五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)反思

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一、單元主題圖體驗數(shù)學(xué)化過程。單元主題圖是教材中的一個重要內(nèi)容，它是選擇某一個主題構(gòu)建的一幅情境圖，本單元就出現(xiàn)了“數(shù)的世界”單元主題圖。在教學(xué)中，我是從培育學(xué)生的問題意識動身來組織教學(xué)的，首先讓學(xué)生獨立視察主題圖，通過獨立思索提出問題；然后讓孩子們通過小組合作，共享學(xué)習(xí)的成果；最終通過解決問題，體驗獲得學(xué)問的過程。教學(xué)中學(xué)生不僅很快找到了整數(shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)，而且也找到了橙子賣完了用“0”表示，圖中有一個凳子、一張桌子用“1”表示，更多的是學(xué)生提出了許多的數(shù)學(xué)問題，如我有50元可以買多少千克蘋果？學(xué)生真正是在自主學(xué)習(xí)的過程中提出問題、解決問題，體驗“數(shù)學(xué)化”的過程。

二、數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)有意義建構(gòu)。教材中對因數(shù)概念的相識，設(shè)計了“用小正方形拼長方形”的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫一畫，寫出乘法算式，再與同學(xué)進(jìn)行溝通。在思索“哪幾種拼法”時，借助“拼小正方形”的活動，使數(shù)與形有機地結(jié)合，防止學(xué)生進(jìn)行“機械地學(xué)習(xí)”；學(xué)生對因數(shù)和理解不僅是數(shù)字上的相識，而且能與操作活動與圖形描述聯(lián)系起來，促進(jìn)了學(xué)生的有意義建構(gòu)，這是一個“先形后數(shù)”的過程，是一個學(xué)問抽象的過程。

三、探究活動關(guān)注解決問題的策略。學(xué)生在探究活動中，運用做記號、列表格、畫示意圖等解決問題的策略來發(fā)覺規(guī)律和特征，在探究的過程中，體會視察、分析、歸納、猜想、驗證等過程，孩子們學(xué)會了思索，初步形成了解決問題的一些基本策略。

四、困惑：

1、第一次真正起先教北師大教材，最大的感覺是教學(xué)的空間真的擴大了，課堂活躍了，但是同時給學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)的時間也增加了，每節(jié)課從學(xué)生的反饋看來，卻有相當(dāng)一部分的學(xué)生存在各種問題，教材中太缺乏那些能讓他們勝利的“基礎(chǔ)性”題目，整個一個單元只有一個練習(xí)一，那六道題目真的能解決問題嗎？能否多給孩子們一些選擇。

2、不太明白為什么肯定要運用“因數(shù)”這個概念，比較“因數(shù)——公因數(shù)——最大公因數(shù)——約分”和“約數(shù)——公約數(shù)——最大公約數(shù)——約分”，總覺得后者簡單接受吧。這一改似乎我們還得教學(xué)生家長，就真的有學(xué)生家長投訴說“老師啊，你教錯了，那不是因數(shù)，是約數(shù)……”，讓人哭笑

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《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，人教版新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時與以往的教材有所不同。（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的視察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的改變緣由何在？我仔細(xì)研讀教材，通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的學(xué)問基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清晰的相識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b干脆引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清楚。因此在教學(xué)時，補充了兩道推斷題請學(xué)生辨析：

11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

特殊是第2小題極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在探討因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），剛好彌補了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的學(xué)問缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比。

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因數(shù)與倍數(shù)屬于數(shù)論中的學(xué)問，是比較抽象的，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來有肯定的難度，本節(jié)課是在充分借助學(xué)生已有的學(xué)問閱歷的基礎(chǔ)上切入課題。學(xué)生在此之前已經(jīng)相識了乘法各部分名稱，對“倍”葉有了初步的相識，從而本課由此入手，讓學(xué)生由熟識的學(xué)問閱歷起先，結(jié)合問題引發(fā)學(xué)生提升思索并發(fā)覺新的學(xué)問結(jié)構(gòu)，體會到此“因數(shù)”非彼“因數(shù)”，感覺到“倍”與“倍數(shù)”的不同。

在探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法時，為了讓學(xué)生更加形象地體會出“要根據(jù)肯定的依次去找”才不會遺漏和重復(fù)，本課制作了動態(tài)的數(shù)軸圖，通過演示18的因數(shù)有1、18（閃動），2、9（閃動），3、6（閃動）學(xué)生直觀地看到了“依次”，并且在視察中看到區(qū)間不斷的縮小，到3至6時視察區(qū)間，真正體會到了“找前了”這一學(xué)生難以真正理解的地方。

本課中還要留意到的就是學(xué)生在匯報找到了哪些數(shù)的因數(shù)時，老師依據(jù)學(xué)生匯報所選擇板書的數(shù)字要有多樣性，如選擇板書的數(shù)要有奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，雖然此時學(xué)生還不知道這些數(shù)的概念，但這時給學(xué)生一個全面的正面印象，有的數(shù)因數(shù)個數(shù)多，有的少，不是一個數(shù)越大因數(shù)的個數(shù)越多……為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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本單元的重點是讓學(xué)生駕馭因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)分。還要駕馭2、5、3的倍數(shù)的特征。這一單元的內(nèi)容與原來教材比較有了很大的.不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上相識因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未相識整除的狀況下干脆

本單元的重點是讓學(xué)生駕馭因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)分。還要駕馭2、5、3的倍數(shù)的特征。這一單元的內(nèi)容與原來教材比較有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上相識因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未相識整除的狀況下干脆相識倍數(shù)和因數(shù)的。從學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況來看，這一變更并沒有對學(xué)生造成任何影響。

本單元的內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或詳細(xì)情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有肯定的難度。在教學(xué)過程中，本人就忽視了概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會貫穿的程度，所以教學(xué)效果也不怎么志向。要解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題，經(jīng)過反思，我認(rèn)為要做好兩點：

（1）加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避開死記硬背。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就駕馭了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去駕馭這些學(xué)問，而不是機械地記憶一堆支離破裂、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。

（2）由于本單元學(xué)問特有的抽象性，教學(xué)時要留意培育學(xué)生的抽象思維實力。雖然我們強調(diào)從生活的角度引出數(shù)學(xué)學(xué)問，但本單元不太簡單與詳細(xì)情境結(jié)合起來，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，很難從生活實際中引入。而學(xué)生到了五年級，抽象實力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識地培育他們的抽象概括實力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個特別的例子，自行總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的，逐步形成從特別到一般的歸納推理實力，等等。

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簡潔的內(nèi)容中隱藏著困難的關(guān)系，由于新教材把“整除”的概念去掉，再也不提誰被誰整除，而改成借助整除模式na=b，干脆引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，這部分內(nèi)容顯得比較簡單了，學(xué)生在學(xué)因數(shù)時，對于求一個數(shù)的因數(shù)，及理解一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大因數(shù)是它本身，及一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，感覺很清晰，明白。在學(xué)倍數(shù)時，對求一個數(shù)的倍數(shù)及理解一個數(shù)的倍數(shù)中最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)也認(rèn)為簡單簡潔，但有關(guān)因數(shù)、倍數(shù)的綜合練習(xí)不少學(xué)生起先遲疑、混淆。如推斷一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的，不少學(xué)生推斷為對。練習(xí)中：18是的倍數(shù)，個別學(xué)生選擇了18、36、54……。針對這種狀況，我調(diào)整了練習(xí)，組織學(xué)生探討了以下幾個問題：

1、寫出12的因數(shù)和倍數(shù)，寫出16的因數(shù)和倍數(shù)。

2、視察比較，會打消列問題：一個數(shù)的因數(shù)和它本身的關(guān)系，

3、為什么一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的？最小是1，最大是它本身，也就是1和它本身之間的整數(shù)。為什么一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的？最小是它本身，沒有最大的。

通過對這幾個問題的探討，多數(shù)學(xué)生較好的區(qū)分了一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

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本節(jié)課是其次單元的第一課時，其次單元的教學(xué)內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或詳細(xì)情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有肯定的難度。加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避開死記硬背。還有要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去駕馭這些學(xué)問，而不是機械地記憶一堆支離破裂、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。

今日這節(jié)課的教學(xué)的倍數(shù)和因數(shù)是講解并描述兩個數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，于是我利用課前談話讓學(xué)生在找找生活中的相互依存關(guān)系，課中遷移到數(shù)學(xué)中的倍數(shù)和因數(shù)，這樣設(shè)計自然又貼切，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去視察事物、思索問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的愛好，又幫助學(xué)生理解了倍數(shù)因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。然后我讓學(xué)生依據(jù)情境列出乘法算式，初步感知倍數(shù)關(guān)系的存在，從而引出倍數(shù)和因數(shù)的概念，并為下面學(xué)習(xí)如何找一個數(shù)的倍數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時，我還出示了一個除法的算式，讓學(xué)生來找找倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，這樣不僅溝通了乘法和除法的關(guān)系，也讓學(xué)生很簡單感悟到不管是依據(jù)乘法還是除法算式都可以找到因數(shù)和倍數(shù)。

找出一個數(shù)的因數(shù)要做到不重復(fù)和不遺漏，有些學(xué)生還不能找全，沒有駕馭方法，我在今后的教學(xué)中還要留意對學(xué)困生的輔導(dǎo)。

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這節(jié)課帶給我的感想是頗多的，但綜觀整堂課，我覺得要改進(jìn)的地方還有許多，我只有不斷地進(jìn)行反思，才能不斷地完善思路，最終才能有所悟，有所長。下面就說說我對本課在教學(xué)設(shè)計上的反思和一些初淺的想法。

本單元內(nèi)容在編排上與老教材有較大的差異，比如在相識“因數(shù)、倍數(shù)”時，不再運用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是干脆從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，雖然課本沒出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。本課的教學(xué)重點是求一個數(shù)的因數(shù)，在學(xué)生已駕馭了因數(shù)、倍數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，對學(xué)生而言，怎樣求一個數(shù)的因數(shù)，難度并不算大，因此教學(xué)例題“找出18的因數(shù)”時，我先放手讓學(xué)生自己找，學(xué)生在獨立思索的過程中，自然而然的會結(jié)合自己對因數(shù)概念的理解，找到解決問題的方法（培育學(xué)生對已有學(xué)問的運用意識），然后在溝通中不難發(fā)覺可用乘法或除法來求一個數(shù)的因數(shù)（列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式）。在這個學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)中，我留給了學(xué)生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創(chuàng)建的火花，才能體現(xiàn)教化活動的終極目標(biāo)。特殊是用除法找因數(shù)的學(xué)生，正是因為他們意識到了因數(shù)與倍數(shù)之間的整除關(guān)系的本質(zhì)，才會想到用除法來解決問題，我也不由得佩服這些孩子對學(xué)問的遷移實力。在這個環(huán)節(jié)的處理上，教材的本意是先由老師提出“想一想，幾和幾相乘得18？”引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的概念，用乘法來找因數(shù)，而我考慮到本班孩子的學(xué)情（絕大多數(shù)學(xué)生能夠運用所學(xué)學(xué)問，找到求因數(shù)的方法），如老師一起先就引導(dǎo)學(xué)生：想幾和幾相乘，勢必會造成先入為主，阻礙學(xué)生創(chuàng)建性的思維活動？用已有的閱歷自主建構(gòu)新知是提高學(xué)生學(xué)習(xí)實力的有效途徑，讓學(xué)生獨立思索、自主探究、促思（促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展）、提能（提高學(xué)習(xí)實力）是我的教學(xué)策略主要內(nèi)容。至于這兩種方法孰重孰輕，的確難以定論。事實上，對于數(shù)字較小的數(shù)（口訣表內(nèi)的），用乘法來求因數(shù)還是比較簡單，但是超出口訣表范圍的數(shù)用除法則更能顯示出它的優(yōu)勢，如求54的因數(shù)有哪些？學(xué)生要干脆找出2和幾相乘得54，3和幾相乘得54，4和幾相乘得54，明顯加大了思維難度，如用除法不是更簡潔干脆一些嗎？學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力是巨大的，老師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，因此老師的觀念和行為確定了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和結(jié)果，所以我認(rèn)為老師要專研教材，充分利用教材，依據(jù)學(xué)生的實際狀況，創(chuàng)建性地運用教材，為學(xué)生實力的發(fā)展供應(yīng)素材和創(chuàng)建條件，真正實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

學(xué)生在找一個數(shù)的因數(shù)時最常犯的錯誤就是漏找，即找不全。學(xué)生怎樣按肯定依次找全因數(shù)這也正是本課教學(xué)的難點。所以在學(xué)生溝通匯報時，我結(jié)合學(xué)生所敘思維過程，相機引導(dǎo)并形成有條理的板書，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。這樣的板書幫助學(xué)生有序的思索，形成明晰的解題思路的作用是毋庸質(zhì)疑的。老師能像教材中那樣一頭一尾地成對板書因數(shù)，這樣既不簡單寫漏，而且學(xué)生么隨著流程的進(jìn)行，勢必會感受到越往下找，區(qū)間越小，須要考慮的數(shù)也就越少。當(dāng)找到兩個相鄰的自然數(shù)時，他們自然就不會再找下去了。書寫格式這一細(xì)微環(huán)節(jié)的教學(xué)，既避開了老師羅嗦的講解，又有效突破了教學(xué)難點，我信任像這樣潤物無聲的細(xì)微環(huán)節(jié)，無論于學(xué)生、于課堂都是有利無弊的。

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不知不覺，我們又進(jìn)行了其次單元的學(xué)習(xí)。其次單元的內(nèi)容是《因數(shù)與倍數(shù)》，這部分內(nèi)容與老教材相比改變很大，我覺得其次、四單元是本冊教材中改變最大的單元，要引起足夠的重視。

1、以往相識因數(shù)和倍數(shù)是借助于整除現(xiàn)象，“X能被X整除，或X能整除X”，所以X是X的因數(shù)，X是X的倍數(shù)。現(xiàn)在的教材完全不同了，2X3＝6，所以2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)，借助整除的模式na=b干脆引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

2、以往數(shù)學(xué)教材中，概念教學(xué)的量很大。數(shù)的整除，因數(shù)（老教材稱為約數(shù)），倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征（老教材稱為能被2、5、3整除的數(shù)的特征），質(zhì)數(shù)，倒數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)（以往的教材中稱為最大公約數(shù)），最小公倍數(shù)等內(nèi)容共同編排在后面，合為一個單元。而現(xiàn)在新教材本單元只支配了因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)合數(shù)。其它內(nèi)容支配在了第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，借助約分引出公約數(shù)、公倍數(shù)的學(xué)習(xí)，變更了概念多而集中，抽象程度過高的現(xiàn)象。

3、以往求最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)時，采納的方法是唯一的、固定的，也就是有短除法分解質(zhì)因數(shù)，而新教材中激勵方法多樣化，不把它作為正式的內(nèi)容教學(xué)，而是出現(xiàn)在教材的你知道嗎中？不那么呆板了，敬重學(xué)生的思維差異。

可見，編者為體現(xiàn)新課標(biāo)精神對本部分內(nèi)容作了細(xì)心的調(diào)整，挖空心事，可是學(xué)完了本單元的第一部分和其次部分內(nèi)容，我對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了小小的疑問。這一單元內(nèi)容分為因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，我覺得第一部分內(nèi)容和第三