2023屆 高三高考數(shù)學一輪復習 事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式 課件 82張

第6講事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及分布列1基礎(chǔ)知識整合PARTONE相互獨立1答案解析2．某班學生考試成績中，數(shù)學不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學生數(shù)學不及格，則他語文也不及格的概率是(

)A．0.2 B．0.33C．0.5 D．0.6答案解析3．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(

)A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88答案解析4．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是(

)A．0.72 B．0.8C．0.86 D．0.9解析設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)，則P(A)＝0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故選A.答案解析5．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，則P(B|A)＝________.答案0.75答案解析6．從1～100共100個正整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的這個數(shù)不大于50，則此數(shù)是2或3的倍數(shù)的概率為________.答案解析2核心考向突破PARTTWO角度事件獨立性的判定例1

(2021·新高考Ⅰ卷)有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A．甲與丙相互獨立

B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立

D．丙與丁相互獨立答案考向一事件的相互獨立性多角度探究突破解析解解

1．兩個事件相互獨立的判斷方法(1)定義法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．(2)充要條件法：事件A，B相互獨立的充要條件是P(AB)＝P(A)P(B)．2．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于他們各自發(fā)生的概率之積．(2)當正面計算較復雜或難以入手時，可從其對立事件入手計算．

1.(2021·普寧期末)有3個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．用(x，y)表示試驗的樣本點，其中x表示第一次取出的基本結(jié)果，y表示第二次取出的基本結(jié)果．(1)寫出這個試驗的樣本空間Ω；(2)用A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”；用B表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是4”，求證：P(AB)＝P(A)P(B)．解(1)從3個球中有放回地隨機取兩次，該試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．解解解解例3

(1)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為________.·答案解析考向二條件概率解析(2)在一次籃球比賽中，假如運動員小明有兩次投籃機會，按照以往的比賽成績，小明第一次投籃命中的概率是0.6，在第一次投籃命中的條件下第二次投籃也命中的概率是0.5，則小明兩次投籃都命中的概率為________.答案0.3解析設(shè)Ai表示小明第i次投籃命中，i＝1,2，則由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3，即小明兩次投籃都命中的概率為0.3.答案解析(3)在一個袋子中裝有10個球，設(shè)有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率．解解

3.質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進行檢測，對此建筑構(gòu)件實施兩次擊打，若沒有受損，則認為該構(gòu)件通過質(zhì)檢．若第一次擊打后該構(gòu)件沒有受損的概率為0.85，當?shù)谝淮螞]有受損時第二次在實施擊打也沒有受損的概率為0.80，則該構(gòu)件經(jīng)過質(zhì)檢的概率為(

)A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17解析設(shè)Ai表示第i次擊打后該構(gòu)件沒有受損，i＝1,2，則由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即該構(gòu)件經(jīng)過質(zhì)檢的概率為0.68.故選C.答案解析4．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)A．0.4 B．0.6C．0.75 D．0.8答案解析5．拋擲紅、藍兩枚骰子，記事件A為“藍色骰子的點數(shù)為4或6”，事件B為“兩枚骰子的點數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率．解例4假設(shè)某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示：在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率．考向三全概率公式及其應用

品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率95%90%70%解用A1，A2，A3分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.解

6.某商店收進甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱裝100個，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個，廢品率為0.05，求：(1)任取一箱，從中任取一個為廢品的概率；(2)若將所有產(chǎn)品開箱混放，求任取一個為廢品的概率．解解3課時作業(yè)PARTTHREE答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析6．(2021·棗莊薛城區(qū)期末)一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個球．記事件A表示“第一次摸出球的標號小于3”，事件B表示“第二次摸出球的標號小于3”，事件C表示“摸出的兩個球的標號之和為6”，事件D表示“摸出的兩個球的標號之和不超過4”，則(

)A．A與B相互獨立

B．A與D相互獨立C．B與C相互獨立

D．B與D相互獨立答案解析解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析解析14．(2019·全國Ⅰ卷)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是________.答案0.18解析甲隊以4∶1獲勝，甲隊在第5場(主場)獲勝，前4場中有一場輸．若在主場輸一場，則概率為2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客場輸一場，則概率為2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.∴甲隊以4∶1獲勝的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×0.6×(0.6＋0.4)＝0.18.答案解析解析15．一項血液化驗用來鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過化驗有95%的人呈陽性反應，而健康的人通過化驗也會有1%的人呈陽性反應，某地區(qū)此種病患者占人口數(shù)的0.5%，則：(1)某人化驗結(jié)果為陽性的概率為________；(2)若某人做這種化驗呈陽性反應，則此人確實患有此病的概率為________.1.47%32.3%16．播種用的一等品種子中混合了2.0%的二等品種子，1.5%的三等品種子，1.0%的四等品種子，若用一等品、二等品、三等品、四等品種子長出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則從這批種子中任選一粒長出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為________.答案0.4825答案解析四、解答題17．(2019·全國Ⅱ卷)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立．在某局雙方10∶10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．解(1)X＝2就是某局雙方10∶10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲獲勝，就是某局雙方10∶10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.解解解19．現(xiàn)有三個盒子，每個盒子中有10個球(這些球除球上字母與顏色外，其余都相同)．其中，第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的