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文檔簡介
第1章
集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞
全稱量詞與全稱量詞命題
全稱量詞與全稱量詞命題
常見的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假,不是命題
我能判斷真假,而且是假命題!
全稱量詞與全稱量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來看,全稱量詞命題是陳述某個(gè)集合中的所有元素都具
有某種相同的性質(zhì)。因此,全稱量詞表示的數(shù)量可以是無限的,也可
以是有限的。這取決于所描述的這個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)。
【3】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞,但是有些全稱量詞命題中的全稱
量詞是省略的,理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來,例如“平行四邊形的對(duì)角
線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對(duì)角線都互相平分”
全稱量詞命題怎么判斷真假?
★要判斷全稱量詞命題是真命
題,需要從左往右地推導(dǎo);也就是說,★要判斷全稱量詞命題是假命
題,只需找一個(gè)反例即可.全稱量詞命題它為真,我要好好說明下;它為假,我一個(gè)反例就說明了!怎么判斷它的真假呢?全稱量詞命題怎么判斷真假?【例題】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】2是素?cái)?shù),但是2不是奇數(shù),所以命題為假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);
素?cái)?shù),即質(zhì)數(shù),一個(gè)正整數(shù),除了1和自身之外沒有其他整數(shù)的因數(shù),則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).判斷下列全稱量詞命題的真假:①每個(gè)四邊形的對(duì)角線都互相垂直【解】右圖所示的四邊形對(duì)角線就不垂直,所以命題為假.
③任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根【解】-4是實(shí)數(shù),但是-4沒有算術(shù)平方根,
所以命題為假;非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根;負(fù)數(shù)沒有平方根,更沒有算術(shù)平方根.存在量詞與存在量詞命題
常見的存在量詞有“存在”“某一個(gè)”“任給”“對(duì)部分”“對(duì)某個(gè)”“對(duì)某些”“有一個(gè)”“有的”等等我不能判斷真假,不是命題
我能判斷真假,而且是真命題!
存在量詞與存在量詞命題存在量詞與存在量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來看,存在量詞命題是陳述某個(gè)集合中的某些(個(gè))元素
所具有的某種性質(zhì)。
【3】含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題,或雖沒有寫出存在量
詞,但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在性命題.
也就是說,★要判斷全稱量詞命題是假命
題,需要推導(dǎo)證明.存在量詞命題它為真,我只要找出一個(gè)例子就可以;它為假,我得證明!怎么判斷它的真假呢?存在量詞命題怎么判斷真假?【例題】判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四邊形內(nèi)角和為360°,所以命題為假.(1)存在一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是180°;
存在量詞命題怎么判斷真假?判斷下列存在量詞命題的真假:
②平面內(nèi)存在一對(duì)有交點(diǎn)的平行線【解】右平面內(nèi)兩條直線平行則沒有交點(diǎn),所以命題為假.③有些平行四邊形是菱形【解】菱形是特殊的平行四邊形,所以
命題為真平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種:①平行,沒有交點(diǎn);
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