江蘇省南通市基地學校2019屆高三聯(lián)考數(shù)學試題附包括解析

江蘇省南通市基地學校2019屆高三聯(lián)考數(shù)學試題附包括解析江蘇省南通市基地學校2019屆高三聯(lián)考數(shù)學試題附包括解析23/23江蘇省南通市基地學校2019屆高三聯(lián)考數(shù)學試題附包括解析江蘇省南通市基地學校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分．把答案填寫在答題卡相應地址．．．．．．．．1.已知會集，，，則____．【答案】【解析】【解析】依照并集和補集的定義，直接計算得結(jié)果.【詳解】由題意得：則此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察會集的基本運算，屬于基礎題.2.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為__．【答案】2【解析】【解析】將化簡的形式，為純虛數(shù)要求實部為零，虛部不為零，由此可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察復數(shù)的基本運算和純虛數(shù)的定義，屬于基礎題.3.對某種電子元件使用壽命追蹤檢查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖以下列圖．依照此圖可知這批樣本中壽命不低于300h的電子元件的個數(shù)為____．-1-【答案】800【解析】【解析】依照頻率分布直方圖求出的頻率，利用獲取不低于的概率，利用獲取結(jié)果.【詳解】使用壽命在的概率為：使用壽命在的概率為：使用壽命在的概率使用壽命不低于的概率使用壽命不低于的電子元件個數(shù)為：（個）此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察利用頻率分布直方圖估計整體的問題，屬于基礎題.4.運行以下列圖的流程圖，若輸入的，則輸出的x的值為____．【答案】0【解析】【解析】依照程序框圖依次運算，不滿足判斷框中條件時輸出結(jié)果即可.【詳解】由，得：，循環(huán)后：，由，得：，循環(huán)后：，由，得：，循環(huán)后：，由，得：，輸出結(jié)果：-2-此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察程序框圖中的條件構(gòu)造和循環(huán)構(gòu)造，屬于基礎題.5.將一顆質(zhì)地均勻的正周圍體骰子（四個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4）先后扔擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為____．【答案】【解析】【解析】所有可能的結(jié)果共種，經(jīng)過兩次數(shù)字之和為偶數(shù)說明兩次均為奇數(shù)也許均為偶數(shù)，共種，由此獲取概率為.【詳解】骰子扔兩次所有可能的結(jié)果有：種兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，說明兩次均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，則有：種兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的概率此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察古典概型的應用，可經(jīng)過排列組合來解決，由于此題基本事件個數(shù)較少，也可采用列舉法來求解.6.已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為3a，則該雙曲線的漸近線方程為____．【答案】【解析】【解析】由標準方程可得漸近線方程，利用點到直線的距離構(gòu)造方程，求得的值，進而獲取漸近線方程.【詳解】漸近線方程為：由雙曲線對稱性可知，兩焦點到兩漸近線的距離均相等取漸近線，焦點漸近線方程為：此題正確結(jié)果：-3-【點睛】此題觀察雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線距離公式，重點在于利用點到直線距離公式成立的等量關系，求解獲取結(jié)果.7.已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分別為BD1，B1C1上的點．若，則三棱錐MPBC的體積為____．【答案】1【解析】【解析】三棱錐體積與三棱錐體積相同，為上動點，可知面積為側(cè)面面積的一半；到面的距離等于到面的距離的，由此可依照三棱錐體積公式求得體積.【詳解】由題意可知原圖以下：又，即到面的距離等于到面的距離即此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察三棱錐體積的求解，重點在于可以經(jīng)過體積橋的方式將原三棱錐進行體積變換，找到易求解的底面積和高.8.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f( )＝2x＋(為常數(shù))，則的值為____．xmm【答案】【解析】【解析】依照奇函數(shù)求得；將變成，代入，求得結(jié)果.【詳解】為上的奇函數(shù)-4-又此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎題.9.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為____．【答案】【解析】【解析】依照對稱軸之間距離求出最小正周期，進而求得；利用的終邊所過點，獲取、；將利用兩角和差公式張開求得結(jié)果.【詳解】角終邊經(jīng)過點，兩條相鄰對稱軸之間距離為即此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察利用三角函數(shù)圖像特點求解解析式、三角函數(shù)定義、兩角和差公式的應用，重點在于可以通過對稱軸之間距離求出解析式，可以利用三角函數(shù)定義解出的正余弦值.10.如圖，在平面直角坐標系中，點在以原點為圓心的圓上．已知圓O與y軸正半軸的交點為，P延長AP至點，使得，則____．B-5-【答案】2【解析】【解析】依照點求出，進而獲取直線；假設點坐標，利用可求得，由此可用坐標求解.【詳解】圓半徑則所在直線為：，即：設，則，解得：此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察向量數(shù)量積的坐標運算，重點在于可以利用向量垂直求得點的坐標，進而獲取所求向量的坐標，最后求得結(jié)果.11.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則的值為____．【答案】e【解析】【解析】經(jīng)過單調(diào)遞減區(qū)間可確定，，利用韋達定理獲取關于的方程，求解出結(jié)果.【詳解】單調(diào)遞減區(qū)間為且為方程的兩根由韋達定理可知：當，即時，當，即時，-6-，即此時，，即無解綜上所述：此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察利用單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)值的問題，解題重點是要明確此函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點值恰為導函數(shù)值為零的點，經(jīng)過成立方程求得結(jié)果.12.已知函數(shù)有三個不相同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是____．【答案】【解析】【解析】經(jīng)過時函數(shù)的單調(diào)性和值域，可判斷出此時有且僅有一個零點，由此可知當時，有兩個零點；經(jīng)過求導運算，獲取單調(diào)性，經(jīng)過圖像可知要想有兩個零點，只需，求解得范圍.【詳解】當時，且在上單調(diào)遞加有且僅有一個零點當時，需要有兩個零點當時，當時，恒成立，即單調(diào)遞加，不合題意；當時，令，解得：當時，，此時單調(diào)遞加；當時，，此時單調(diào)遞減，此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察利用導數(shù)研究函數(shù)圖像和零點個數(shù)的問題，重點在于可以經(jīng)過導數(shù)獲取圖像情況，爾后找到臨界情況，進而列出關于的不等關系，求得范圍.13.在平面直角坐標系中，已知圓O：和點M(1，0)．若在圓O上存在點A，在圓C：上存在點B，使得△MAB為等邊三角形，則r的最大值為____．-7-【答案】8【解析】【解析】經(jīng)過解析圖像可知：取最大值時，且在圓內(nèi)部，由此可確定點的坐標，再利用方程組求解獲取坐標為，由此可求得.【詳解】圓由題意可知：，又且若最大，則需取最大值，且在圓內(nèi)部可得，又與成角為設，則直線所在直線方程為：又解得：或（舍）時取最大值此題正確結(jié)果：【點睛】此題觀察點與圓上點連線的最值、圓的最值類問題，重點在于可以經(jīng)過圖像解析出獲取最值時點的位置，爾后依照等量關系求解出坐標，進而求得結(jié)果.14.已知等差數(shù)列的前n項和n>0，且，其中且．若S（），則實數(shù)t的取值范圍是____．【答案】【解析】【解析】第一依照可得恒成立，經(jīng)過解析可求得；利用已知條件獲取時，，依照等差數(shù)列通項公式和求和公式可化為，將右側(cè)看做函數(shù)，即，經(jīng)過的范圍求得的范圍，再結(jié)合變量和，解析求出的-8-取值范圍.【詳解】設等差數(shù)列首項為，公差為由得：且即：對恒成立若，不恒成立，舍去若即，此時滿足題意若即時，需時，，滿足題意，又，所以由得：兩式作商可得：，又整理可得：設，①當時，即當時，當時，此時，即，無法獲?、诋敃r，即當時，-9-當時，綜上所述：【點睛】此題觀察數(shù)列的綜合應用問題，在求解過程中結(jié)合了函數(shù)、不等式、恒成立等問題的求解方法和思路，整體難度較大.重點在于可以將范圍的求解轉(zhuǎn)變成函數(shù)值域的求解，在求解最值過程中，由于變量很多，需要不斷進行變量遷移，進而可以在最值會集中找到滿足題意的臨界值，對學生的綜合解析和應用能力要求較高.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定地域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程．．．．．．．或演算步驟．15.如圖，在三棱柱中，，．求證：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【解析】（1）經(jīng)過，證得結(jié)論；（2）經(jīng)過四邊形為菱形，獲取，又，可獲取平面，進而證得結(jié)論.【詳解】（1）在三棱柱中，又平面，平面所以平面（2）在三棱柱中，四邊形為平行四邊形由于，所以四邊形為菱形，所以又，，平面，平面所以平面而平面所以平面平面-10-【點睛】本考面平行、面面垂直的明，目中的地址關系，屬于基.16.在中，角所的分．向量，，且（1）若，求角的；（2）求角的最大．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）利用向量平行獲取，再利用正弦定理化，可求得，進而求得；（2）方法一：利用正弦定理將都化成角的關系，化求得，再利用，合基本不等式求得的最，進而獲取的最大；方法二：利用余弦定理將角化成的關系，再利用和基本不等式獲取的最小，進而獲取的最大.【解】（1）因，，且所以，即由正弦定理，得??①所以整理，得??②將代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，因，，所以②式兩同除以，得又當且當，即取等號又，所以的最大方法二：由（1）知，由余弦定理代入上式并化得-11-所以又當且僅當，即時取等號又，所以的最大值為【點睛】此題主要觀察解三角形邊角關系式的化簡，以及經(jīng)過邊角關系式求解角的范圍的問題.解決邊角關系式的重點是可以經(jīng)過正余弦定理將邊化成角也許將角化成邊，爾后再進行辦理.17.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點F1到左準線的距離為4．（1）求橢圓的方程；（2）若與原點距離為1的直線l1：與橢圓訂交于A，B兩點，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點M（O，M位于直線l1的兩側(cè)）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）依照橢圓的幾何性質(zhì)獲取關系，求解獲取標準方程；（2）設，依照可知，，又與原點距離為，即，可把化簡為：，依照與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡可得的范圍，再進一步求解出的范圍.【詳解】（1）由于橢圓的離心率為，所以又橢圓的左焦點到左準線的距離為所以-12-所以，，所以橢圓的方程為（2）由于原點與直線的距離為所以，即設直線由得由于直線與橢圓相切所以整理得由于直線與直線之間的距離所以，所以又由于，所以又位于直線的兩側(cè)，所以同號，所以所以故實數(shù)的取值范圍為【點睛】此題觀察橢圓幾何性質(zhì)、直線與橢圓中的參數(shù)范圍問題求解.求解參數(shù)范圍問題，重點是構(gòu)造出滿足題意的函數(shù)關系式，爾后經(jīng)過函數(shù)求值域的方法，求解出函數(shù)的范圍，進而可以推導出參數(shù)的范圍.某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準備建成各種不相同鮮花景觀帶．為了便于游客賞析，準備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個進出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生賞析植物黃鳶尾（其中點M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在地域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草．-13-1）求水渠MN長度的最小值；2）求種植柳葉馬鞭草地域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計）．【答案】（1）百米；（2）平方米.【解析】【解析】（1）設，可表示出直線的方程，進而求得兩點坐標，進而將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求得最值；（2）方法一：將表示為，利用將面積表示出來，利用進行換元，進而化簡得：，再依照的范圍求得面積最大值；方法二：利用三角形面積公式，直接用表示出，再利用換元，也可獲取，進而與方法一采用相同的求最大值方法求值.【詳解】【解】（1）以圓心為原點，成立平面直角坐標系，則圓的方程為設點，直線的方程為，令，得直線的方程為，令，得所以令，即，則令，得當時，，則單調(diào)遞減；-14-當時，，則單調(diào)遞加；所以當時，所以水渠長度的最小值為百米（2）由（1）可知，，，且則設，由于，所以所以，所以當時，種植柳葉馬鞭草地域面積的最大值為平方百米另法：（2）由于，所以由所以設，由于，所以所以，所以當時，種植柳葉馬鞭草地域面積的最大值為平方百米【點睛】此題觀察函數(shù)導數(shù)的實質(zhì)應用問題，屬于中檔題.解題重點在于可以將所求量表示為某一變量的函數(shù)關系，爾后利用函數(shù)最值的求解方式求得對應的結(jié)果.19.已知數(shù)列的各項均不為0，其前n項和為．若，，，．（1）求的值；-15-（2）求數(shù)列的通公式；（3）若數(shù)列足，，求：數(shù)列是等差數(shù)列．【答案】（1）81；（2）；（3）解析.【解析】【解析】（1）將代入，可求得；（2）由可求得，而，兩式作差可得，而推得，可得數(shù)列及數(shù)列均等差數(shù)列，而求得通；（3）由與關系可得：，即，兩式作差可得：，而推得，即，明束.【解】（1），由得解得（2），由，得因，所以??①所以??②②①得所以，兩式相減得即數(shù)列及數(shù)列都成公差的等差數(shù)列由，得，可求得所以數(shù)列的通公式（3）由，，得所以因，所以所以兩式相減得，即所以兩式相減得-16-所以由于，可得所以所以數(shù)列是等差數(shù)列【點睛】此題觀察由數(shù)列遞推關系式求解通項公式以及證明類問題.重點在于可以適今世入和，進而得到數(shù)列前后項之間的關系，靈便運用遞推關系式.證明數(shù)列為等差數(shù)列問題，基本思路為說明或，吻合定義式即可證得結(jié)論.20.已知函數(shù)，，其中且，．（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），求k的值；（2）當m>0，k=0時，求證：函數(shù)有兩個不相同的零點；（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍．【答案】（1）0；（2）詳見解析；（3）或．【解析】【解析】（1）分別求得與的極值點，利用極值點相同構(gòu)造方程，求得；（2）第一求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加；再經(jīng)過零點存在定理，分別在兩段區(qū)間找到零點所在大體區(qū)間，依照單調(diào)性可知僅有這兩個不相同零點；（3）依照已知關系，將問題變成：，又，則可分別在，，三個范圍內(nèi)去求解最值，進而求解出的范圍.【詳解】（1）由于，所以令，得當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞加；所以為的極值點由于，，所以函數(shù)的極值點為由于函數(shù)與有相同的極值點，所以所以（2）由題意，所以由于，所以令，得-17-當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞加；所以為的極值點由于，，又在上連續(xù)且單調(diào)所以在上有唯一零點取滿足且則由于且，所以所以，又在上連續(xù)且單調(diào)所以在上有唯一零點綜上，函數(shù)有兩個不相同的零點（3）時，由，使，則有由于①當時，，在上單調(diào)遞減所以即，得②當時，，在上單調(diào)遞加所以即，得③當時，在上，，在上單調(diào)遞減；在上，，在上單調(diào)遞加；所以即（*）易知在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式（*）無解-18-綜上，實數(shù)的取值范圍為或【點睛】此題觀察導數(shù)在研究函數(shù)中的綜合應用問題，包括了單調(diào)性的求解、極值和極值點、最值問題，綜合性較強.證明零點個數(shù)問題重點在于可以經(jīng)過單調(diào)性將零點個數(shù)的最大值確定，進而再經(jīng)過零點存在定理來確定零點個數(shù)；而可以將存在性問題轉(zhuǎn)變成恒成立問題，經(jīng)過最值來求解參數(shù)范圍，也是解決此題的重點.數(shù)學Ⅱ（附加題）第21、22、23題，每題10分，共計30分．請在答題卡指定地域內(nèi)作答，解答時應寫出文字．．．．．．．說明、證明過程或演算步驟．21.已知二階矩陣有特點值，其對應的一個特點向量為，并且矩陣對應的變換將點（1，2）變換成點（8，4），求矩陣．【答案】【解析】【解析】設二階矩陣為，依照特點值、特點向量可列出關于的方程組，求解即可獲取結(jié)果.【詳解】設所求二階矩陣由于有特點值，其對應的一個特點向量為所以，且所以，解得所以【點睛】此題觀察二階矩陣以及特點值與特點向量的計算問題，屬于基礎題.22.如圖，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，，F(xiàn)為BC的中點，．-19-（1）若，求異面直線PD與EF所成角的余弦值；（2）若，求二面角EAFC的余弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】（1）依照求得點坐標，進而表示出，經(jīng)過夾角公式求得結(jié)果；（2）經(jīng)過求得得點坐標，再進一步求出平面法向量，又面的一個法向量為，求出即可求得所求余弦值.【詳解】認為原點，為正交基底成立以下列圖的空間直角坐標系則，，，，，（1）當時，由得所以，又所以所以異面直線與所成角的余弦值為（2）當時，由，得設平面的一個法向量為，又，則，得又平面的