初中數(shù)學(xué)勾股定理練習(xí)題

請您閱讀后下載使用初中數(shù)學(xué)勾股定理練習(xí)題（附答案）【例1】若△ABC三邊長滿足下列條件，判斷△ABC是不是直角三角形？若是，請說明哪個教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例2】如果△ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。

【例3】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點。⑴求證：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的長。

【例4】觀察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照這樣的規(guī)律，第七個等式是：_________________________________?！纠?】如圖,已知在正方形ABCD中,F為DC的中點,E為CB的四等分點且CB=4CE.求證：AF⊥FE．【例6】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點,E、F分別在AC、BC上,且DE⊥DF.求證：AE2＋BF2＝EF2．課堂同步練習(xí)一、選擇題：1、若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比可能為(

)A．2：3：4

B．3：4：6

C.5：12：13

D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形3、△ABC的三邊為a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，則(

)A.△ABC是銳角三角形

B.c邊的對角是直角C.△ABC是鈍角三角形

D.a邊的對角是直角4、下列命題中，其中正確的命題的個數(shù)為()①Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5；②有一個內(nèi)角與其他兩個內(nèi)角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三邊分別為a，b，c，若a2＋c2=b2，則∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個5、如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形的線段是()A.CD、EF、GH

B.AB、CD、GH

C.AB、EF、GH

D.AB、CD、EF6、如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，則BC的長為(

)A．3

B．2

C．

D．7、如圖,有一塊地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面積為（

）A．60米2

B．48米2

C．30米2

D．24米2

8、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，則兩直角邊a，b的關(guān)系是()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>bC．A=b

D．以上三種情況都有可能9、已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀(

)。A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形11、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數(shù)（）A．6

B．7

C．8

D．912、如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連結(jié)PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連結(jié)CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形C.銳角三角形

D.鈍角三角形二、填空題：13、有四個三角形，分別滿足下列條件：（1）一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；（2）三個內(nèi)角之比為3：4：5；（3）三邊之比為5：12：13；（4）三邊長分別為7、24、25．其中直角三角形有個．14、在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．15、已知一個三角形的三邊長分別是12，16，20，則這個三角形的面積為

．16、如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，則BC的長為__________．17、已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為

。

18、如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，則△ABC的面積為______．19、如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是

。

20、如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上均速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts，則當(dāng)t=s時,△PBQ為直角三角形．三、簡答題：21、如圖,有一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。

22、如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,∠C=90°.求綠地ABCD的面積．23、已知△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,請判斷△ABC的形狀并說明理由.24、已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.

25、如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積．26、在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．勾股定理逆定理同步測試題1、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A．6，8，10B．5，12，13

C．1，2，3

D．9，12，152、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（

）3、三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是(

)A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．銳角三角形4、若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形5、下列說法中,不正確的是(

)A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6、有長度為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾連接）直角三角形的個數(shù)為

（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個7、有下列判斷:①△ABC中，，則△ABC不直角三角形；②△ABC是直角三角形，，則；③△ABC中，，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則（，正確的有（

）A、4個

B、3個

C、2個

D、1個8、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（

）A．2

B．

C．

D．

9、

如圖,有一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地的面積為()A.24平方米

B.26平方米

C.28平方米

D.30平方米

10、在下列條件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三邊長分別為32，42，52；③在△ABC中,三邊a，b，c滿足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三邊長分別為m-1,2m,m+1(m為大于1的整數(shù))，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個11、在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠=90°．12、若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是．13、某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖4所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是

。14、若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù)),則以a-2、a、a+2為邊的三角形面積為．15、在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是________．16、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值

．

17、如圖,一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。

18、如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．19、如圖，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,F為BC中點,BE與DF,DC分別交于點G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求證：BH=AC；(2)求證：BG2－GE2＝EA2．

20、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．問：（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為；（3）本題正確的解題過程：

例題答案詳解【例1】解：（1）∵（）2+12==（）2，∴BC2+AC2=AB2．∴△ABC是直角三角形；（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【例2】解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0?！郺=3，b=4，c=5。

∵32+42=52,∴a2+b2=c2。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形?！纠?】①通過SAS證明全等

②13【例4】152+1122+1132.【例5】提示：連結(jié)AE，設(shè)正方形的邊長為4a，計算得出AF，EF，AE的長，由AF2＋EF2＝AE2得結(jié)論．【例6】提示：延長FD到M使DM＝DF，連結(jié)AM，EM．課堂同步參考答案1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、D8、C9、D10、A11、C12、A13、答案為3．14、①銳角；②直角；③鈍角．15、9616、1417、等腰直角三角形

18、6．提示：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△．19、20、或21、2422、【解答】解：連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?BD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．23、a=6,

b=8,

c=10,直角三角形24、證明：

所以△ABC是直角三角形.25、150m2．提示：延長BC，AD交于E．26、解：公路AB需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．因為BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根據(jù)勾股定理有AB=500米．因為S△ABC=AB?CD=BC?AC所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．

同步測試題參考答案1、C2、C

3、C4、C

5、B

6、B

7、C8、C9、A10、B11、90°．12、5．13、3614、8提示：7＜a＜9，∴a＝8．15、

108

16、2,6,3.5,4.517、2418、解答】（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．19、證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，

1’∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，

∵在△DBH和△DCA中，

∠BDH＝∠CDABD＝CD∠HBD＝∠ACD∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）連接CG，由（1）知，DB=CD，

∵F為BC的中點，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，

∵點E為AC中點，BE⊥AC，∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，

∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．

20、【解答】解：（1）③（2）除式可能為零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，當(dāng)a2﹣b2=0時，a=b；當(dāng)c2=a2+b2時，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能為零．贈送：3461學(xué)習(xí)方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績達(dá)到重點大學(xué)錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)過反復(fù)驗證的學(xué)習(xí)方法，簡稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個過程，4個環(huán)節(jié)，6個習(xí)慣、1個計劃。

3461學(xué)習(xí)方法通過長時間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實踐驗證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績簡單而且實用的一種方法。入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個獲取知識一樣是一個不斷更新的過程，那么當(dāng)學(xué)習(xí)成績提高到一定程度的時候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折期。無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意識中完成對知識的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細(xì)節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點。3個過程3個過程實際上就是把基礎(chǔ)知識或者新的知識點讓學(xué)生通過3輪進行反復(fù)的認(rèn)知（即理解、消化、融會、貫通）的過程。學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識都來源于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生均為一個老師教的，考試成績差異卻很大。家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做的較好的學(xué)生，其成績也會不斷得到提高。再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查缺補漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識點一字不漏的再學(xué)一遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個環(huán)節(jié)學(xué)：就是接受新知識。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進度，基礎(chǔ)的知識點一定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時彌補，不要放松或者丟棄疑點，否則積少成多，會嚴(yán)重影響聽課的質(zhì)量，增加自己基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生必須每天做日復(fù)習(xí)，并且復(fù)習(xí)應(yīng)在做作業(yè)的前面完成。日復(fù)習(xí)做的好壞直接影響到學(xué)生當(dāng)天完成老師作業(yè)正確率的高低和做題速度的快慢。查：就是對所學(xué)的知識進行鞏固和檢查，作業(yè)和考試是查的主要方式。查是對第一個環(huán)節(jié)學(xué)的質(zhì)量進行分析和檢驗的一個超額雖解決針對性學(xué)習(xí)的一個先決條件。老師通過布置作業(yè)或安排考試的方式來檢測學(xué)生所學(xué)的知識點是否掌握。寫作業(yè)和