2019年沈陽市中考數(shù)學試卷及答案

2019年沈陽市中考數(shù)學試卷及答案一、選擇題在“朗讀者"節(jié)目的影響下，某中學開展了“好?書伴我成長"讀書活動.為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A.y=2x—4B.y=2x+4C.y—2x+2D.y=2x—2一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.108°B.90°C.72°D.60°若一組數(shù)據(jù)2,3,，5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2B.3C.5D.7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a〉b〉c,a+b+c=0,有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側;x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側;不等式4a+2b+c〉0—定成立.A.①②B.①③C.①④6.如圖，在00中,AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,D.③④連接BE,若AB=2』7,CD=1,A.5如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M,P,數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）B.6C.D.87.7N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反—???1—3B.點NA.點MC.點PD.點Q8.下面的幾何體中，主視圖為圓的是()A.AG平分ZBAE，115°CA.AG平分ZBAE，115°C.125°D.130°10.10.已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2BA.2B.3C.4D.5為了幫助市內一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是()A.A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30下列分解因式正確的是()A.一x2+4x二一x(x+4)C.x(x-y)+y(y-x)二(x-y)2二、填空題極差是20D.平均數(shù)是30B.x2+xy+x=x(x+y)x2—4x+4=(x+2)(x—2)捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是元.如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角ZAOB的度數(shù)為90°，若將此扇形圍成一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm

使分式工+1的值為0這時x=?如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值—.一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用?已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用2a,a次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物，甲車共運180噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物乙車共運270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主應付甲車主的運費元?(按每噸運費20元計算)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把ZB沿AE折疊，使點B落在點/處，當△上.?為直角三角形時，BE的長為_?三、解答題121.先化簡，再求值：(a+2)(a-2)+a(4-a)，其中a=4.22?閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2逅=G+42)2，善于思考的小明進行了以下探索：設a+b<2=Cm+n\：2)(其中a、b、m、n均為整數(shù))，貝y有a+b-2=m2+2n2+2mn2./.a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+bJ2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當a、b、當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b用含m、n的式子分別表示a、b，得a=，b=；(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：_+=(+朽)2；

(3)若a+4*訂=S+nj3丿，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.123.已知拋物線y=ax2-3x+c經過A(-2,0),B(0,2)兩點，動點P,Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動，動點P沿x軸正方向運動，動點Q沿y軸正方向運動，連接PQ,設運動時間為t秒求拋物線的解析式；1⑵當BQ=3AP時，求t的值；(3)隨著點P,Q的運動，拋物線上是否存在點M,使AMPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應點M的坐標；若不存在，請說明理由.24.如圖1,菱形ABCD中，ZABC=120。,p是對角線BD上的一點，點E在AD的證明：△ADP^ACDP；判斷ACEP的形狀，并說明理由.如圖2,把菱形ABCD改為正方形ABCD，其他條件不變，直接寫出線段AP與線段CE的數(shù)量關系.25.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元.求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：(不要求寫出定義域)；如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.(平方米)(平方米)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：99(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)=50=—；50???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；??將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A.考點：1?方差；2?加權平均數(shù)；3?中位數(shù)；4?眾數(shù).A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4,故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵.C解析：C【解析】【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540，即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，360???這個正多邊形的每一個外角等于：-^=72°.故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）180°，外角和等于360°.C解析：C【解析】試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，中位數(shù)為：5.故選C.考點：眾數(shù)；中位數(shù).C解析：C【解析】試題分析：當x=l時，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根，故①正確；根據(jù)a>b>c，且a+b+c=O,可知a>0,函數(shù)的開口向上，故②不正確；b根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=-，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；2a根據(jù)其圖像開口向上，且當x=2時，4a+2b+c>a+b+c=0，故不等式4a+2b+c〉0—定成立，故④正確.故選：C.6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：??半徑OC垂直于弦AB，在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(盯7)2,解得，OA=4???OD=OC-CD=3,?.?AO=OE,AD=DB,???BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵7.C解析：C【解析】試題分析：??點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，???原點的位置大約在0點，.??絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C.?????》V0PV0考點：有理數(shù)大小比較.8?C解析：C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C.考點：簡單幾何體的三視圖.9?A解析：A【解析】【分析】依據(jù)AB//CD，zEFC=40°，即可得到ZBAF=40°，ZBAE=140°，再根據(jù)AG平分ZBAF，可得ZBAG=70°，進而得出ZGAF=70°+40°=110°.【詳解】解：???AB//CD，zEFC=40°，ZBAF=40°，ZBAE=140，又?.?AG平分ZBAF，ZBAG=70°，.??ZGAF=70°+40°=110°，故選：A.【點睛】本題考查的是平行線的性質和角平分線的定義，理解兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.10.D解析：D【解析】方程2x+a-9=0的解是x=2,A2X2+a-9=0,解得a=5.故選D.11．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式,分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差,得到正確結論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項C不正確；10X2+20X4+30X5+50x3+100100該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二不是30,所以選項D不2+4+5+3+13正確.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大,注意勿混淆概念.12.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A._x2+4x=一兀(x-4)，故A選項錯誤；b.x2+xy+x=x(x+y+】)，故b選項錯誤；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故C選項正確；x2-4x+4=(x-2)2,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題?2000【解析】【分析】設這種商品的進價是x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設這種商品的進價是x元由題意得(1+40)xx08=2240解得：x二2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設這種商品的進價是x元，由題意得，(1+40%)xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售價間的關系是解題的關鍵.?12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點E連接DFFMMNDNT將菱形ABCD以點0為中心按順時針方向分別旋轉90°180°270。后形成的圖形/BAD=60°AB=2解析：12-4^3【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC,BD交于點E,連接DF,FM,MN,DN,???將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°,180°,270°后形成的圖形，ZBAD=60°,AB=2,.?.AC丄BD,四邊形DNMF是正方形，ZAOC=90。，BD=2,AE=EC=、：'3,.??ZAOE=45。，ED=1,.??AE=EO=J3,DOf3-1,.??Sdnmf=2(J3-1)X2(J3-1)X1=8-4.：3,正方形DNMFwv21S^ADF=xADxAFsin30°=1,2???則圖中陰影部分的面積為:4Smdf+S正方形DNMf=4+8-4爲=12-4爲.故答案為12-4J3.考點：1、旋轉的性質；2、菱形的性質.3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考點：概率公式.1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設圓錐的底面圓的半徑為rem根據(jù)題意得2nr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長90兀x4公式，可設圓錐的底面圓的半徑為rem，根據(jù)題意得2nr=，解得r=1.180故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1二0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經檢驗可知x=1是分式方程的解答案為1考點：分式方程的解法解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，用一I=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔助線轉化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AET點C關于BD的對稱點為點A：PE+PC=PE+AP根據(jù)兩點之間解析：J5.180180【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE,PC的值，從而找出其最小值求解.由題意列方程:180t=2由題意列方程:180t=2t,乙甲T-180打35°，解得T=540.???點C關于BD的對稱點為點A,.??PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，??正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，.??BE=1,..AE=7I2+22=?考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質.【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次a次能運完甲的效率應該為乙的效率應該為那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時甲車共運了180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完”甲的效率應該為11，乙的效率應該為1，那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運2aa相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸.”這兩個等量關系來列方程.【詳解】設這批貨物共有T噸，甲車每次運t噸，乙車每次運t噸,甲乙?2at甲=T，a乙T,：.甲:/乙=1:2，T-180=T-270??甲車運180噸，丙車運540—180=360噸,：?丙車每次運貨量也是甲車的2倍，1.?.甲車車主應得運費540x5x20二2160（元），故答案為：2160.【點睛】考查分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵20?3或32【解析】【分析】當公CEB'為直角三角形時有兩種情況：①當點B'落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC=5根據(jù)折疊的性質得ZAB，E=ZB=90°而當△CEBf為直角三角3解析：3或￡【解析】【分析】當厶CEB'為直角三角形時，有兩種情況：當點B'落在矩形內部時，如答圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質得ZAB'E=ZB=90。，而當△CEB'為直角三角形時，只能得到ZEB'C=90。，所以點A、B'、C共線，即ZB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，則EB=EB'，AB=AB'=3，可計算出CB'=2，設BE=x，則EB'=x，CE=4-x,然后在Rt^CEB'中運用勾股定理可計算出x.當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB'為正方形.【詳解】①當點B'落在矩形內部時，如答圖1所示.連結AC，在Rt^ABC中，AB=3，BC=4，.??AC=i4''-3'=5，VZB沿AE折疊，使點B落在點B處，.\ZAB'E=ZB=90°，當厶CEB為直角三角形時，只能得到ZEB'C=90°，??.點A、B'、C共線，即ZB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處,.??EB=EB',AB=AB'=3，.??CB'=5-3=2,設BE=x，貝yEB'=x，CE=4-x，在Rt△:EBf中，?.?EB'2+CB'2=CE2,3...X2+22=(4-X)2,解得丁=,,3BE=；2②當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，???BE=AB=3.綜上所述，BE的長為，，或3.A故答案為：:或3.三、解答題4a-4，-3.【解析】1試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=4代入化簡后的式子，即可解答本題.試題解析：原式=a2-4+4a-a2=4a-4；11當a=4時，原式=4x—-4=1-4=-3.考點：整式的混合運算一化簡求值.(1)m2+3n2，2mn；(2)4，2，1，1(答案不唯一)；(3)a=7或a=13.【解析】【分析】【詳解】Va+氐3=(m+n\'3)2，?a+b運=m2+3n2+2mn\3，.*.a=m2+3n2，b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.設m=1，n=2,.?a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案為13,4,1,2(答案不唯一).由題意，得a=m2+3n2,b=2mn.V4=2mn,且m、n為正整數(shù)，.*.m=2,n=1或m=1,n=2,.*.a=22+3x12=7,或a=12+3x22=13.211(1)y=——x2——x+2；(2)當BQ=3AP時，t=1或t=4；(3)存在.當t=-1+\；'3時，拋物線上存在點M(1,1)，或當t=3+3爲時，拋物線上存在點M(-3,-3)，使得△MPQ為等邊三角形.【解析】【分析】1(1)把A(-2，0)，B(0，2)代入y=ax2—§x+c，求出解析式即可；(2)BQ=|aP，要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得BQ，AP關于t的表示，代入bq=|ap可求t值.(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進而即可描述出整個三角形．考慮△MPQ,發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段，易得OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定PQ運動至何種情形時△MPQ為等邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，MO應為PQ的垂直平分線，即使AMPQ為等邊三角形的M點必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點，但要明確這些交點僅僅滿足AMPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角形.確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質列出關于t的方程，考慮t的存在性.【詳解】(1)T拋物線經過A(-2,0)，B(0，2)兩點,4a+—+c=0,Q3c=2.c=2.c=2.21?°?拋物線的解析式為y=—3x2—3x+2.(2)由題意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.當±<時，點Q在點B下方，此時BQ=2—t.11*.*BQ=3AP,A2-t=3(2+t),.°.t=l.當t>2時，點Q在點B上方，此時BQ=t-2.11*.*BQ=3AP,.t-2=3(2+t),.°.t=4.1?當BQ=3AP時，t=1或t=4.(3)存在.作MC丄x軸于點C,連接OM.

一一2設點M一一2設點M的橫坐標為m,則點M的縱坐標為一3m2—當△MPQ為等邊三角形時，MQ=MP,又VOP=OQ,??.點M點必在PQ的垂直平分線上，1/.ZPOM=2ZPOQ=45°,???△MCO為等腰直角三角形，CM=CO,21.*.m=m2—m+2,33解得m]=l,m2=-3.?M點可能為（1,1）或（-3,-3）.①如圖，13m+2.當M的坐標為（1,1）時，則有PC=1-t,MP2=1+（1-t）2=t2-2t+2,PQ2=2t2,?/△MPQ為等邊三角形，?MP=PQ,t2-2t+2=2t2,解得t1=一1+J3,t2=-1-<3（負值舍去）.②如圖，則有PC=3+t,MC=3,.°.MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,?/△MPQ為等邊三角形，.??MP=PQ,.*.t2+6t+18=2t2,解得t1=3+3爲,t2=3-3朽(負值舍去).??.當t=-1+打時，拋物線上存在點M(1,1)，或當t=3+3運時，拋物線上存在點M(-3,-3)，使得AMPQ為等邊三角形.【點睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)及三角形相關知識的綜合題目，其中涉及的知識點有待定系數(shù)法求拋物線，三角形全等，等腰、等邊三角形性質及一次函數(shù)等基礎知識，在討論動點問題是一定要注意考慮全面分情形討論分析.(1)證明見解析；(2)ACEP是等邊三角形，理由見解析；(3/r/