2019年沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題在“朗讀者"節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好?書伴我成長"讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A.y=2x—4B.y=2x+4C.y—2x+2D.y=2x—2一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.108°B.90°C.72°D.60°若一組數(shù)據(jù)2,3,，5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2B.3C.5D.7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a〉b〉c,a+b+c=0,有以下四個(gè)命題，則一定正確命題的序號(hào)是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);不等式4a+2b+c〉0—定成立.A.①②B.①③C.①④6.如圖，在00中,AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,D.③④連接BE,若AB=2』7,CD=1,A.5如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）B.6C.D.87.7N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反—???1—3B.點(diǎn)NA.點(diǎn)MC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q8.下面的幾何體中，主視圖為圓的是()A.AG平分ZBAE，115°CA.AG平分ZBAE，115°C.125°D.130°10.10.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2BA.2B.3C.4D.5為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是()A.A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30下列分解因式正確的是()A.一x2+4x二一x(x+4)C.x(x-y)+y(y-x)二(x-y)2二、填空題極差是20D.平均數(shù)是30B.x2+xy+x=x(x+y)x2—4x+4=(x+2)(x—2)捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角ZAOB的度數(shù)為90°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm

使分式工+1的值為0這時(shí)x=?如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值—.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用?已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2a,a次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)180噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)元?(按每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)/處，當(dāng)△上.?為直角三角形時(shí)，BE的長為_?三、解答題121.先化簡，再求值：(a+2)(a-2)+a(4-a)，其中a=4.22?閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2逅=G+42)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b<2=Cm+n\：2)(其中a、b、m、n均為整數(shù))，貝y有a+b-2=m2+2n2+2mn2./.a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+bJ2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當(dāng)a、b、當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b用含m、n的式子分別表示a、b，得a=，b=；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：_+=(+朽)2；

(3)若a+4*訂=S+nj3丿，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.123.已知拋物線y=ax2-3x+c經(jīng)過A(-2,0),B(0,2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求拋物線的解析式；1⑵當(dāng)BQ=3AP時(shí)，求t的值；(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使AMPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.如圖1,菱形ABCD中，ZABC=120。,p是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的證明：△ADP^ACDP；判斷ACEP的形狀，并說明理由.如圖2,把菱形ABCD改為正方形ABCD，其他條件不變，直接寫出線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系.25.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：(不要求寫出定義域)；如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.(平方米)(平方米)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：99(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)=50=—；50???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；??將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A.考點(diǎn)：1?方差；2?加權(quán)平均數(shù)；3?中位數(shù)；4?眾數(shù).A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540，即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，360???這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：-^=72°.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）180°，外角和等于360°.C解析：C【解析】試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5.故選C.考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；根據(jù)a>b>c，且a+b+c=O,可知a>0,函數(shù)的開口向上，故②不正確；b根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，可知無法判斷對(duì)稱軸的位置，故③不正確；2a根據(jù)其圖像開口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c>a+b+c=0，故不等式4a+2b+c〉0—定成立，故④正確.故選：C.6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解：??半徑OC垂直于弦AB，在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(盯7)2,解得，OA=4???OD=OC-CD=3,?.?AO=OE,AD=DB,???BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵7.C解析：C【解析】試題分析：??點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，???原點(diǎn)的位置大約在0點(diǎn)，.??絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.?????》V0PV0考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.8?C解析：C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.9?A解析：A【解析】【分析】依據(jù)AB//CD，zEFC=40°，即可得到ZBAF=40°，ZBAE=140°，再根據(jù)AG平分ZBAF，可得ZBAG=70°，進(jìn)而得出ZGAF=70°+40°=110°.【詳解】解：???AB//CD，zEFC=40°，ZBAF=40°，ZBAE=140，又?.?AG平分ZBAF，ZBAG=70°，.??ZGAF=70°+40°=110°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.10.D解析：D【解析】方程2x+a-9=0的解是x=2,A2X2+a-9=0,解得a=5.故選D.11．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計(jì)算公式,分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差,得到正確結(jié)論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第8個(gè)數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項(xiàng)C不正確；10X2+20X4+30X5+50x3+100100該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二不是30,所以選項(xiàng)D不2+4+5+3+13正確.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大,注意勿混淆概念.12.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A._x2+4x=一兀(x-4)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.x2+xy+x=x(x+y+】)，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故C選項(xiàng)正確；x2-4x+4=(x-2)2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題?2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元根據(jù)提價(jià)之后打八折售價(jià)為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元由題意得(1+40)xx08=2240解得：x二2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，(1+40%)xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案為：2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.?12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點(diǎn)E連接DFFMMNDNT將菱形ABCD以點(diǎn)0為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°180°270。后形成的圖形/BAD=60°AB=2解析：12-4^3【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接DF,FM,MN,DN,???將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形，ZBAD=60°,AB=2,.?.AC丄BD,四邊形DNMF是正方形，ZAOC=90。，BD=2,AE=EC=、：'3,.??ZAOE=45。，ED=1,.??AE=EO=J3,DOf3-1,.??Sdnmf=2(J3-1)X2(J3-1)X1=8-4.：3,正方形DNMFwv21S^ADF=xADxAFsin30°=1,2???則圖中陰影部分的面積為:4Smdf+S正方形DNMf=4+8-4爲(wèi)=12-4爲(wèi).故答案為12-4J3.考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì).3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點(diǎn)：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考點(diǎn)：概率公式.1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem根據(jù)題意得2nr=解得r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長90兀x4公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem，根據(jù)題意得2nr=，解得r=1.180故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1二0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，用一I=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AET點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A：PE+PC=PE+AP根據(jù)兩點(diǎn)之間解析：J5.180180【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值，從而找出其最小值求解.由題意列方程:180t=2由題意列方程:180t=2t,乙甲T-180打35°，解得T=540.???點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,.??PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，??正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)，.??BE=1,..AE=7I2+22=?考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì).【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)甲車共運(yùn)了180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為11，乙的效率應(yīng)該為1，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)2aa相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270噸.”這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程.【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t噸，乙車每次運(yùn)t噸,甲乙?2at甲=T，a乙T,：.甲:/乙=1:2，T-180=T-270??甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540—180=360噸,：?丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，1.?.甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540x5x20二2160（元），故答案為：2160.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵20?3或32【解析】【分析】當(dāng)公CEB'為直角三角形時(shí)有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計(jì)算出AC=5根據(jù)折疊的性質(zhì)得ZAB，E=ZB=90°而當(dāng)△CEBf為直角三角3解析：3或￡【解析】【分析】當(dāng)厶CEB'為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ZAB'E=ZB=90。，而當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，只能得到ZEB'C=90。，所以點(diǎn)A、B'、C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處，則EB=EB'，AB=AB'=3，可計(jì)算出CB'=2，設(shè)BE=x，則EB'=x，CE=4-x,然后在Rt^CEB'中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB'為正方形.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC，在Rt^ABC中，AB=3，BC=4，.??AC=i4''-3'=5，VZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，.\ZAB'E=ZB=90°，當(dāng)厶CEB為直角三角形時(shí)，只能得到ZEB'C=90°，??.點(diǎn)A、B'、C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處,.??EB=EB',AB=AB'=3，.??CB'=5-3=2,設(shè)BE=x，貝yEB'=x，CE=4-x，在Rt△:EBf中，?.?EB'2+CB'2=CE2,3...X2+22=(4-X)2,解得丁=,,3BE=；2②當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB為正方形，???BE=AB=3.綜上所述，BE的長為，，或3.A故答案為：:或3.三、解答題4a-4，-3.【解析】1試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡，然后將a=4代入化簡后的式子，即可解答本題.試題解析：原式=a2-4+4a-a2=4a-4；11當(dāng)a=4時(shí)，原式=4x—-4=1-4=-3.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值.(1)m2+3n2，2mn；(2)4，2，1，1(答案不唯一)；(3)a=7或a=13.【解析】【分析】【詳解】Va+氐3=(m+n\'3)2，?a+b運(yùn)=m2+3n2+2mn\3，.*.a=m2+3n2，b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.設(shè)m=1，n=2,.?a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案為13,4,1,2(答案不唯一).由題意，得a=m2+3n2,b=2mn.V4=2mn,且m、n為正整數(shù)，.*.m=2,n=1或m=1,n=2,.*.a=22+3x12=7,或a=12+3x22=13.211(1)y=——x2——x+2；(2)當(dāng)BQ=3AP時(shí)，t=1或t=4；(3)存在.當(dāng)t=-1+\；'3時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(1,1)，或當(dāng)t=3+3爲(wèi)時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(-3,-3)，使得△MPQ為等邊三角形.【解析】【分析】1(1)把A(-2，0)，B(0，2)代入y=ax2—§x+c，求出解析式即可；(2)BQ=|aP，要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得BQ，AP關(guān)于t的表示，代入bq=|ap可求t值.(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進(jìn)而即可描述出整個(gè)三角形．考慮△MPQ,發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段，易得OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定PQ運(yùn)動(dòng)至何種情形時(shí)△MPQ為等邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，MO應(yīng)為PQ的垂直平分線，即使AMPQ為等邊三角形的M點(diǎn)必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足AMPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角形.確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，考慮t的存在性.【詳解】(1)T拋物線經(jīng)過A(-2,0)，B(0，2)兩點(diǎn),4a+—+c=0,Q3c=2.c=2.c=2.21?°?拋物線的解析式為y=—3x2—3x+2.(2)由題意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.當(dāng)±<時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方，此時(shí)BQ=2—t.11*.*BQ=3AP,A2-t=3(2+t),.°.t=l.當(dāng)t>2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方，此時(shí)BQ=t-2.11*.*BQ=3AP,.t-2=3(2+t),.°.t=4.1?當(dāng)BQ=3AP時(shí)，t=1或t=4.(3)存在.作MC丄x軸于點(diǎn)C,連接OM.

一一2設(shè)點(diǎn)M一一2設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一3m2—當(dāng)△MPQ為等邊三角形時(shí)，MQ=MP,又VOP=OQ,??.點(diǎn)M點(diǎn)必在PQ的垂直平分線上，1/.ZPOM=2ZPOQ=45°,???△MCO為等腰直角三角形，CM=CO,21.*.m=m2—m+2,33解得m]=l,m2=-3.?M點(diǎn)可能為（1,1）或（-3,-3）.①如圖，13m+2.當(dāng)M的坐標(biāo)為（1,1）時(shí)，則有PC=1-t,MP2=1+（1-t）2=t2-2t+2,PQ2=2t2,?/△MPQ為等邊三角形，?MP=PQ,t2-2t+2=2t2,解得t1=一1+J3,t2=-1-<3（負(fù)值舍去）.②如圖，則有PC=3+t,MC=3,.°.MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,?/△MPQ為等邊三角形，.??MP=PQ,.*.t2+6t+18=2t2,解得t1=3+3爲(wèi),t2=3-3朽(負(fù)值舍去).??.當(dāng)t=-1+打時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(1,1)，或當(dāng)t=3+3運(yùn)時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(-3,-3)，使得AMPQ為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)及三角形相關(guān)知識(shí)的綜合題目，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求拋物線，三角形全等，等腰、等邊三角形性質(zhì)及一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，在討論動(dòng)點(diǎn)問題是一定要注意考慮全面分情形討論分析.(1)證明見解析；(2)ACEP是等邊三角形，理由見解析；(3/r/