動力學中的臨界問題

動力學中的臨界問題【摘要】高中物理動力學中的臨界問題是學生學習過程的難點問題，本文從幾個例子入手，介紹利用臨界條件解決動力學問題的一般方法。【關(guān)鍵詞】動力學臨界條件解題方法一個物理情境中往往包含幾個物理過程，這些過程并不是孤立的，而是有著緊密的聯(lián)系，物體在運動變化過程中，從一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點，此時所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理條件則稱為臨界條件。有些問題如果能抓住滿足臨界值的條件，準確分析物理過程就能進行求解，但這些方面往往是學生最難把握的。在動力學的問題中，臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，學生普遍感覺很難。在分析問題時需挖掘隱含條件，確定臨界條件，然后才能求解。利用臨界條件求解時，常用的解題方法有假設(shè)法、極限法、數(shù)學方法等。一、假設(shè)法假設(shè)法是一種解決物理問題的重要思維方法，在求解物體運動方向待定的問題時，它簡便易行。具體來說，在解決高中動力學過程中，如果遇到?jīng)]有出現(xiàn)明顯的臨界條件的線索時，可以用假設(shè)法，即人為地加上或減去某些條件，以便找出某種臨界條件，分析物體受力情況以及運動狀態(tài)與題設(shè)是否相符，從而判斷臨界條件下的物體的狀態(tài)，再根據(jù)物體的實際情況進行處理，從而化難為易，化繁為簡來進行求解。例1如圖1所示，輕彈簧上端固定，下端掛質(zhì)量為m0的小桶，小桶中放有質(zhì)量為m的木塊，靜止時，彈簧的伸長量為L，現(xiàn)用手向下拉小桶使輕彈簧再伸長ΔL后靜止，然后松手放開，則正確的說法是（）【解析】常規(guī)的做法先整體（小桶和木塊）再隔離（木塊），利用平衡條件和牛頓第二定律求解，這樣做費時易錯，若用假設(shè)法求解，則能迅速選出正確選項?！舅季S總結(jié)】考察學生分析物理狀態(tài)、過程，理清物理思路，建立物理圖景的能力。假設(shè)法很好地解決了某些高中物理臨界問題。例2一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個可以比較準確地描述了加速度a與斜面傾角θ的關(guān)系？【解析】這個題目很多學生找不到突破口，不知道如何去求解。若用假設(shè)法求解，則能迅速選出正確選項。物體加速下滑時mgsinaθ－μmgcosθ＝ma，則a＝gsinθ－μgcosθ，并且μ＝tanθ時，a＝0（靜止或者勻速）。假設(shè)：當θ＝0時，物體在水平面上，靜止a＝0。當θ＝arctanμ時，a＝0，物體開始勻速下滑。當θ＞arctanμ時，物體加速下滑，a＞0。當θ＝90°時，斜面變成豎直面，a＝g，加速度最大。根據(jù)以上的假設(shè)及a＝gsinθ－μgcosθ，可以判斷出D答案是合理的?！舅季S總結(jié)】建構(gòu)物理模型，物理量間的關(guān)系式，分析臨界狀態(tài)，用假設(shè)法檢驗判斷，能迅速選出正確選項。二、極限法運用“極限思維”來分析和推理高中動力學問題，通常是將物理狀態(tài)參量的一般變化，推理到極限值，即“最大”“最小”，從而使解題過程簡潔，解題思路清晰。恰當運用極限法，往往可以化難為易，提高解題效率。例3斜面傾角為θ＝53o，質(zhì)量為0.2kg的小球用輕繩系在斜面頂端。小球靜止時，輕繩與斜面平行，如圖3所示，摩擦不計，當斜面以10m／s2的加速度水平向右勻加速運動時，求輕繩對小球的彈力?！窘馕觥科鋵?，仔細審題就會發(fā)現(xiàn)題目設(shè)問的著眼點是加速度。如果加速度a很小，小球壓緊斜面；如果加速度a很大，小球?qū)h離斜面。當斜面對小球的支持力為零時，斜面的加速度為a0，對小球受力分析（如圖3－1）得mgcotθ＝ma0，a0＝gcotθ＝7.5m/s2。因為10m／s2＞a0，因此小球已飄離斜面?！舅季S總結(jié)】本題的臨界條件就是小球仍與斜面接觸但與斜面間無彈力，這是解決本題的切入點，弄清了這一點一切就迎刃而解了。例4如圖4-1所示，A，B兩物體質(zhì)量都是M，所有接觸面光滑，A，B接觸面與水平面夾角為60°，求水平力F為多少時，A與B一起運動。【解析】很多同學用整體隔離法列方程求解，這顯然沒有抓住突破口，無法找出正確的答案。其實當推力F很小時，A，B一起勻加速運動；當F很大時，A相對B滑動。所以，本題的臨界條件就是地面對A支持力為零?！舅季S總結(jié)】題中的臨界狀態(tài)就是A與地面間無彈力，這是解決本題的切入點。三、數(shù)學方法數(shù)學方法就是運用數(shù)學工具分析和解決物理問題的方法，常用到的數(shù)學方法有二次函數(shù)、三角函數(shù)、幾何圖形、比例、求導(dǎo)等?！舅季S總結(jié)】運用數(shù)學的思想和方法能很好地解決一些物理實際問題，這是高中階段考查的一項重要內(nèi)容，也是高中學生應(yīng)該培養(yǎng)的求解問