人教版高中數(shù)學(xué)必修2 213 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系課件

2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系第二章·點、直線、平面之間的位置關(guān)系人教A版必修22.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系第二章·點、直線1教材分析《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》摘自必修2中第二章第一節(jié)《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》。主要從長方體入手了解直線與平面有哪些位置關(guān)系，怎么用圖形及數(shù)學(xué)語言描述這種關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力.教材分析《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》摘自必修2中第二章2教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系；2．會用圖形語言和符號語言表示直線與平面之間的三種位置關(guān)系.核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：觀察長方體線面位置關(guān)系；b.邏輯推理：直線與平面相交證明；c.直觀想象：正方體中某條直線與各個面的位置關(guān)系；d.數(shù)學(xué)建模：能夠借助長方體深度理解直線與平面的位置關(guān)系，通過解決空間中線面位置關(guān)系相關(guān)例題及變式，增強空間想象思考問題的意識,形成直觀想象.教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)31.空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系?相交、平行、異面

2.空間直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？有哪些相關(guān)理論？

引入1.空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系?相交、平行、異面2.空41.從直線和平面的公共點個數(shù)來分析,有哪幾種可能？2.如果一條直線和一個平面分別有兩個公共點,僅有一個公共點,沒有公共點,那么這條直線和平面的圖形位置關(guān)系如何?

討論1.從直線和平面的公共點個數(shù)來分析,2.如果一條直線和一個平53.怎樣定義直線和平面相交、平行？

一條直線和一個平面有且只有一個公共點，叫做直線與平面相交，這個公共點叫做直線與平面的交點.

一條直線與一個平面沒有公共點，叫做直線與平面平行.3.怎樣定義直線和平面相交、平行？一條直線和6

4.如何用圖形、符號語言表示直線和平面的位置關(guān)系？相交平行βαP4.如何用圖形、符號語言表示直線相交平行βαP7

5.過平面外一點可作多少條直線和這個平面平行？相交？5.過平面外一點可作多少條直線和這個平面平行？相86.過直線外一點可作多少個平面和這條直線平行？相交？6.過直線外一點可作多少個平面9

7.若,則直線與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？7.若,則直線與平面10

8.若兩條平行直線中有一條平行于一個平面,則另一條也平行于這個平面嗎？8.若兩條平行直線中有一條平行11自我檢測1.(直線與平面的位置關(guān)系)直線l與平面α有兩個公共點,則(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l與α相交 (D)l?αDC自我檢測1.(直線與平面的位置關(guān)系)直線l與平面α有兩個公共122.(線面、線線關(guān)系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關(guān)系是

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答案:平行、相交或異面2.(線面、線線關(guān)系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,133.(線面關(guān)系)設(shè)P是異面直線a,b外的一點,則過P與a,b都平行的平面(

)(A)有且只有一個 (B)恰有兩個(C)沒有或只有一個 (D)有無數(shù)個C解析:(1)當(dāng)直線b(或a)平行于直線a(或b)與點P所確定的平面時,則過P與a,b都平行的平面不存在.(2)當(dāng)直線b(或a)不平行于直線a(或b)與點P所確定的平面時,過P有且只有一個平面與a,b都平行.故選C.3.(線面關(guān)系)設(shè)P是異面直線a,b外的一點,則過P與a,b14題型一直線與平面的位置關(guān)系【思考】直線在平面外,包括幾種情況?

課堂探究

典例剖析·舉一反三提示:兩種,平行與相交.題型一直線與平面的位置關(guān)系【思考】課堂探究15【例1】

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判定BC1與六個面的位置關(guān)系.解:因為B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因為BC1與面ADD1A1無公共點,所以BC1∥面ADD1A1.因為C1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.【例1】如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判16誤區(qū)警示解決此類問題首先要搞清楚直線與平面各種位置關(guān)系的特征,利用其定義作出判斷,要有畫圖意識,并借助空間想象能力進行細(xì)致的分析.誤區(qū)警示解決此類問題首先要搞清楚直17即時訓(xùn)練1-1:下列說法中,正確的個數(shù)是()①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條也和這個平面相交②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行③若直線a在平面α外,則a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由直線與平面的位置關(guān)系可知①正確;這條直線可能在經(jīng)過另一條直線的平面內(nèi),所以②不正確,對于③包括兩種情形,直線a∥α或直線a與α相交,故③不正確.故選B.即時訓(xùn)練1-1:下列說法中,正確的個數(shù)是()解析:由直線18即時訓(xùn)練1-2

已知:直線a∥直線b,a∩平面α=P,求證:直線b與平面α相交.證明:如圖所示,因為a∥b,所以a和b確定平面β.因為a∩α=P,所以平面α和平面β相交于過點P的直線l.因為在平面β內(nèi)l與兩條平行直線a,b中的一條直線a相交,所以l必與b相交,設(shè)b∩l=Q,則Q∈α.又b不在平面α內(nèi),故直線b和平面α相交,相交于Q.即時訓(xùn)練1-2已知:直線a∥直線b,a∩平面α=P,求證:191.直線與平面的位置關(guān)系；2.會用圖形、符號語言表示直線和平面的位置關(guān)系.

小結(jié)1.直線與平面的位置關(guān)系；小結(jié)20Thanks!人教版必修2Thanks!人教版必修2212.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系第二章·點、直線、平面之間的位置關(guān)系人教A版必修22.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系第二章·點、直線22教材分析《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》摘自必修2中第二章第一節(jié)《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》。主要從長方體入手了解直線與平面有哪些位置關(guān)系，怎么用圖形及數(shù)學(xué)語言描述這種關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象能力.教材分析《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》摘自必修2中第二章23教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系；2．會用圖形語言和符號語言表示直線與平面之間的三種位置關(guān)系.核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：觀察長方體線面位置關(guān)系；b.邏輯推理：直線與平面相交證明；c.直觀想象：正方體中某條直線與各個面的位置關(guān)系；d.數(shù)學(xué)建模：能夠借助長方體深度理解直線與平面的位置關(guān)系，通過解決空間中線面位置關(guān)系相關(guān)例題及變式，增強空間想象思考問題的意識,形成直觀想象.教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)241.空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系?相交、平行、異面

2.空間直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？有哪些相關(guān)理論？

引入1.空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系?相交、平行、異面2.空251.從直線和平面的公共點個數(shù)來分析,有哪幾種可能？2.如果一條直線和一個平面分別有兩個公共點,僅有一個公共點,沒有公共點,那么這條直線和平面的圖形位置關(guān)系如何?

討論1.從直線和平面的公共點個數(shù)來分析,2.如果一條直線和一個平263.怎樣定義直線和平面相交、平行？

一條直線和一個平面有且只有一個公共點，叫做直線與平面相交，這個公共點叫做直線與平面的交點.

一條直線與一個平面沒有公共點，叫做直線與平面平行.3.怎樣定義直線和平面相交、平行？一條直線和27

4.如何用圖形、符號語言表示直線和平面的位置關(guān)系？相交平行βαP4.如何用圖形、符號語言表示直線相交平行βαP28

5.過平面外一點可作多少條直線和這個平面平行？相交？5.過平面外一點可作多少條直線和這個平面平行？相296.過直線外一點可作多少個平面和這條直線平行？相交？6.過直線外一點可作多少個平面30

7.若,則直線與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？7.若,則直線與平面31

8.若兩條平行直線中有一條平行于一個平面,則另一條也平行于這個平面嗎？8.若兩條平行直線中有一條平行32自我檢測1.(直線與平面的位置關(guān)系)直線l與平面α有兩個公共點,則(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l與α相交 (D)l?αDC自我檢測1.(直線與平面的位置關(guān)系)直線l與平面α有兩個公共332.(線面、線線關(guān)系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關(guān)系是

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答案:平行、相交或異面2.(線面、線線關(guān)系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,343.(線面關(guān)系)設(shè)P是異面直線a,b外的一點,則過P與a,b都平行的平面(

)(A)有且只有一個 (B)恰有兩個(C)沒有或只有一個 (D)有無數(shù)個C解析:(1)當(dāng)直線b(或a)平行于直線a(或b)與點P所確定的平面時,則過P與a,b都平行的平面不存在.(2)當(dāng)直線b(或a)不平行于直線a(或b)與點P所確定的平面時,過P有且只有一個平面與a,b都平行.故選C.3.(線面關(guān)系)設(shè)P是異面直線a,b外的一點,則過P與a,b35題型一直線與平面的位置關(guān)系【思考】直線在平面外,包括幾種情況?

課堂探究

典例剖析·舉一反三提示:兩種,平行與相交.題型一直線與平面的位置關(guān)系【思考】課堂探究36【例1】

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判定BC1與六個面的位置關(guān)系.解:因為B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因為BC1與面ADD1A1無公共點,所以BC1∥面ADD1A1.因為C1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.【例1】如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判37誤區(qū)警示解決此類問題首先要搞清楚直線與平面各種位置關(guān)系的特征,利用其定義作出判斷,要有畫圖意識,并借助空間想象能力進行細(xì)致的分析.誤區(qū)警示解決此類問題首先要搞清楚直38即時訓(xùn)練1-1:下列說法中,正確的個數(shù)是()①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條也和這個平面相交②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行③若直線a在平面α外,則a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由直線與平面的位置關(guān)系可知①正確;這條直線可能在經(jīng)過另一條直線的平面內(nèi),所以②不正確,對于③包括兩種情形,直線a∥α或直線a與α相交,故③不正確.故選B.即時訓(xùn)練1-1:下列說法中,正確的個數(shù)是()解析:由直線39即時訓(xùn)練1-2

已知:直線a∥直線b,a∩平面α=P,求證:直線b與平面α相