)f(x)1aax增，11f(x)1aal10，故x當xe1，f(x)0，當nxa0,e0ax11，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在x11f(x)ea,0,ea上減，函數(shù)11在xea,上增；???3分⑥當a0，函數(shù)f(x)1aax減，f(x)1aal110，故x當e11，f(x)0，當a0,eax11，f(x)0，所以函數(shù)11上增，函數(shù)f(x)xea,f(x)在x0,ea115分在xea,上減．???11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)f(x)xaxlnx存在極大，a0，且ea故此f(x)xxlnx，???6分

1，解得a1，要f(x)exx2，只xxlnxexx2，及exx2xxlnx0即可，hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函數(shù)hxex2xlnx增，x又h11eee

2，h11，1020ee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零點x0，即ex02x0lnx00．e??????8分所以當x0,x0，h(x)0，當xx0,，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在x0,x0上減，函數(shù)hx在xx0,上增，故hxhx