2022-2023學年湖北省荊州市名校九年級數(shù)學上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．2．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數(shù)a、b、x1、x2的大小關系為（）A．a(chǎn)x1bx2 B．a(chǎn)x1x2b C．x1ax2b D．x1abx23．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1504．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是5．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．17．如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．208．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降為81元；問平均每次下調(diào)的百分率是多少？設平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，于，設，且，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點坐標為（m，0）．若2＜m＜5，則a的取值范圍是_____．12．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．13．如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_________.（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_______________.14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_____．15．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_______.16．如圖，是⊙的直徑，，點、在⊙上，、的延長線交于點，且，，有以下結論：①；②劣弧的長為；③點為的中點；④平分，以上結論一定正確的是______．17．已知點是正方形外的一點，連接，，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇_______題:A．如圖1，若，，則的長為_________.B．如圖2，若，，則的長為_________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.21．（6分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數(shù)量比原計劃少了．結果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．22．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值．23．（8分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)24．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯(lián)結AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】如圖，設函數(shù)y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關系，本題屬于中等題型．3、B【分析】可設每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．4、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)5、C【分析】根據(jù)y=0時的兩個x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數(shù)值與當時的函數(shù)值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.6、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．7、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個．故選D．【點睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．8、D【分析】設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、D【分析】過A作AB⊥x軸于點B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點B，∵A的坐標為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜a或﹣5＜a＜﹣1．【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍．【詳解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴當y＝0時，x＝﹣a或x＝，∴拋物線與x軸的交點為（﹣a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為（m，0）且1＜m＜5，∴當a＞0時，1＜＜5，即＜a；當a＜0時，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；故答案為＜a或﹣5＜a＜﹣1．【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵．12、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．13、【分析】（1）以點O為原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點P，則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線M'A'的解析式，從而求得點P′的坐標，從而求得O、P之間的距離；（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系（以點為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點，則點即為所求.設拋物線的函數(shù)解析式為，由題意知旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.帶入解析式得拋物線的函數(shù)解析式為：，當時，，點的坐標為，點的坐標為代入，求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.點的坐標為，點坐標為代入，，的坐標求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題．14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10；∴這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設正方形邊長為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是故答案為：【點睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關鍵.16、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點C為的中點，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯誤．所以正確結論是①②③．故答案為①②③．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關性質(zhì)及公式是解題的關鍵．17、A或B【分析】A.連接，證得，然后用勾股定理即可求得答案；B.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，證得，最后用勾股定理即可求得答案.【詳解】A.如圖，連接，四邊形是正方形，，，，，∴，在中，；B.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，點旋轉(zhuǎn)至點，連接、、，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，，，在中，∴，，．故答案為：A或BA.B.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知的角構造直角三角形是正確解答本題的關鍵．18、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據(jù)BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x2-4x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．詳解：（1）如圖1，設拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴當m=時，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐標為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標為（，）或（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）．點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．20、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設，則；根據(jù)題意列方程，解得，；當，（米），當，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，結合圖形求解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．21、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1．【分析】（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲商品的出廠單價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據(jù)題意，可得，，解得．答：甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件．（2）根據(jù)題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去）．∴，即．答：的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數(shù)根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題關鍵．23、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結論.【詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線，構建直角三角形是解題的關鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時點P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設直線AB的解析式為y=kx+n，將A、