七年級下冊知識點重點難點易錯點

七年級下冊知識點重點難點易錯點七年級下冊知識點重點難點易錯點七年級下冊知識點重點難點易錯點V:1.0精細(xì)整理，僅供參考七年級下冊知識點重點難點易錯點日期：20xx年X月七年級數(shù)學(xué)下冊知識點切片第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，改變的是圖形的位置。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線段平行且相等；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等。本章重點：對頂角、鄰補角；垂線的性質(zhì)；平行線的判定；平行線的性質(zhì)；命題；平移的概念及性質(zhì).本章難點：同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的識別；平行線二等判定與性質(zhì)的應(yīng)用；巧添平行線解題；平移作圖法等.本章易錯點：弄錯截線與被截線，誤判直線平行；混淆平行線的性質(zhì)和判定；平移圖形時出錯.第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：

正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、按性質(zhì)符號分類：

正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù)0正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)無理數(shù)注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。

2.絕對值

|a|≥0。正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0。

3.倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)則ab=1。

4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)(a≥0)的平方根記作。

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0。a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零．a(chǎn)的立方根記作。如果兩個被開方數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)，反之亦然。即有?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大。

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小：對于開平方，被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根越大。對于開立方，被開方數(shù)越大，它的立方根越大。其他方法：有理化法、作差法等。【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用a10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。本章重點：算術(shù)平方根、平方根的求值及性質(zhì)；立方根的求值及性質(zhì)；無理數(shù)的判斷；實數(shù)的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸的性質(zhì)；實數(shù)的大小比較；無理數(shù)的估算；實數(shù)的計算.本章難點：利用非負(fù)性解題；無理數(shù)的判斷；利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系解題；實數(shù)大小的比較.本章易錯點：混淆平方根和算術(shù)平方根；對無理數(shù)的理解不透徹.第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作（a,b）。2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。6、各象限點的坐標(biāo)特點①第一象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0。7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)=0；②x軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)=0；③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)>0；④y軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)<0；⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)=0。(填“>”、“<”或“=”)8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|。9、對稱點的坐標(biāo)特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。11、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a=b；如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=－b。12、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。13、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變；②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減；③坐標(biāo)進(jìn)行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。本章重點：點的坐標(biāo)；用坐標(biāo)表示點的平移；用坐標(biāo)表示圖形的平移；坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特點；用坐標(biāo)確定位置.本章難點：表示地理位置的方法；坐標(biāo)平面中點的位置的確定；平移作圖的方法和步驟.本章易錯點：求點的坐標(biāo)時混淆點的橫縱坐標(biāo)；對點的平移理解不到位.第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。本章重點：二元一次方程（組）的判斷；用二元一次方程組求解未知數(shù)的值；求二元一次方程的整數(shù)解；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M.本章難點：二元一次方程的整數(shù)解的求法；用二元一次方程（組）求未知數(shù)的值；列方程組解決實際問題.本章易錯點：判斷二元一次方程組時，忽略未知數(shù)系數(shù)不為零的條件；方程變形時，漏乘常數(shù)項.第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識要點1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。7、求出各個不等