定弦定角最值問題(教師版)

定弦定角最值問題(教師版)定弦定角最值問題(教師版)定弦定角最值問題(教師版)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考定弦定角最值問題(教師版)日期：20xx年X月定弦定角最值問題（答案版）【例1】(2016·新觀察四調(diào)模擬1)如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，D為△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，⊙O為△ACD的外接圓，直線BD交⊙O于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，弧AE＝CP，則AD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．解：∵∠CDP＝∠ACB＝45°∴∠BDC＝135°（定弦定角最值）如圖，當(dāng)AD過O′時(shí)，AD有最小值∵∠BDC＝135°∴∠BO′C＝90°∴△BO′C為等腰直角三角形∴∠ACO′＝45°＋45°＝90°∴AO′＝5又O′B＝O′C＝4∴AD＝5－4＝1【例2】如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D為AC上一動點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為（）A． B． C．5 D．解：連接AE∵AD為⊙O的直徑∴∠AEB＝∠AED＝90°∴E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動當(dāng)CE過圓心O′時(shí)，CE有最小值為【練】(2015·江漢中考模擬1)如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，AM∥BC，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動，連BP交△APC的外接圓于D，則AD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．解：連接CD∴∠PAC＝∠PDC＝∠ACB＝45°∴∠BDC＝135°如圖，當(dāng)AD過圓心O′時(shí)，AD有最小值∵∠BDC＝135°∴∠BO′C＝90°∴O′B＝O′C＝4又∠ACO′＝90°∴AO′＝5∴AD的最小值為5－4＝1【例3】(2016·勤學(xué)早四調(diào)模擬1)如圖，⊙O的半徑為2，弦AB的長為，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最大值是（）A． B． C． D．【練】(2014·洪山區(qū)中考模擬1)如圖，⊙O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（）A． B． C． D．【例5】如圖，A(1，0)、B(3，0)，以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為__________解：連接DM∵D是弦EF的中點(diǎn)∴DM⊥EF∴點(diǎn)D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運(yùn)動當(dāng)CD過圓心A時(shí)，CD有最小值連接CM∵C為弧AB的中點(diǎn)∴CM⊥AB∴CD的最小值為【練】如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一動點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD，則CD的最小值為__________解：連接OD∵D為弦AP的中點(diǎn)∴OD⊥AP∴點(diǎn)D在以AO為直徑的圓上運(yùn)動當(dāng)CD過圓心O′時(shí)，CD有最小值過點(diǎn)C作CM⊥AB于M∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC為等邊三角形∴OM＝，CM＝∴O′C＝∴CD的最小值為練習(xí)：如圖，在動點(diǎn)C與定長線段AB組成的