2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+(m+A.m≥3 B.m≠3 C.m>如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△OCD，若∠A.25°

B.30°

C.35°將拋物線y=2(x?1)2A.y=2(x?3)2+已知，在圓中圓心角度數(shù)為45°，半徑為10，則這個圓心角所對的扇形面積為(

)A.52π B.5π C.10已知，點(diǎn)A(3,y1)，B(0,y2)，CA.y1<y3<y2 B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(A.x=1 B.x=1，x=2 C.x=如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD為直線AD翻折得到△AB′D，AB′A.457 B.6 C.454 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）方程x2+2x=在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形，使它與△ABC相似比為2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為某工廠生產(chǎn)一款零件的成本為500元，經(jīng)過兩年的技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在生產(chǎn)這款零件的成本為405元，求該款零件成本平均每年的下降率是多少？設(shè)該款零件成本平均每年的下降率為x，可列方程為______．如圖，⊙O為△ABP的外接圓，AB=2，∠A

《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步.問句中容方幾何.”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形C如圖，A，B兩點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上一點(diǎn)，連接PO，PA，PB，且PB與反比例函數(shù)y=kx(k>

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)，連接AE，AE與對角線BD交于點(diǎn)F，連接CF，BE，且CF與BE交于點(diǎn)H，連接DH，則下列結(jié)論：①BE⊥C

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2?1與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A；當(dāng)b=1時，直線y=kx+b分別與y軸，拋物線y=x2?1交于P1，Q1兩點(diǎn)；當(dāng)b=2時，直線y=kx+b分別與y三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)x2?5(本小題8.0分)

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，且B′，C′兩點(diǎn)分別與B，C(本小題10.0分)

如圖，在一塊長60m、寬30m的矩形地面內(nèi)，修筑一橫兩豎三條道路，橫、豎道路的寬度相同，余下的地面鋪草坪，要使草坪面積達(dá)到1568m(本小題10.0分)

按要求完成下列問題：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出二次函數(shù)y1=?x2+2x+3圖象的頂點(diǎn)，圖象與x軸，y軸交點(diǎn)，并畫出二次函數(shù)y1=?x2+2x(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)H為AD中點(diǎn)，延長BH交A(本小題10.0分)

如圖，正比例函數(shù)y=kx圖象與反比例函數(shù)y=nx圖象交于A(m,?1)，B(2,1)兩點(diǎn)：

(1)求反比例函數(shù)y=(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O為AD邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)B，與AD邊交于點(diǎn)E，CD邊所在直線與⊙O相切，切點(diǎn)為H，連接AH，EH，若2∠HAB+∠(本小題10.0分)

某經(jīng)銷商以140元/件的價格購進(jìn)一款服裝，若以300元/件的價格出售，每周可售出300件，該經(jīng)銷商在“元旦”之前購進(jìn)若干該款服裝準(zhǔn)備在“元旦”黃金周進(jìn)行降價促銷，若銷售單價每降低1元，則每周可多售出5件，且“元旦”黃金周的銷售量不超過500件；設(shè)“元旦”黃金周該款服裝售價為x元/件，銷售利潤為y元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)售價為多少元(本小題12.0分)

(1)基本模型：如圖1，AD與BC交于點(diǎn)O，且AB/?/CD，求證：△AOB∽△DOC；

(2)模型應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接CE，若AB(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2?2ax?3a(a≠0)交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，交y軸的正半軸于點(diǎn)C．

(1)若OC=3OA；

①求拋物線的解析式；

②點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′，若答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B

【解析】解：由題意可知：Δ=(m+3)2?12m=(m3.【答案】C

【解析】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△OCD，

∴∠AOC=55°，

∵∠AO4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=2(x?1)2向右平移2個單位，再向下平移3個單位長度后得到拋物線的解析式為：y=2(x?15.【答案】D

【解析】解：扇形的面積為：45π×102360=252π，

故選：D．

直接利用扇形面積公式計算即可．

此題主要考查了扇形的面積公式：設(shè)圓心角是6.【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x+c，

∴拋物線對稱軸為直線x=?22=?17.【答案】D

【解析】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,?1)，

∴x=1為方程ax2+bx+c=?1的解，

∵拋物線對稱軸為直線x=2，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(38.【答案】A

【解析】解：由折疊可知：∠AB′D=∠B，BD′=BD，AB′=AB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠AB′D=∠ACE，

∵∠B′ED=∠CEA，

∴△B′ED∽△CEA，

∴DEAE=B′ECE=B′9.【答案】x1=0【解析】【分析】

先提公因式，再化為兩個一元一次方程即可得出答案．

本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．

【解答】

解：x(x+2)=0，

x=0或x+2=010.【答案】(8,4【解析】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形，使它與△ABC相似比為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，

∴位似圖形上與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(8,4)或(?8,?11.【答案】500(【解析】解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是x．

第一次降價后的價格為：500(1?x)元，第二次降價后的價格是：500(1?x)(1?x)元，

∴500(1?x)212.【答案】4

【解析】解：連接OA、OB，如圖所示：

則∠AOB=2∠APB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB13.【答案】6017【解析】解：設(shè)正方形CDEF邊長為x，則CD=DE=x，

由Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12可知AC=5，AD=5?x，BC=12，

∵四邊形CDEF是正方形，

∴DE/?/BC，

∴14.【答案】4

【解析】解：作PQ⊥OB于Q，NM⊥OB于M，

∴MN//QP，

設(shè)P(a,b)，則OQ=a，PQ=b，

∵PA=PO，

∴OQ=AQ，

∴OA=2a，

∵PAB的面積為2，

∴12AB?PQ=2，即12AB?b=2，

∴AB=4b，

∴QB=a+4b，

∴AN15.【答案】①②【解析】解：∵點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)，

∴DE=CE，

又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，

∴△ADE≌△BCE(SAS)，

∴∠DAE=∠CBE，

∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，DF=DF，

∴△ADF≌△CDF(SAS)，

∴∠DCF=∠DAF，

∴∠DCF=∠CBE，

∵∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠BEC+∠DCF=90°，

∴∠CHE=90°，

∴BE⊥CF，故①正確；

設(shè)AB=BC=CD=AD=2a，則DE=CE=a，BD=22a，

∴AE=BE=BC2+CE16.【答案】(n【解析】解：令y=0，則x2?1=0．

解得：x=±1，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，

∴A(?1,0)，B(1,0)．

∴OA=1．

∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，

∴?k+b=0，

∴k=b．

∴直線的解析式為y=bx+b．

當(dāng)b=n(n為正整數(shù))時，直線為y=nx+n．

令x=0，則y=n，

∴Pn(0,n)，

∴OPn=n．

∴y=17.【答案】解：(1)∵x2?5x?6=0，

∴(x?6)(x+1)=0，

則【解析】(1)利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)利用公式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x18.【答案】解：設(shè)BE與AB′交于F，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，

∴∠B【解析】設(shè)BE與AB′交于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′=∠B19.【答案】解：設(shè)道路的寬為x?m，則草坪的長和寬分別是(60?2x)m和(30?x)m，

根據(jù)題意列方程得：(60?2x)(30?x)=1568，

∴(30【解析】把六塊草坪拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，設(shè)道路的寬為x?m，則矩形的長和寬分別是(60?2x20.【答案】解：(1)∵y1=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴拋物線頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4)，

把y=0代入y1=?x2+2x+3得0=?x2+2x+3，

解得x=?1或x=3，

【解析】(1)將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合圖象可知一次函數(shù)y2=kx21.【答案】證明：過D點(diǎn)作DF/?/BE交AC于F，如圖，

∵DF/?/BE，

∴EFEC=BDBC，

【解析】過D點(diǎn)作DF/?/BE交AC于F，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DF22.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=nx圖象過B(2,1)點(diǎn)，

∴1=n2，

∴n=2，

∴反比例的函數(shù)表達(dá)式為y=2x；

(2)∵正比例函數(shù)y=kx圖象與反比例函數(shù)y=nx圖象交于A(m,?1)，B(2,1)兩點(diǎn)，

∴m=?2【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出A(?2,?1)，根據(jù)題意求得直線23.【答案】(1)證明：連接OH，OB，

∴∠HOB=2∠HAB，

∵2∠HAB+∠C=180°，

∴∠HOB+∠C=180°，

∴∠CHO+∠CBO=180°，

∵CD邊與⊙O相切，

∴∠CHO=90°，

∴∠CBO=90°，

即O【解析】(1)連接OH，OB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到∠HOB+∠C=180°，求得∠CHO+∠CBO24.【答案】解：(1)由題意得y=(x?140)[300+5(300?x)]，

整理得y=?5x2+2500x?252000．

(2)y=?5x2【解析】(1)根據(jù)利潤=每件利潤×銷量求解．

(2)25.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△AOB∽△DOC；

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CF/?/AB交AD的延長線于點(diǎn)F，

∴∠BAD=∠F，∠B=∠FCD，

∴△ABD∽△FCD，

∴ABFC=BDCD，

∵∠BAD=∠CED，

∴∠F=∠CED，

∴CE=CF，

∴ABCE=BDCD=12；【解析】(1)由AB/?/CD，可得∠A=∠D，∠B=∠C，即可證明△AOB∽△DOC；

(2)過點(diǎn)C作CF/?/AB交AD的延長線于點(diǎn)F，先證明△ABD∽△FCD，得到ABFC=BDCD，由∠BAD=∠CED，得到∠F=26.【答案】解：(1)①y=ax2?2ax?3a=a(x?3)(x+1)，

令y=0，則x=3或x=?1，

∴A(?1,0)，B(3,0)，

令x=0，則y=?3a，

∴C(0,?3a)，

∵OC=3OA，

∴?3a=3，

∴a=?1，

∴y=?x2+2x+3；