二次函數(shù)最值應(yīng)用題t Word

22二次函數(shù)最值用題要：在活踐，們常對有“字問，在定方中花最少消最低面最、值高獲最等解學(xué)時我也常碰求個量最值最值類問，就我要論最問．小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積單位：平方米)隨矩形一邊長單位：)變化而變化．（1求S與x之的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的值范圍；（2當(dāng)是多少時，矩形場地面積S最？大面積是多少？答：當(dāng)為15米，才能使矩形場地面積最大，最大面積是平米．、如圖示，在一個直角的部作一個長方形，其中和BC別在兩直角邊上AB=xm方形面積為使長方形的面積最大邊長應(yīng)多少？5mB

DCm、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻長15m)空地上修建一個矩形花園ABCD花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成．當(dāng)花的寬取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少解：

y(40x)x

2

x)x10)

2

∵

4015∴20∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量

的范圍內(nèi)而

2.520

內(nèi)，y

隨

的增大而減小，∴當(dāng)答：當(dāng)

x12.5時，y2(12.510)200平方米maxx12.5米時花園的面積最大，最大面積是187.5平米．4、如，已知正方形ABCD邊為8，，，分是ABCD，上的點(diǎn)，不與正方形頂點(diǎn)重合，且PE⊥PFPE＝，問當(dāng)AE為多長時，五邊形EBCFP面最小？小面積是多少？5、如圖，有一塊形狀是直角梯的鐵片ABCD，的上底AD＝3cm下BC＝8cm垂于底的腰CD6cm要截成一塊矩形鐵皮MPCN，它的頂點(diǎn)M，，N分別AB，CD上，當(dāng)多長，矩形MPCN面積有大值？、某商店購進(jìn)一批單價為20的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出件．根據(jù)銷經(jīng)驗(yàn)，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提1元銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)每件價格提高

元，利潤為

元，則：

y(3020)(400x)xxx答：價格提高元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤

當(dāng)

x5

，

ymax

（元）1

22商現(xiàn)在的價為每件元每星期可賣出，市場調(diào)查反映：每漲價元，每星期少賣出10件每降價1，每星期可多賣出20，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)漲價（或降價）為每件元利潤為元為漲價時的利潤，y為降價時的利潤則：y40x)x2x00x6250當(dāng)5，：價為元時，（）maxy(6040x)xx215當(dāng)x，即：定價為元時，6125（）max綜合兩種情況，應(yīng)定價為65元，利潤最大．8某店將每件進(jìn)價為8元某種商品按每件10元出售一天可售出約100件該店想通過降低售價，增加銷售的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？9、某商店購進(jìn)一批單價為1元日用品銷一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件2元的格銷售時，每月能賣360件，若按每件元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)（件）是價格x（元／件）的一次函數(shù)。①試求出y與x之間的關(guān)式。②在商店不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定位多少時，才能使每月獲得最大利潤？，每月最大利潤是多少？10.某場每件30的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m件每件的銷售價x元足一次函數(shù)m=16－（1寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與件售價x之的函數(shù)表達(dá)式。（2如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少合適？，最大利潤是多少？11、商店經(jīng)銷一種銷售成本為千克40元的產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查若按每千克50元售，一個月能售出500千克，銷售單每漲1元，銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：①當(dāng)銷售單價定為每千克55時，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；②銷售單價為每千克x元月銷售利潤為元，之的函數(shù)表達(dá)式寫出x的值范圍）③銷售單價為多少元時，可獲得最大月銷售利潤？12某工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千購進(jìn)價格為千克元物部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元也不得低于元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為元時，日均銷售千；單價每降1元，日均多售出千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用500（天數(shù)不足一天時，按整天計(jì)算銷售單為元日均獲利為y元）y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍）將1）中所求出的函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。并指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？13某賓館客房部有客房供客人居住，當(dāng)每個房間的定價為每天時，房間可以住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元，就會有一個空房間，對有客人入住的房間每天支出元各種費(fèi)用，設(shè)每個房間每天的定價增加X，求）間每天入住量（間）關(guān)于x元函數(shù)關(guān)系式）賓館每房間收費(fèi)元關(guān)于x()函數(shù)關(guān).）該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元，w2

有最大值？最大值是多少？14、商品的進(jìn)價為每件40元售為每件50元每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元每個月少賣10每件售價不能高于65件商品的售價上漲元（x為正數(shù)個月的銷售利潤為元

（）yx的數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的值范圍；（商品的售價定為多少元時可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（每商品的售價定為多少時個月的利潤恰為2200？根據(jù)以上結(jié)論請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？15某旅行社組團(tuán)去外地旅游30人組團(tuán)，每人單價800．旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元你幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有

人

(

，營業(yè)額為

元，則：

10(x(110)x55)2當(dāng)x55，30250（元）max答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是人，旅行社可以獲得最大營業(yè)額．16某產(chǎn)品每件成本階每件產(chǎn)品的銷售價x()與產(chǎn)品的日銷售量

(件)之間的關(guān)系如下表：

x（）15

…若日銷售量y

是銷售價

的一次函數(shù)．

y（件）

…⑴求出日銷售量y

(件與銷售價

(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷售利潤最大產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：⑴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為

k25,．則解20b

，?即一次函數(shù)表達(dá)式為

y

．⑵設(shè)每產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為

元，所獲銷售利潤為

元x10)yx10)(002當(dāng)x25，225（）max答：產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，每日獲得最大銷售潤為元17某品每件成本10元試銷段每件產(chǎn)品的銷售價（元與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量銷售價x