三湘名校教育聯(lián)盟2019屆湖南省高三下學(xué)期3月第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

三湘名校教育聯(lián)盟2019屆高三第三次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題

共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集實(shí)數(shù)集，集合，，則A.

B.

C.

D.2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則的值為（

）A.2

B.

C.

D.3.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為(

)A.

B.

C.

D.4.已知向量，，且，則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A.

B.

C.

D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.7.函數(shù)的部分圖象可能是(

)A.

B.C.

D.8.直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，弦所對的劣弧長為(

)A.

B.

C.

D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱軸方程可能為(

)A.

B.

C.

D.10.小姜同學(xué)有兩個(gè)盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時(shí)她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是(

)A.三回合

B.四回合

C.五回合

D.六回合11.定義“穿楊二元函數(shù)”如：.例如：.若，滿足，則整數(shù)值為(

)A.0

B.1

C.0或1

D.不存在滿足條件的12.正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線段上，動點(diǎn)在平面上，且平面.線段長度的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷（非選擇題

共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.13.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁杏星覂H有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，則的最大值為______．14.數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備命制一道解三角形的練習(xí)題，完成了題目部分信息如下：在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，求邊.顯然缺少條件，若他打算補(bǔ)充的大小，并使得只有一解，那么的可能取值是______.（只需填寫一個(gè)合適的答案）15.過拋物線：焦點(diǎn)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若是等邊三角形，則的面積為______.16.已知集合.若，且對任意，，均有，則集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.本大題共6小題，共70分.17.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖1，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.為迎接2022年冬奧會，某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；（2）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）證明：在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn).選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極