柯西不等式市公開課金獎市賽課一等獎課件

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柯西不等式

第1頁求函數(shù)最大值

例1.引：例2.第2頁變式引申:第3頁第4頁例4.ΔABC之三邊長為4，5，6，P為三角形內部一點P，P到三邊距離分別為x，y，z，求x2+y2+z2最小值。第5頁ABC面積=

而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2

第6頁第7頁第8頁第9頁（二維形式柯西不等式）若都是實數(shù)，則

當且僅當時等號成立．（二維形式柯西不等式）若都是實數(shù)，則

當且僅當時等號成立．第10頁柯西不等式向量形式設是兩個向量,則當且僅當是零向量，或存在k實數(shù)使時，等號成立．第11頁二維形式三角不等式設那么

三維形式三角不等式設那么

第12頁設a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn

是實數(shù),則當且僅當bi=0(i=1,2,3,…,n)或bi≠0(i=1,2,3,…,n)時,等號成立.柯西不等式普通形式注:簡記;積和方小于方和積第13頁1.已知：，,證實：。

2.設x，y，zR，求最大值。

3.求函數(shù)在上最大值,其中a，b為正常數(shù)．

練習：第14頁1.第15頁第16頁2.第17頁第18頁第19頁第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁第25

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