八年級數(shù)學下冊三角形的中位線公開課課件

三角形中位線三角形中位線1若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？生活中的數(shù)學若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘2猜一猜請動手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？猜一猜請動手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩3（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.同理DF、EF也為△ABC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.因為D、E分別為AB、AC的中點已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？∴DE1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴DE∥BC,且DE=1/2BC

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？

合作學習（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角4已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴DE1/2BC（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，獲取新知連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因為D、E分別為AB、AC的中點所以DE為△ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.獲取新5猜想結論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，CEDBA猜想結論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半6已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.畫出△ABC中所有的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.∴DF∥BC（根據(jù)什么？），又∵BD=AD=CF，從例題中你能得到什么結論？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.所以DE為△ABC的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?因為D、E分別為AB、AC的中點因為D、E分別為AB、AC的中點(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)∴∠ADE=∠F，AD=CF，（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?CEDFBA證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.CED7三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三8例1:已知三角形的邊長分別為6,8,10,求順次連接各邊中點所得的三角形的周長,面積各是多少?例1:9初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF三條中10已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH再顯身手已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A11從例題中你能得到什么結論？

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形大顯身手ABCDEFGH從例題中你能得到什么結論？順次連接四邊形各邊中點的12剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.所以DE為△ABC的中位線三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？所以DE為△ABC的中位線同理DF、EF也為△ABC的中位線若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC.

課內(nèi)練習2.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA(第2題)剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?13

課內(nèi)練習3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO(第3題)課內(nèi)練習3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,A14談談：你的收獲你的困惑談談：你的收獲15三角形中位線三角形中位線16若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？生活中的數(shù)學若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘17猜一猜請動手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？猜一猜請動手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩18（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.同理DF、EF也為△ABC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.因為D、E分別為AB、AC的中點已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？∴DE1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴DE∥BC,且DE=1/2BC

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？

合作學習（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角19已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴DE1/2BC（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，獲取新知連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因為D、E分別為AB、AC的中點所以DE為△ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.獲取新20猜想結論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，CEDBA猜想結論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.畫出△ABC中所有的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.∴DF∥BC（根據(jù)什么？），又∵BD=AD=CF，從例題中你能得到什么結論？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.所以DE為△ABC的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?因為D、E分別為AB、AC的中點因為D、E分別為AB、AC的中點(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)∴∠ADE=∠F，AD=CF，（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?CEDFBA證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.CED22三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三23例1:已知三角形的邊長分別為6,8,10,求順次連接各邊中點所得的三角形的周長,面積各是多少?例1:24初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關系?哪方面有關系?(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系?初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF三條中25已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH再顯身手已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A26從例題中你能得到什么結論？

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形大顯身手ABCDEFGH從例題中你能得到什么結論？順次連接四邊形各邊中點的27剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？∴DE1/2BC已