二項式定理的七個方面的應(yīng)用prt

二式理個面應(yīng)一利二式理展式某項指項系例

(x的展開式中，含的整數(shù)次冪的項共有（）A4項B項C．項．1項策略：本題主要考查二項展開式的通項公式的有關(guān)知識．解：(xx)

的展開式的通項公式為r

r

(x)

(3)

rr

r

r

r

，當(dāng)r，的的冪指數(shù)為正整數(shù)．故選擇答案B點評：利用二項式定理求展開式的某一項或指定項的系數(shù)，實際上就是對二項展開式的通項公的考查，此類問題是高考考查的重點．二利二式理展式系和例2

若x)x

x(xR)，則)a)a)

)_________．用數(shù)字作答）策略：本題考查賦值法在求解二項展開式的系數(shù)和中的應(yīng)用．解：令f())

，則f，f

，即a)a)a)a)2003)．點評：賦值法是解決二項展開式的系數(shù)和的有效方法，通過對二項展開式中的字母或代數(shù)式賦允許值，以達到解題目的．三利二式理冪數(shù)n1例若2展式含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為，則等于（）xxA4B6C．D策略：要求值，只需根據(jù)題目條件建立一個關(guān)于方程即可．解：

1(2)x

(

2

，令，2k．Tr

r(r令nr，n2r．以r．C2由題意，得，Crr2rr，

r化得

2(kk

，得．．故選擇答案Ｂ．

點評：利用二項式定理求冪指數(shù)n主要是體現(xiàn)了方程思想在二項展開式中的應(yīng)用，我們只要根據(jù)題目條件建立關(guān)于n的程，即可獲解．四利二式理明除題例４求證：

n

)能64整．策略：把3

拆成與倍數(shù)有關(guān)的和式．證明：3

n

n

8

，∵

，C

，，

都是自然數(shù)，∴上式各項均為64的倍數(shù)即3

n能被整除．點評：利用二項式定理證明整除（或求余數(shù)）問題，通常把底數(shù)拆成與除數(shù)的倍數(shù)有關(guān)的和式五利二式理近值例求的近似值，誤差小于0．．策略：因為(1，所以可以用二項式定理來計算．解：(10.002)0.002)0.002)∵0.002)0.00006．

0.002)

，即第3項后的項的絕值都小于0.001，∴從第起，以后的項可以忽略不計，即(10.988．點評由(1)

x

x

x

x

知當(dāng)x的對值與比很小且n夠大時，

，…等的絕對值就會更小因在確度允許的范圍之內(nèi)可以忽略不計此可以使用近似計算公式)

nx在使用這個公式時，要注意按問題精確度的要求，來確定對展開式中各項的取舍．六利二式理明合問例求證：(

)

)

)

)

(2!)!n!

．策略觀等式

(2)!!n!

的特點想到構(gòu)造等式)

)

(1)

利用同一項的系數(shù)相等進行證明．證明：已知)(1))x

)(C

x)，由于x的數(shù)為第一個因式中r的數(shù)與第二個因式中的數(shù)的乘積的和，即(C

)

)

)

)

（這是因為

r

的系數(shù)C

r

與x

的系數(shù)

相等）

≥≥而在)的展開式中x的數(shù)為C，此原等式恒成立．點評：對于本題的解決，基于對等式的認真觀察分析基礎(chǔ)之上，充分利用展開式系數(shù)的特點，行合理構(gòu)造．七利二式理明等1例求：213(N

．策略：因為n

11nn

1n

，所以我們可以借助放縮法來證明．11證明：1nnn

1n

，因為各項均是正數(shù)，且

，所以去掉第二項以后的各項得；n1nn

1n

(nn2)··2!n3!

(n2)·!

2!3!

!11